航空公司預訂票數學建模論文
航空公司預訂票數學建模論文
飛機成為我們生活當中日益重要的交通工具，訂購機票也自然成為我們需要關心的一個問題。小編給大家整理了一些相關知識，歡迎大家閱讀參考。
航空公司預訂票數學建模論文篇1
試談機票訂票模型與求解
一、概述
1. 問題背景描述
在激烈的市場競爭中，航空公司為爭取更多的客源而開展的一個優質服務項目是預訂票業務,本模型針對預訂票業務，建立二元規劃訂票方案，既考慮航空公司的利潤最大化，又盡可能減少乘客訂票而飛機滿員無法登機的抱怨，從而贏得社會美譽。
航空公司的經濟利潤可以用機票收入扣除飛行費用和賠償金后的利潤來衡量，社會聲譽可以用持票按時前來登記、但因滿員不能飛走的乘客，即被擠掉者限制在一定數量為標準，這個問題的關鍵因素――預訂票的成可是否按時前來登機是隨機的，所以經濟利益和社會聲譽兩個指標都應該在平均意義下衡量。
針對此種現象，航空公司一般都采用超量訂票的運營模式，即每班售出票數大于飛機載客數。按民用航空管理有關規定：旅客因有事或誤機，機票可免費改簽一次，此外也可在飛機起飛前退票。航空公司為了避免由此發生的損失，采用超量訂票的方法，即每班售出票數大于飛機載客數。但由此會發生持票登機旅客多于座位數的情況，在這種情況下，航空公司讓超員旅客改乘其它航班，并給旅客機票價的20%作為補償。為了減少發生持票登機旅客多于座位數的情況，航空公司需要對乘客數量進行統計，從而對機票預售量做出一定估算，從而獲得最大的利潤。
2. 問題的提出
某航空公司執行兩地的飛行任務。已知飛機的有效載客量為150人。按民用航空管理有關規定：旅客因有事或誤機，機票可免費改簽一次，此外也可在飛機起飛前退票。航空公司為了避免由此發生的損失，采用超量訂票的方法，即每班售出票數大于飛機載客數。但由此會發生持票登機旅客多于座位數的情況，在這種情況下，航空公司讓超員旅客改乘其它航班，并給旅客機票價的20%作為補償。
要求：(1)假設兩地的機票價為1500元，每位旅客 有0.04的概率發生有事、誤機或退票的情況，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期損失達到最小?
(2)上述參數不變的情況下，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期利潤達到最大，最大利潤為多少?
3.分析與建立模型
(1)假設兩地的機票價為1500元，每位旅客 有0.04的概率發生有事、誤機或退票的情況，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期損失達到最小?
(2)上述參數不變的情況下，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期利潤達到最大，最大利潤為多少?
設飛機的有效載客數為 N ，超訂票數為S ( 即售出票數為 N + S ) ，k為每個座位的盈利值， h 為改乘其他航班旅客的補償值.
若不超訂票(即S=0)，則盈利的期望值為
E0 = 每個座位的盈利 ×飛機座位有乘客的期望值 = k N (1–p).
若超訂票數為 1 (即S=1 ) ，盈利的期望值為
E1 = 不超訂票時盈利的期望值 + P{該旅客乘機}×P{該旅客有座位}×每個座位的盈利- P{該旅客乘機}×P{該旅客無座位｝×該旅客的補償 = E0 + (1–p) · P { N 個旅客至少有1 人不乘機} · k –(1–p) · P { N 個旅客至多有0人不乘機} · h = E0 +(1-p) [1- binopdf (0,N,p)] · k - (1-p) · binopdf (0,N,p) · h = E0 + (1-p) [k-(k+h) binopdf (0,N,p)].
二、Matlab運算過程
(1)假設兩地的機票價為1500元，每位旅客 有0.04的概率發生有事、誤機或退票的情況，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期損失達到最小?
