中考復習方程與不等式

　　方程和不等式一直是中考數學中比較難的一個項目，我們在考試前就該多做一些練習來復習這一些難的問題。下面由學習啦小編給大家整理了中考復習方程與不等式，希望可以幫到大家!

　　中考復習方程與不等式

　　方程與不等式

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.下列方程中，解為x=2的方程是(B)

　　A. 3x-2=3 B. -x+6=2x

　　C. 4-2(x-1)=1 3x+1=0

　　2.下列各項中，是二元一次方程的是(B)

　　1A. y+x 2

　　2C. x=+1 B. x+y32y=0 2

　　yD. x+y=0

　　?2x+y=5，?3.已知方程組?則x+y的值為(D) ?x+3y=5，?

　　A. -1

　　C. 2

　　4.分式方程 B. 0 D. 3 1-0的根是(D) x-2x

　　B. x=-1

　　D. x=-2 xA. x=1 C. x=2

　　5.分式方程+=0的解為(C) x-11-xx2x

　　A. x=1 B. x=-1

　　C. x=0 D. x=0或x=1

　　6.李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15 min.他騎自行車的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min.他家離學校的距離是2900 m.如果他騎車和步行的時間分別為x(min)，y(min)，列出的方程是(D)

　　1???x+y=?x+y=15，4A. ? B. ? ?80x+250y=2900???250x+80y=2900

　　1??x+y=15，?x+y=?4C. ? D. ? ??250x+80y=2900??80x+250y=2900

　　??2x+a-1>0，7.若不等式組 ?的解集為0

　　A. 1

　　C. 3 B. 2 D. 4

　　??y=-x+2，8.以方程組?的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是(A) ?y=x-1?

　　A. 第一象限 B. 第二象限

　　C. 第三角限 D. 第四象限

　　??x=1.5，解：解方程組，得?∴點(1.5，0.5)在第一象限. ?y=0.5.?

　　9.關于x的分式方程a

　　x+3=1，下列說法正確的是(B)

　　A. 方程的解是x=a-3

　　B. 當a>3時，方程的解是正數

　　C. 當a<3時，方程的解為負數

　　D. 以上答案都正確

　　10.小華在一次數學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推

　　1導出“式子x+x>0)的最小值是2”.其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一x

　　11?1?邊長為x，則另一邊長是2?x+?;當矩形成為正方形時，就有x=>x?x?x

　　1?10)，解得x=1，這時矩形的周長2?x+=4最小，因此x(x>0)的最小值是2.模仿小?x?x

　　x2+9華的推導，你求得式子(x>0)的最小值是(C

　　) x

　　(第10題圖)

　　A. 2

　　C. 6 B. 1 D. 10

　　x2+99解：∵x>0，∴=x+≥2xxx26， x9

　　則原式的最小值為6.

　　二、填空題(每小題4分，共24分)

　　11.已知關于x的一元二次方程x-3x+k=0有兩個相等的實數根，則k的值為__3__.

　　12.我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何?此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何?則此時的答案是：雞有__22__只，兔有__11__只.

　　13.如圖，將一條長為60 cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為1∶2∶3，則折痕對應的刻度有__4__種可能. 2

　　(第13題圖)

　　14.已知a=6，且(5tan 45°-b)2b-5-c=0，以a，b，c為邊組成的三角形面積等于__12__.

　　3x+551315.若分式=0時，m=__. x-13m-2x2m-x7

　　16.某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領正好配套.

　　三、解答題(本題有8小題，共66分)

　　17.(本題8分)解下列方程(組).

　　(1)解方程：4-21. x+1x-1

　　22x解：去分母，得x(x-1)-4=x-1.

　　22去括號，得x-x-4=x-1.

　　解得x=-3.

　　經檢驗，x=-3是分式方程的解.

　　?3x-5y=3，?(2)解方程組：?xy1.??23

　　??3x-5y=3，①解：方程組整理，得? ?3x-2y=6.②?

　?、?①，得3y=3，∴y=1.

　　8將y=1代入①，得x=. 3

　　8??x=，∴原方程組的解為?3

　　??y=1.

　　18.(本題6分)解方程：

　　設112-. 6x-221-3x1111=y，則原方程化為y2y，解方程求得y的值，再代入y求值即可.結3x-1223x-1

　　111y，則原方程化為y2y， 3x-122果需檢驗.請按此思路完成解答. 解：設

　　1解得y=-3

　　1112當y，解得x=-. 33x-133

　　2經檢驗，x=-是原方程的根. 3

　　2∴原方程的根是x=-. 3

　　19.(本題8分)設m是滿足1≤m≤50的正整數，關于x的二次方程(x-2)+(a-m)=2mx2+a-2am的兩根都是正整數，求m的值.

