人教版六年級上冊《數學廣角──數與形》教案優質范文三篇

　　教師要以東風化雨之情，春泥護花之意，培育人類的花朵，繪制燦爛的春天。今天小編為大家帶來的是人教版六年級上冊《數學廣角──數與形》教案優質范文，供大家閱讀參考。

　　人教版六年級上冊《數學廣角──數與形》教案優質范文一

　　設計說明：

　　數與形之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。在課堂教學中適當地應用數形結合思想，把握好數形結合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可以激發學生的學習興趣，有利于發展學生的想象力，提高學生的思維能力。

　　1.重視數與形之間的聯系，找到解題規律。 數形結合思想是小學階段最重要的一種數學思想，在課堂教學中，重視數與形之間的聯系，有助于學生抽象能力的提升。因此，教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數的關系，發現數與形之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

　　2.借助數與形之間的關系解決相關問題。 從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到規律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用數形結合思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

　　課前準備：

　　教師準備　PPT課件

　　教學過程：

　　一、問題導入：

　　1+3+5+...+95+97+99=( )

　　設疑：怎樣快速計算出這個算式的結果?

　　二、探究新知：

　　1.教學例1。

　　(1)課件出示例題。

　　觀察圖形，把算式補充完整。

　　1=(　　)

　　1+3=(　　)

　　1+3+5=(　　)

　　1+3+5+7=(　　)

　　(2)觀察圖形與算式，總結規律。

　　觀察、討論。 仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數有什么關系。

　　匯報規律。 [規律一：算式左邊加數的個數與對應的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數相同。 規律二：算式左邊加數的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個數和。 規律三：算式左邊加數的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數的平方。]

　　總結：即從1開始，幾個連續奇數相加的和即是幾的平方。

　　(3)運用規律解決問題。

　　1+3+5+7+9+11+13=(　　)

　　=9²

　　(1+3+5+7+9+11+13=72)

　　1+3+5+...+95+97+99=( )

　　2.交流對用數形結合的方法解決問題的感悟。

　　(數形結合的方法可以把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

　　設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。

　　三、鞏固練習

　　1. 1+3+5+7+5+3+1=( )

　　可以看成兩部分：1+3+5+7=4²

　　5+3+1=3²

　　4²+3²=25

　　2.根據上面結論算一算：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )

　　原式=7²+6²=85

　　四、教師小結

　　人教版六年級上冊《數學廣角──數與形》教案優質范文二

　　一、教學目標

　　1讓學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納等活動，發現圖形中隱含著數的規律，培養學生數形結合的思想意識。

　　2.幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會數與形的聯系，進一步積累數形結合解決問題的活動經驗。

　　3體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力。

　　二、教學重點、難點

　　教學重點：借助“形”感受與“數”之間的關系，引導學生探索、發現規律，培養學生用“數形結合”的思想解決問題。

　　教學難點:在探究過程中積累基本的活動經驗，感悟數形結合、歸納推理的數學思想。

　　三、課前準備:

　　教具準備:課件，正方形若干

　　學具準備:正方形若干

　　四、教學過程

　　(一)激趣導入，出示課題

　　師:最近，羅老師發現，我有一項神奇的本領，什么本領呢?我發現，只要是從1開始的連續奇數相加，比如：1+3,1+3+5，(板書)這樣的算式，我都算得非常快。快到什么程度呢，只要你們說出這樣的算式，羅老師差不多都能脫口而出，信吧?不信也沒關系，我們就現場來比一比。找同學出題，老師來和你們比賽，看老師是不是向傳聞中那樣快。找一個同學來出題，(為了公平起見，我找來2個計算器，請兩個同學用計算器來算。)好!請出第一個。生：……。師(板書算式并說結果)…。師：怎么樣，這個方法快嗎?你們想不想也像老師算得這么快?(生)，想不想掌握這種方法?(生)。老師希望同學們通過學習自己掌握這個方法好一點，我可以給你一點點提示。我的提示是：我是借助圖形來發現這個方法的(板書：形—數—與)揭題：我們這節課就來研究數與形。

