初中代數(shù)公式
代數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重要的運算理論和方法，它最早在1859年被使用。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的初中代數(shù)公式，供大家參閱!
初中代數(shù)公式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形 面積公式 s=1/2*l*r
錐體 體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
代數(shù)的起源與發(fā)展
初等代數(shù)是更古老的算術(shù)的推廣和發(fā)展。在古代，當算術(shù)里積累了大量的，關(guān)于各種數(shù)量問題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各種數(shù)量關(guān)系的問題，就產(chǎn)生了以解方程的原理為中心問題的初等代數(shù)。
代數(shù)是由算術(shù)演變來的，這是毫無疑問的。至于什么年代產(chǎn)生的代數(shù)學(xué)這門學(xué)科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為“代數(shù)學(xué)”是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。那么，這種“代數(shù)學(xué)”是在十六世紀才發(fā)展起來的。
如果我們對代數(shù)符號不是要求象現(xiàn)在這樣簡練，那么，代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀 古希臘數(shù)學(xué)家刁藩都看作是代數(shù)學(xué)的鼻祖。而在 中國，用文字來表達的代數(shù)問題出現(xiàn)的就更早了。
“代數(shù)”作為一個數(shù)學(xué)專有名詞、代表一門數(shù)學(xué)分支在中國正式使用，最早是在1859年。那年，清代數(shù)學(xué)家里 李善蘭和英國人 韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數(shù)學(xué)》。當然，代數(shù)的內(nèi)容和方法，中國古代早就產(chǎn)生了，比如《九章算術(shù)》中就有方程問題。
初等代數(shù)的內(nèi)容
中心內(nèi)容
初等代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運算理論和方法，更確切的說，是研究實數(shù)和復(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項式的代數(shù)運算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。
初等代數(shù)是更古老的算術(shù)的推廣和發(fā)展。在古代，當算術(shù)里積累了大量的，關(guān)于各種數(shù)量問題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各種數(shù)量關(guān)系的問題，就產(chǎn)生了以解方程的原理為中心問題的初等代數(shù)。
代數(shù)是由算術(shù)演變來的，這是毫無疑問的。至于什么年代產(chǎn)生的代數(shù)學(xué)這門學(xué)科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為“代數(shù)學(xué)”是指解ax2+bx+c=0這類用符號表示的方程的技巧。那么，這種“代數(shù)學(xué)”是在十六世紀才發(fā)展起來的。
如果我們對代數(shù)符號不是要求象現(xiàn)在這樣簡練，那么，代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數(shù)學(xué)家刁藩都看作是代數(shù)學(xué)的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數(shù)問題出現(xiàn)的就更早了。
那年，清代數(shù)學(xué)家里李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數(shù)學(xué)》。當然，代數(shù)的內(nèi)容和方法，中國古代早就產(chǎn)生了，比如 《九章算術(shù)》中就有方程問題。
初等代數(shù)的中心內(nèi)容是解方程，因而長期以來都把代數(shù)學(xué)理解成方程的科學(xué)，數(shù)學(xué)家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。
要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數(shù)量關(guān)系組成 代數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。所以初等代數(shù)的一個重要內(nèi)容就是代數(shù)式。由于事物中的數(shù)量關(guān)系的不同，大體上初等代數(shù)形成了整式、分式和根式這三大類代數(shù)式。代數(shù)式是數(shù)的化身，因而在代數(shù)中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數(shù)運算，以區(qū)別于只包含四種運算的算術(shù)運算。
在初等代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數(shù)的概念的進一步發(fā)展，將算術(shù)中討論的整數(shù)和分數(shù)的概念擴充到有理數(shù)的范圍，使數(shù)包括正負整數(shù)、正負分數(shù)和零。這是初等代數(shù)的又一重要內(nèi)容，就是數(shù)的概念的擴充。
有了有理數(shù)，初等代數(shù)能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然沒有解。于是，數(shù)的概念在一次擴充到了實數(shù)，進而又進一步擴充到了復(fù)數(shù)。
