現(xiàn)代數(shù)學教學的開放性特質(zhì)芻議
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孫芳芳1由 分享
教育，從根本上說就是人的文化生命的產(chǎn)物并為促進文化生命的發(fā)展而存在的。只有開放的教育，才最適合于和有助于開放著的生命的發(fā)展，這原本是順理成章的事。然而，由于受到“知識至上”、“科技萬能”錯誤理念的誤導，我們的教育卻一度陷入了極端封閉的歧途，其表現(xiàn)不一而足，勿須贅述。數(shù)學“新課標”雖未論及生命運動和人的文化建構(gòu)的開放性規(guī)律，但它的字里行間無不鮮明地闡述了遵循生命規(guī)律、實施開放教學的基本宗旨。從數(shù)學的角度看，我們的數(shù)學教學應如何突現(xiàn)開放性特質(zhì)呢？
一、組織教學內(nèi)容，要堅持開放性
我們曾經(jīng)信奉“以綱為綱”、“以本為本”，這本無可厚非；但如果“唯綱唯本”，那就滑進封閉教學的泥潭了。“以綱以本”之說只是提醒我們在知識點的達標上要依循“大綱”要求和教材范圍來實施，知識點是單一的，站在教師的角度是很容易表述的；然而體現(xiàn)知識點的數(shù)學事實卻是豐富的，在學生看來是需要去充實并用來支撐知識點。教學內(nèi)容開放，就是在教學數(shù)學知識點時，不局限于教科書上的一兩個實例，而要跳出教科書，搜尋發(fā)現(xiàn)和展示更為直觀、更為翔實的原型（事例、情境），教者自己可以通過各種途徑（包括網(wǎng)絡(luò)途徑）去搜尋并進行“過濾”、“轉(zhuǎn)換”，讓學生去觀察、經(jīng)歷；也可以引導學生親自到貼近自己的生活中去搜尋。例如，一位教師教學“分類”一課時，在觀察主題圖之前，把幾堆混亂了的作業(yè)本放在了講臺上，其中有語文本、數(shù)學本、美術(shù)本。教師讓學生分組，先開展一個“分作業(yè)本”的活動，要求各組把不同的作業(yè)本分開、數(shù)好再交到講臺上。這就是學生們身邊最常見的事，雖然輕而易舉，但學生經(jīng)歷了“分類”的事實，獲得了“數(shù)學源于生活又應用于生活”的真切體驗，感受到了數(shù)學的樂趣，其意義就遠遠不止知識點的掌握了，而是生命內(nèi)涵的豐富。
二、建構(gòu)數(shù)學模型，要堅持開放性
課程標準指出：“數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象”，數(shù)學教學重要目的之一就是要“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”。
很顯然，數(shù)學模型是相當簡約、高度抽象的，然而它為何能那樣準確有效地描述紛繁復雜的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象呢？這是因為數(shù)學模型有廣泛的涵蓋性，有靈活的通變性，在模型內(nèi)部，不同層次與不同要素之間既相互區(qū)別又相互依存。我們絕不能將具有足夠普適性的數(shù)學模型變成一種“模型化”的教條灌輸給學生，使之失去應有的價值，而應該努力將數(shù)學模型進行融會貫通，內(nèi)化到學生的身心中去，成為他們鮮活的文化生命。例如，在學生初步掌握了小學階段若干基本類型的應用題解法之后，教學這樣一道題：某車隊運一批貨共1800 噸，前4天運了360 噸，照這樣計算，共要幾天能運完？這就不必局限于用歸一方法，更不能局限于“歸一”中的一種思路去引導學生解答，而可以引導學生分別從代數(shù)和算術(shù)兩個角度去思考，從而發(fā)現(xiàn)可以用正比例、歸一、倍比、包含除、分數(shù)、百分數(shù)等將近10 種方法解決這一應用題。通過這樣的教學，學生對這一類應用題就不至于僅僅用“歸一”模型而能夠用多種模型去解決了。
三、變革學習方式，要堅持開放性