　　那我是怎么借助圖形發現的呢，我是根據加數，拿出若干個圖片，擺成圖形，接著觀察圖形和算式之間的關系發現的。如何復雜的問題的研究，都先從簡單的開始。

　　(二)探究實踐，發現規律

　　1.活動1:借數擺形，借形解數。— — 依次出示凌亂的1，3,5, 7個小正方形。

　　師:(先出示1個小正方形)請看大屏幕，這是?生：1個小正方形。《貼正方形，板書1)

　　師:《再出示3個小正方形)現在一共有幾個?生：3個、4個。

　　師:是算出來的還是數出來的?生: 數出的、算出的。

　　師:數一數生:數

　　師:算的同學是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板書)

　　師：把1+3這個算式如果擺成圖形的話，你能擺成什么圖形呢? 長方形、正方形

　　觀察，還可以怎么算?生：2×2=4(師板書22)

　　師: (再出示5個小正方形)快速告訴我，現在一共是幾個?生: 9個

　　師:能用加法算式表示這個過程嗎?生:能。1+3+5=9 (板書)

　　師：能用乘法算式計算嗎?證明給我看 生擺成正方形師板書(32)

　　師：觀察一下，數的方法、擺成長方形用加法計算方法和擺成正方形用乘法計算方法，哪種更簡便。

　　師:繼續!，下一個總數會是多少?生: 16個、7個、9個。

　　師:說到16和7的同學都是有點感覺了。(再出示7個小正方形)看，幾個?生: 16個。

　　師:我還沒出呢，你就知道是16生: 猜的

　　師:很棒!剛剛你們為什么那么快就猜出是16呢?生:因為這里有規律……。

　　師：(表揚)當別人在等待的時候，他在利用前面的現象猜，這是一種很棒的學習方法，同時也說明他發現了規律，聰明的孩子。

　　算式是?想成正方形計算是?(板書)1+3+5+7=16 (4)2

　　師:再來，總數是幾?那后面一個呢?還寫嗎?誰說不寫?老師要寫(……)

　　師：表示什么?雖然寫也寫不完，但是，我們就是能依次寫出下一個算式來，是吧?

　　老師給了我們一個詞，叫(板書：以此類推)(指)依據前面的(板書現象)，以此類推，推出(板書：規律)。

　　2.活動2:總結規律

　　師：請同學們觀察算式并結合圖形討論：算式的左邊的加數從幾開始的?這些都是什么數?加數的個數與右邊的和是什么關系?(用一句完整的話來說一說)。

　　1=(1) 2

　　1+3=(2)2

　　1+3+5=(3) 2

　　1+3+5+7=(4)2

　　從1開始的連續幾個奇數相加就等于幾的平方，我們看一下上面的算式是否滿足這個規律?

　　師：師：是這樣的嗎?ppt展示，看來我們總結的規律是對的。

　　生：(齊讀)從1開始，連續奇數相加的和等于加數個數的平方。

　　師，真的很了不起，這句話的關鍵詞是什么?

　　生：從1開始，連續奇數，相加，平方，

　　師：可不可以去掉出從1開始?

　　生：不可以

　　師：為什么?(教師可以嘗試拿掉一個正方形)

　　生：拿掉1，就組不成大正方形;算一下，結果也不對。

　　師：非常好。挑戰一下，如果從1開始，有連續n個奇數相加，你能寫出算式嗎?

　　師：1+3+5+7+…+(2n-1)= ? (n個加數) 生：1+3+5+7+…+(2n-1)= n2

　　3.活動3，師：這個結論重要嗎?不重要!如果把目光集中在這個規律上，你想走也走不遠，想不想和老師一起走的更遠?記住：剛才探尋規律的方法遠遠比這個規律重要，用這個方法，你可以尋找到更多的規律。既然學了這個規律，用它干點事行嗎?

