高中數(shù)學概念課教學的有效性
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張君1由 分享
數(shù)學學習的任務是掌握數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想，學會有條理的思考、有邏輯的表達，學會用數(shù)學的眼光看、用數(shù)學的頭腦想、用數(shù)學的手段做，而這些都與“基礎”緊密相關。基礎課必須給學生以清楚的概念，于是提高數(shù)學概念教學的有效性成為重中之重。所謂課堂教學的有效性，是指以學生的發(fā)展為出發(fā)點，在高質量完成文化知識傳承和基本技能訓練任務的同時，實現(xiàn)學生道德品質、審美情趣、創(chuàng)新精神、實踐能力等綜合素質的全面提高，培養(yǎng)學生的學習興趣、學習意識和自我教育能力，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎。
一、經(jīng)歷數(shù)學概念的探索過程，感知數(shù)學概念的形成
在數(shù)學概念教學中教師往往善于講“一個定義三個注意”等，忽略了創(chuàng)設讓學生感知數(shù)學概念形成的情境，這樣學生不但記不住概念，也很難理解概念的實質，更談不上準確、靈活運用了。所以教師在教學中要創(chuàng)設條件，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的探索過程，感知數(shù)學概念的形成。如在橢圓概念的教學中教師可設計這樣的教學活動：課前讓每個學生準備一條細繩（無彈力），課上學生分組進行如下操作，在一塊紙板上取兩個定點，將一條細繩的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖將細繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動一周。這時讓學生觀察在紙版上得到的圖形（即橢圓），學生在操作過程中體會橢圓概念的形成過程。在學生得到橢圓概念后，教師可進一步提問：如果調整兩個定點的相對位置而細繩的長度保持不變，圖形還會是橢圓嗎？如果是，現(xiàn)在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化？學生在操作時思維往往只停留在問題的表面，通過上面問題的設計，能夠引導學生深入思考，發(fā)現(xiàn)橢圓概念的本質特征。學生經(jīng)歷了橢圓定義的探索過程，真實地感知了數(shù)學概念的形成，對概念的理解會更加準確而深刻，為后面研究橢圓的幾何性質打下了基礎。
二、例舉豐富的實例，積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗
數(shù)學知識在生活實踐中有著重要的作用。讓學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗，學生不僅更易理解抽象的數(shù)學概念，而且能認識到數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學。如在導數(shù)概念的教學中，可通過實例讓學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，進而了解導數(shù)概念的實際背景以及瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想和內涵。再如，集合雖是一個不加定義的概念，但在教學中更要結合學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學知識，通過豐富的實例使學生了解集合的含義。可舉例：班級高個子男生可否構成一個集合？(2)班級個子最高的男生可否構成一個集合？通過對上面兩個例子的判斷，讓學生明白集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時間允許，也可以讓學生自己舉例。在豐富的實例中，學生能夠積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗，從而達到理解概念本質的目的。
三、尋找新舊知識之間的聯(lián)系，在辨析中掌握數(shù)學概念
數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如映射與函數(shù)、平面角與空間角、函數(shù)與方程、對立事件與互斥事件等，教師在教學中應善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這樣有利于學生掌握概念的本質。例如函數(shù)概念的學習和理解可以說貫穿高中數(shù)學學習的始終。在函數(shù)概念的教學中，教師可引導學生先回顧初中學過的函數(shù)概念，在嘗試列舉各種各樣的函數(shù)后，構建函數(shù)的一般概念。在學完映射的概念后，對比、辨析映射與函數(shù)概念的聯(lián)系，進一步弄清高中階段函數(shù)的定義。在后來對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究中，加深對函數(shù)概念本質的理解。像函數(shù)等核心概念需要多次接觸、反復體會、逐步加深理解，才能真正掌握。而新舊知識的聯(lián)系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎上達到同化、進而內化。
四、閱讀數(shù)學概念，培養(yǎng)學生學習數(shù)學概念的能力
許多學生在學習數(shù)學知識時往往重課堂輕課本，缺乏閱讀數(shù)學概念的習慣。數(shù)學課本是數(shù)學知識的載體，教師的講授無論水平多高，也不及教材中概念、定理等內容表述得準確和清楚。在課堂上教師引導學生閱讀課本中關于概念的論述并進行適時、適當點撥，不僅可以發(fā)揮概念、符號的規(guī)范作用，提高學生的文字表達能力和自學能力，還可以引發(fā)學生對概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授解析幾何這一章節(jié)時有一個重要概念“曲線與方程”，由于教材中對此,概念的表述較為抽象，學生理解起來有困難，導致解題時運用不準確，教師可引領學生逐字逐句閱讀教材，讓學生對文字細細體會、斟酌、辨析后再做習題。在收獲了成功的喜悅后，學生會逐步養(yǎng)成閱讀課本的好習慣，使學習收到事半功倍的效果。
五、關注數(shù)學的文化價值，提高學生的文化素養(yǎng)
數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物。在數(shù)學概念的教學中，適當介紹與數(shù)學概念產(chǎn)生相關的歷史事件和人物，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣、開闊視野，了解概念產(chǎn)生的社會及歷史背景，還可以逐漸提高學生的文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判、質疑等理性思維習慣和鍥而不舍的追求真理的精神。例如在對數(shù)概念一課的學習中，可讓學生課前收集與對數(shù)發(fā)展相關的資料并在課堂進行交流。通過這種方式，學生不僅能夠了解對數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景——不僅僅是為了解決生活中航海、天文學中數(shù)的繁雜計算，更重要的是將對數(shù)與指數(shù)概念聯(lián)系起來，這對數(shù)學的發(fā)展是非常重要的。再如學到解析幾何學科和微積分部分時，可以向學生介紹解析幾何的創(chuàng)始人是笛卡爾，微積分的創(chuàng)始人是牛頓、萊布尼茨，以及他們在文藝復興后對科學、社會人類思想進步的推動作用；當進行到復數(shù)這一章的教學時，可以向學生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴充過程等。通過上述學習，學生會對科學家充滿崇敬，對新知識的學習充滿期待。有了這樣的心態(tài)，學生就一定能夠學好高中數(shù)學。