“傳統(tǒng)學習方式把學習建立在人的客體性、受動性、依賴性的一面上，從而導致人的主體性、能動性、獨立性的不斷銷蝕。轉(zhuǎn)變學習方式就是要把學習變成人的主體性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發(fā)展、提升的過程。”
“新課標”也把學習方式的變革放到了十分重要的位置，大力倡導自主學習、合作學習和探究性學習等全新的學習方式。就數(shù)學而言，就是要摒棄單純依賴模仿與記憶的做法，把動手實踐、自主探索與合作交流作為學生學習數(shù)學的重要方式。具體來說，可以有觀察發(fā)現(xiàn)式學習：例如教學“分類”時，帶學生到商店里觀察櫥窗里商品如何擺放，讓他們發(fā)現(xiàn)是“分門別類”擺放的；教學“商不變的性質(zhì)”時，出示一組等式，讓他們觀察后發(fā)現(xiàn)“商不變”的規(guī)律（性質(zhì)）。
48÷24=2
（48×2）÷（24×2）=2 （48÷2）÷（24÷2）=2
（48×3）÷（24×3）=2 （48÷3）÷（24÷3）=2
（48×4）÷（24×4）=2 （48÷4）÷（24÷4）=2
可以有動手操作式的學習：例如教學“長方體的認識”時，先讓學生事先備好一些長方體（實物），開始學習時便分兩步讓學生動手操作，第一步讓他們看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)，得出長方體有6 個面、8 個頂點、12 條棱；第二步讓他們量一量，比一比，得出12 條棱中相對的4 條為一組，長度相等；第三步讓他們把長方體拆開，比一比各個面的大小，得出相對的兩個面相等。……在這一連串的動手操作之后，再引導回顧歸納，學生對長方體的特征就有了具體而深刻的印象。
可以有合作交流式的學習，即根據(jù)內(nèi)容的特征和學習的需要，讓學生以同桌合作、小組合作、大組合作乃至全班合作的教學組織形式，既給每個學生參與群體表現(xiàn)自我的機會，使之增強表現(xiàn)欲和成功感，也促進學生之間相互協(xié)作能力的發(fā)展。
綜上所述，堅持開放性，是現(xiàn)代數(shù)學的基本特質(zhì)；只有堅持開放性，才能解放學生的感官，解放學生的四肢，解放學生的情感，解放學生的思想，讓學生全身心毫不拘謹、毫無顧慮地投入到“生活狀態(tài)”的數(shù)學學習中。
一、組織教學內(nèi)容，要堅持開放性
我們曾經(jīng)信奉“以綱為綱”、“以本為本”，這本無可厚非；但如果“唯綱唯本”，那就滑進封閉教學的泥潭了。“以綱以本”之說只是提醒我們在知識點的達標上要依循“大綱”要求和教材范圍來實施，知識點是單一的，站在教師的角度是很容易表述的；然而體現(xiàn)知識點的數(shù)學事實卻是豐富的，在學生看來是需要去充實并用來支撐知識點。教學內(nèi)容開放，就是在教學數(shù)學知識點時，不局限于教科書上的一兩個實例，而要跳出教科書，搜尋發(fā)現(xiàn)和展示更為直觀、更為翔實的原型（事例、情境），教者自己可以通過各種途徑（包括網(wǎng)絡(luò)途徑）去搜尋并進行“過濾”、“轉(zhuǎn)換”，讓學生去觀察、經(jīng)歷；也可以引導學生親自到貼近自己的生活中去搜尋。例如，一位教師教學“分類”一課時，在觀察主題圖之前，把幾堆混亂了的作業(yè)本放在了講臺上，其中有語文本、數(shù)學本、美術(shù)本。教師讓學生分組，先開展一個“分作業(yè)本”的活動，要求各組把不同的作業(yè)本分開、數(shù)好再交到講臺上。這就是學生們身邊最常見的事，雖然輕而易舉，但學生經(jīng)歷了“分類”的事實，獲得了“數(shù)學源于生活又應用于生活”的真切體驗，感受到了數(shù)學的樂趣，其意義就遠遠不止知識點的掌握了，而是生命內(nèi)涵的豐富。
二、建構(gòu)數(shù)學模型，要堅持開放性