那么到了復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是不是仍然有方程沒有解，還必須把復(fù)數(shù)再進行擴展呢?數(shù)學(xué)家們說：不用了。這就是代數(shù)里的一個著名的定理— 代數(shù)基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日 瑞士數(shù)學(xué)家 歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，后來另一個數(shù)學(xué)家、 德國的 高斯在1799年給出了嚴格的證明。
把上面分析過的內(nèi)容綜合起來，組成初等代數(shù)的基本內(nèi)容就是：
三種數(shù)——有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)
三種式——整式、分式、根式
中心內(nèi)容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
初等代數(shù)的內(nèi)容大體上相當于現(xiàn)代中學(xué)設(shè)置的代數(shù)課程的內(nèi)容，但又不完全相同。比如，嚴格地說，數(shù)的概念、排列和組合應(yīng)歸入算術(shù)的內(nèi)容;函數(shù)是分析數(shù)學(xué)的內(nèi)容;不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數(shù)值的方法，本質(zhì)上是屬于分析數(shù)學(xué)的范圍;坐標法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。
初等代數(shù)是算術(shù)的繼續(xù)和推廣，初等代數(shù)研究的對象是代數(shù)式的運算和方程的求解。代數(shù)運算的特點是只進行有限次的運算。全部初等代數(shù)總起來有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點。
這十條規(guī)則是：
五條基本運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律;
兩條等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上一個數(shù)，等式不變;等式兩邊同時乘以一個非零的數(shù)，等式不變;
三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘;積的乘方等于乘方的積。
初等代數(shù)學(xué)進一步的向兩個方面發(fā)展，一方面是研究未知數(shù)更多的一次方程組;另一方面是研究未知數(shù)次數(shù)更高的高次方程。這時候，代數(shù)學(xué)已由初等代數(shù)向著高等代數(shù)的方向發(fā)展了
初等代數(shù)的中心內(nèi)容是解方程，因而長期以來都把代數(shù)學(xué)理解成方程的科學(xué)，數(shù)學(xué)家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。
中心內(nèi)容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數(shù)量關(guān)系組成代數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。所以初等代數(shù)的一個重要內(nèi)容就是代數(shù)式。代數(shù)式的定義是：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子。例如：ax+2b，-2/3等。由于事物中的數(shù)量關(guān)系的不同，大體上初等代數(shù)形成了整式、分式和根式這三大類代數(shù)式。代數(shù)式是數(shù)的化身，因而在代數(shù)中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數(shù)運算，以區(qū)別于只包含四種運算的算術(shù)運算。
基本內(nèi)容
在初等代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數(shù)的概念的進一步發(fā)展，將算術(shù)中討論的整數(shù)和分數(shù)的概念擴充到有理數(shù)的范圍，使數(shù)包括正負整數(shù)、正負分數(shù)和零。這是初等代數(shù)的又一重要內(nèi)容，就是數(shù)的概念的擴充。
有了有理數(shù)，初等代數(shù)能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然沒有解。于是，數(shù)的概念在一次擴充到了實數(shù)，進而又進一步擴充到了復(fù)數(shù)。
那么到了復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是不是仍然有方程沒有解，還必須把復(fù)數(shù)再進行擴展呢?數(shù)學(xué)家們說：不用了。這就是代數(shù)里的一個著名的定理—代數(shù)基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，后來另一個數(shù)學(xué)家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。
把上面分析過的內(nèi)容綜合起來，組成初等代數(shù)的基本內(nèi)容就是：
三種數(shù)——有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)
三種式——整式、分式、根式
與中學(xué)代數(shù)課程內(nèi)容的差異
初等代數(shù)的內(nèi)容大體上相當于現(xiàn)代中學(xué)設(shè)置的代數(shù)課程的內(nèi)容，但又不完全相同。比如，嚴格地說，數(shù)的概念、排列和組合應(yīng)歸入算術(shù)的內(nèi)容;函數(shù)是分析數(shù)學(xué)的內(nèi)容;不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數(shù)值的方法，本質(zhì)上是屬于分析數(shù)學(xué)的范圍;坐標法是研究解析 幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。
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初中代數(shù)公式