一、經(jīng)歷數(shù)學概念的探索過程，感知數(shù)學概念的形成
在數(shù)學概念教學中教師往往善于講“一個定義三個注意”等，忽略了創(chuàng)設讓學生感知數(shù)學概念形成的情境，這樣學生不但記不住概念，也很難理解概念的實質，更談不上準確、靈活運用了。所以教師在教學中要創(chuàng)設條件，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的探索過程，感知數(shù)學概念的形成。如在橢圓概念的教學中教師可設計這樣的教學活動：課前讓每個學生準備一條細繩（無彈力），課上學生分組進行如下操作，在一塊紙板上取兩個定點，將一條細繩的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖將細繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動一周。這時讓學生觀察在紙版上得到的圖形（即橢圓），學生在操作過程中體會橢圓概念的形成過程。在學生得到橢圓概念后，教師可進一步提問：如果調整兩個定點的相對位置而細繩的長度保持不變，圖形還會是橢圓嗎？如果是，現(xiàn)在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化？學生在操作時思維往往只停留在問題的表面，通過上面問題的設計，能夠引導學生深入思考，發(fā)現(xiàn)橢圓概念的本質特征。學生經(jīng)歷了橢圓定義的探索過程，真實地感知了數(shù)學概念的形成，對概念的理解會更加準確而深刻，為后面研究橢圓的幾何性質打下了基礎。
二、例舉豐富的實例，積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗
數(shù)學知識在生活實踐中有著重要的作用。讓學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗，學生不僅更易理解抽象的數(shù)學概念，而且能認識到數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學。如在導數(shù)概念的教學中，可通過實例讓學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，進而了解導數(shù)概念的實際背景以及瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想和內涵。再如，集合雖是一個不加定義的概念，但在教學中更要結合學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學知識，通過豐富的實例使學生了解集合的含義。可舉例：班級高個子男生可否構成一個集合？(2)班級個子最高的男生可否構成一個集合？通過對上面兩個例子的判斷，讓學生明白集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時間允許，也可以讓學生自己舉例。在豐富的實例中，學生能夠積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗，從而達到理解概念本質的目的。
三、尋找新舊知識之間的聯(lián)系，在辨析中掌握數(shù)學概念
數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如映射與函數(shù)、平面角與空間角、函數(shù)與方程、對立事件與互斥事件等，教師在教學中應善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這樣有利于學生掌握概念的本質。例如函數(shù)概念的學習和理解可以說貫穿高中數(shù)學學習的始終。在函數(shù)概念的教學中，教師可引導學生先回顧初中學過的函數(shù)概念，在嘗試列舉各種各樣的函數(shù)后，構建函數(shù)的一般概念。在學完映射的概念后，對比、辨析映射與函數(shù)概念的聯(lián)系，進一步弄清高中階段函數(shù)的定義。在后來對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究中，加深對函數(shù)概念本質的理解。像函數(shù)等核心概念需要多次接觸、反復體會、逐步加深理解，才能真正掌握。而新舊知識的聯(lián)系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎上達到同化、進而內化。
四、閱讀數(shù)學概念，培養(yǎng)學生學習數(shù)學概念的能力
許多學生在學習數(shù)學知識時往往重課堂輕課本，缺乏閱讀數(shù)學概念的習慣。數(shù)學課本是數(shù)學知識的載體，教師的講授無論水平多高，也不及教材中概念、定理等內容表述得準確和清楚。在課堂上教師引導學生閱讀課本中關于概念的論述并進行適時、適當點撥，不僅可以發(fā)揮概念、符號的規(guī)范作用，提高學生的文字表達能力和自學能力，還可以引發(fā)學生對概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授解析幾何這一章節(jié)時有一個重要概念“曲線與方程”，由于教材中對此,概念的表述較為抽象，學生理解起來有困難，導致解題時運用不準確，教師可引領學生逐字逐句閱讀教材，讓學生對文字細細體會、斟酌、辨析后再做習題。在收獲了成功的喜悅后，學生會逐步養(yǎng)成閱讀課本的好習慣，使學習收到事半功倍的效果。
五、關注數(shù)學的文化價值，提高學生的文化素養(yǎng)
數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物。在數(shù)學概念的教學中，適當介紹與數(shù)學概念產(chǎn)生相關的歷史事件和人物，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣、開闊視野，了解概念產(chǎn)生的社會及歷史背景，還可以逐漸提高學生的文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判、質疑等理性思維習慣和鍥而不舍的追求真理的精神。例如在對數(shù)概念一課的學習中，可讓學生課前收集與對數(shù)發(fā)展相關的資料并在課堂進行交流。通過這種方式，學生不僅能夠了解對數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景——不僅僅是為了解決生活中航海、天文學中數(shù)的繁雜計算，更重要的是將對數(shù)與指數(shù)概念聯(lián)系起來，這對數(shù)學的發(fā)展是非常重要的。再如學到解析幾何學科和微積分部分時，可以向學生介紹解析幾何的創(chuàng)始人是笛卡爾，微積分的創(chuàng)始人是牛頓、萊布尼茨，以及他們在文藝復興后對科學、社會人類思想進步的推動作用；當進行到復數(shù)這一章的教學時，可以向學生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴充過程等。通過上述學習，學生會對科學家充滿崇敬，對新知識的學習充滿期待。有了這樣的心態(tài)，學生就一定能夠學好高中數(shù)學。