　　22解：將方程整理，得x-(2m+4)x+m+4=0，

　　2(m+2m∴x==2+m±2m. 2

　　∵x，m均是正整數且1≤m≤50，2+m±2=(m±1)+1>0，

　　∴m為完全平方數即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49.

　　??x=2，??x=-2，20.(本題8分)已知?和?都是關于x，y的方程y=kx+b的解. ?y=3?y=-5??222

　　(1)求k，b的值.

　　(2)若不等式3+2x>m+3x的最大整數解是k，求m的取值范圍.

　　??x=2，??x=-2，解：(1)將?和?代入y=kx+b，得 ??y=3y=-5??

　　??2k+b=3，∴? ?-2k+b=-5?

　　?k=2，?解得???b=-1.

　　∴k的值是2，b的值是-1.

　　(2)∵3+2x>m+3x，

　　∴x<3-m.

　　∵不等式3+2x>m+3x的最大整數解是k=2，

　　∴2<3-m≤3，

　　∴0≤m<1，

　　即m的取值范圍是0≤m<1.

　　21.(本題8分)解方程：|x-1|+|x+2|=5.

　　由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值.在數軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊，若x對應點在1的右邊，由圖可以看出x=2;同理，若x對應點在-2的左邊，可得x

　　=-3，故原方程的解是x=2或x=-3.

　　(第21題圖)

　　參考閱讀材料，解答下列問題：

　　(1)方程|x+3|=4的解為x=1或x=-7.

　　(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9.

　　(3)若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍.

　　解：(1)x=1或x=-7.

　　(2)∵3和-4的距離為7，因此，滿足不等式的解對應的點在3與-4的兩側.當x在3的右邊時，如解圖，易知x≥4.當x在-4的左邊時，如解圖，易知x≤-5.∴原不等式的解為x≥4或x≤-

　　5.

　　(第21題圖解)

　　(3)原問題轉化為： a大于或等于|x-3|-|x+4|的最大值.當x≥3時，|x-3|-|x+4|=-7≤0;當-4<x<3時，|x-3|-|x+4|=-2x-1隨x的增大而減小;當x≤-4時，|x-3|-|x+4|=7，即|x-3|-|x+4|的最大值為7.故a≥7.

　　22.(本題8分)如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地.已知公路運價為1.5元/(t2km)，鐵路運價為1.2元/(t2km)，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元.求：

　　(第22題圖)

　　(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產品多少噸?

　　(2)這批產品的銷售額比原料費與運輸費的和多多少元?

　　解：(1)設工廠從A地購買了x(t)原料，制成運往B地的產品y(t).由題意，得 ?1.5(10x+20y)=15000，?x=400，???解得? ??1.2(120x+110y)=97200.y=300.??

　　答：工廠從A地購買了400 t原料，制成運往B地的產品為300 t.

　　(2)30038000-40031000-15000-97200=1887800(元).

　　答：這批產品的銷售額比原料費與運輸費的和多1887800元.

　　23.(本題10分)興發服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元.

　　(1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元?

　　4(2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當第二批T恤衫售出 時，出現了滯銷，5

　　于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元(利潤=售價-進價)?

　　45004950解：(1)設第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得， xx+9

　　解得x=90.

　　經檢驗，x=90是分式方程的解且符合題意.

　　答：第一批T恤衫每件的進價是90元.

　　基本圖形的輔助線的畫法

　　幾何巧畫輔助線的技巧

　　1

　　三角形問題添加輔助線方法

　　(1)有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

　　(2)含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

　　(3)結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。

　　(4)結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

　　2

　　平行四邊形中常用輔助線的添法

　　平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

　　(1)連對角線或平移對角線;

　　(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形;

　　(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線;

　　(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形;

　　(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

　　3

　　梯形中常用輔助線的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

　　(1)在梯形內部平移一腰;

　　(2)梯形外平移一腰;

　　(3)梯形內平移兩腰;

　　(4)延長兩腰;

　　(5)過梯形上底的兩端點向下底作高;

　　(6)平移對角線;

　　(7)連接梯形一頂點及一腰的中點;

　　(8)過一腰的中點作另一腰的平行線;

　　(9)作中位線。

　　當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

　　4

　　圓中常用輔助線的添法

　　在平面幾何中，解決與圓有關的問題時，常常需要添加適當的輔助線，架起題設和結論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

　　(1)見弦作弦心距。有關弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論間的聯系。

　　(2)見直徑作圓周角。在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特征來證明問題。

　　(3)見切線作半徑。命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質來證明問題。

　　(4)兩圓相切作公切線。對兩圓相切的問題，一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。

　　(5)兩圓相交作公共弦。對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯系起來。