課程標準指出：“數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象”，數(shù)學教學重要目的之一就是要“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”。
很顯然，數(shù)學模型是相當簡約、高度抽象的，然而它為何能那樣準確有效地描述紛繁復雜的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象呢？這是因為數(shù)學模型有廣泛的涵蓋性，有靈活的通變性，在模型內(nèi)部，不同層次與不同要素之間既相互區(qū)別又相互依存。我們絕不能將具有足夠普適性的數(shù)學模型變成一種“模型化”的教條灌輸給學生，使之失去應有的價值，而應該努力將數(shù)學模型進行融會貫通，內(nèi)化到學生的身心中去，成為他們鮮活的文化生命。例如，在學生初步掌握了小學階段若干基本類型的應用題解法之后，教學這樣一道題：某車隊運一批貨共1800 噸，前4天運了360 噸，照這樣計算，共要幾天能運完？這就不必局限于用歸一方法，更不能局限于“歸一”中的一種思路去引導學生解答，而可以引導學生分別從代數(shù)和算術(shù)兩個角度去思考，從而發(fā)現(xiàn)可以用正比例、歸一、倍比、包含除、分數(shù)、百分數(shù)等將近10 種方法解決這一應用題。通過這樣的教學，學生對這一類應用題就不至于僅僅用“歸一”模型而能夠用多種模型去解決了。
三、變革學習方式，要堅持開放性
“傳統(tǒng)學習方式把學習建立在人的客體性、受動性、依賴性的一面上，從而導致人的主體性、能動性、獨立性的不斷銷蝕。轉(zhuǎn)變學習方式就是要把學習變成人的主體性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發(fā)展、提升的過程。”
“新課標”也把學習方式的變革放到了十分重要的位置，大力倡導自主學習、合作學習和探究性學習等全新的學習方式。就數(shù)學而言，就是要摒棄單純依賴模仿與記憶的做法，把動手實踐、自主探索與合作交流作為學生學習數(shù)學的重要方式。具體來說，可以有觀察發(fā)現(xiàn)式學習：例如教學“分類”時，帶學生到商店里觀察櫥窗里商品如何擺放，讓他們發(fā)現(xiàn)是“分門別類”擺放的；教學“商不變的性質(zhì)”時，出示一組等式，讓他們觀察后發(fā)現(xiàn)“商不變”的規(guī)律（性質(zhì)）。
48÷24=2
（48×2）÷（24×2）=2 （48÷2）÷（24÷2）=2
（48×3）÷（24×3）=2 （48÷3）÷（24÷3）=2
（48×4）÷（24×4）=2 （48÷4）÷（24÷4）=2
可以有動手操作式的學習：例如教學“長方體的認識”時，先讓學生事先備好一些長方體（實物），開始學習時便分兩步讓學生動手操作，第一步讓他們看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)，得出長方體有6 個面、8 個頂點、12 條棱；第二步讓他們量一量，比一比，得出12 條棱中相對的4 條為一組，長度相等；第三步讓他們把長方體拆開，比一比各個面的大小，得出相對的兩個面相等。……在這一連串的動手操作之后，再引導回顧歸納，學生對長方體的特征就有了具體而深刻的印象。
可以有合作交流式的學習，即根據(jù)內(nèi)容的特征和學習的需要，讓學生以同桌合作、小組合作、大組合作乃至全班合作的教學組織形式，既給每個學生參與群體表現(xiàn)自我的機會，使之增強表現(xiàn)欲和成功感，也促進學生之間相互協(xié)作能力的發(fā)展。
綜上所述，堅持開放性，是現(xiàn)代數(shù)學的基本特質(zhì)；只有堅持開放性，才能解放學生的感官，解放學生的四肢，解放學生的情感，解放學生的思想，讓學生全身心毫不拘謹、毫無顧慮地投入到“生活狀態(tài)”的數(shù)學學習中。