　　三、加深理解，適時小練

　　1、回受教才，填寫例題(請打開書，翻到第107頁)

　　2、你能利用規律直接寫一寫嗎? (點名起未回答。)

　　1+3+5+7=( )2

　　1+3+5+7+9=( )2

　　1+3+5+7+9+11+13=( )2

　　=(9)2

　　四、系統訓練，學以致用(p108做一做1)

　　1請你根據得到的規律算一算

　　(1) 1+3+5+7+5+3+1= ( )

　　可以看成兩部分，1+3+5+7=42，5+3+1=32.原式=42+32=25

　　(2) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ( ) 原式=72+62=85

　　師：看來大家對這個規律掌握的還不錯。用這個方法很快能算出從1開始的連續奇數相加，變化一點的也能很快算出來，現在你知道老師是用什么方法計算的了吧?(回頭解決比賽的方法問題)

　　計算問題，能借助圖形思考(板書：思考)，那么，圖形問題會不會蘊藏著數的規律呢?一起來看

　　2.下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形?(p108做一做2)

　　藍色： 1 2 3 4

　　紅色： 8 10 12 14

　　師：請你認真的觀察，上面的圖形和下面的數之間有什么規律?四人小組交流一下。

　　師：好，誰來說說看?生：……

　　師：為什么每增加1個紅色的小正方形，就要增加2藍色的小正方形呢?

　　照這樣接著回下去：

　　(1)第6個圖形有( )個藍色小正方形，()個紅色小正方形;

　　(2)第10個圖形有( )藍色小正方形，( )紅色小正方形。

　　你們是怎么算出來的，能解釋一下你算的道理嗎?先說紅色，誰能說說藍色計算的道理。(有沒有更快的辦法?)看來，圖形的問題，確實也蘊藏著數的規律，找到他們的規律，解決問題就容易得多了。其實，數和形之間還存在著很多很多密切的聯系，比如

　　3.《練習二十二》第109頁第2題。

　　五、回顧反思，總結提升

　　學習了這節課，你對“數”與“形”有什么感受?

　　同學們說的非常好，正如我國著名數學家華羅庚所說(課件)，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。可見數形結合是我們數學的學習是很重要的方法。

　　附 板書：

　　1 + 3 + 5 = 9 (32)

　　1 + 3 + 5 + 7 = 16 (42)

　　以此類推

　　規律1 + 3 + 5 + … +(2n-1)= n2

　　人教版六年級上冊《數學廣角──數與形》教案優質范文三

　　一、教材說明和教學建議

　　(一)教學目標

　　1、使學生通過自主研究發現圖形中隱藏著的書的規侓，并會應用所發現的規侓。

　　2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。

　　3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合`、歸納推理、極限等基本的數學思想。

　　(二)內容安排及其特點

　　1、教學內容和作用。

　　數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

　　數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規侓，可利用數的規侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下圖)。

　　還有時候，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比比例關系圖象也很好的反映了這樣的思想。

　　本單元中，教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數學與形的結合，可以解決一些有趣的數學問題。

　　具體編排結構如下：

　　等差數列1，3，5，…之和與正方形數的關系 例1

　　求等比數列1/2，1/4，1/8，…之和 例2

　　從上表可以看出，本單元的教學內容分為兩個層次。

　　一是使學生通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數”和“平方數”的特點。

　　二、是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念;再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。

　　2、教材編排特點。

　　本單元教材在編排上有下面幾個特點。　⑴ 突出探索規律、應用規律的編排意圖。不管是數還是形，都突出對其規律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發現加數的規律(從1開始的連續奇數的相加)，又能發現和的規律(都是連續的正方形數);通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發現加數的規律，又能發現和的規律。在發現規律的基礎上，通過推理，再引導學生把規律應用于一般的情形，解決問題。

　　⑵ 在利用數形解決問題的過程中積累基本的活動經驗，培養基本的數學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發現和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

　　(三)教學建議

　　1、引導學生數形結合，相互印證。

　　形的問題中包含數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數與形的這種完美結合。既可以從數的角度出發，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數的規律。通過數與形的對應關系，互相印證結果、感受數學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數，使學生發現得到的和都是“平方數”，再通過圖形的規律理解“平方數”和“正方形數”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規律的呈現由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形;邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數正好是“?”形中的小正方形數。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n2。

　　2、使學生感受到用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。

　　圖形的直觀、形象的特點，決定了化數為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數無限趨近于1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

　　3、引導學生從不同的角度探索數與形的通用模式。

　　小學階段，雖然不要求寫出一個數列的通式，但可以通過數形結合的方法，利用圖形的規律，從不同的角度，用自己的語言描述出數列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數為：(2n+1)2-(2n-1)2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有83個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的?使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產生的。