Matlab軟件中提供二項分布函數
nknkbinopdf(k,n,p)p(1p)，0p1，k0,1,2,...,n k
根據題意N=300，p=0.04，k=1500。假設機票價就是航空公司的盈利，h=1500*0.2=300。 Matlab中相應的程序附件1:
答案：超訂票數在8-9張之間，即每班售出的票數在158-159之間。
(2)上述參數不變的情況下，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期利潤達到最大，最大利潤為多少?
結果如下：
EPROFIT =
217436.2 218849.7 220194.6 221400.4 222393.5 223124.5 223584.7
223803.4 223832.6 223728.7 223540.1 223302.3 223038.1 222760.7
222477.2
答案:比較EPROFIT數組中的結果得 超訂票數為 9 張時，航空公司獲利潤最大，預期的期望值達到 223832.6 元。
三、模型的應用與推廣
(1)酒店
酒店接受房間預訂主要是建立在誠信之上，因此通常不會再接受有過失信記錄的顧客的預訂。一些酒店在接受預訂時會要求顧客交納押金，以此來確保顧客住房的概率(施行這種方案的一般是低價酒店，因為它們的周轉資金往往不多)，而另一些酒店則可能會給長期訂房或是預付房費的顧客打折。這種多價格系統的經營方式是可以考慮的。
(2)汽車出租公司
汽車出租公司一般會保留固定數量的汽車(至少在短期內)以出租給顧客。出租公司可能會為頻繁租借汽車的顧客打折，以此來確保公司能有最低量的收入。而一些長期出租品(一次出租一周或一個月)也會標上優惠的價格，因為這給出了一個至少確定了未來的一段日子會有收入的策略。在預測一些車輛的預訂可能會被取消的情況下，一間公司有可能充分地留出比它們計劃中要多的汽車。
(3)圖書館
圖書館都有可能購買一些暢銷書籍的多種版本。特別是在學院或大學圖書館里，時常購買一系列課本。某些版本極有可能僅限在圖書館內，以方便學生們的使用。可以嘗試建立書籍使用的模型。
航空公司預訂票數學建模論文篇2
淺談機票銷售策略
在經濟不斷發展的今天，各種市場不斷的被開拓，在運輸領域也是如此。新時代的發展，人們對時間觀念越來越重視，人們追求更快的生活方式，航空公司要對不同地區客流量進行分析，針對不同人群制定更好的機票銷售策略。
一 問題的提出
在五個城市A、B、C、D、E之間，有唯一一家航空公司提供四個航班服務，這四個航班的“出發地—目的地”分別為AC、BC、CD、CE，可搭載旅客的最大數量分別為100人、115人、120人、110人，機票的價格分頭等艙和經濟艙兩類。經過市場調查，公司銷售部得到了每天旅客的相關信息，該公司應該在每條航線上分別分配多少張頭等艙和經濟艙的機票?
公司的目標應該是使銷售收入最大化，由于頭等艙的機票價格大于對應的經濟艙的機票價格，很容易讓人想到先滿足所有頭等艙的顧客需求：這樣AC上的頭等艙數量=31+22+10=63，BC上的頭等艙數量=25+20+8=53，CD 上的頭等艙數=22+34+20=76，CE 上的頭等艙數量=10+13+8=31等等，但這種貪婪算法不一定得到最好的銷售計劃。
二 模型假設
考慮5個起終點航線AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,依次編號為i(i1,2,...,8)
頭等艙需求記為ai，價格記為pi;
經濟艙需求記為bi ，價格記為qi 。
銷售的頭等艙機票數為xi，
銷售的經濟艙機票數為yi，
三個航班的顧客容量AC,BC,CD,CE分別是c1=100， c2 = 115， c3 =120, c4 = 110
三 模型的求解
用lingo編程
MODEL:
TITLE:機票銷售計劃;
SETS:
route/AC,AD,AE,BC,BE,CD,CE,/:a,b,p,q,x,y;/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
a p b q
31 190 52 90
22 244 41 193
10 261 60 199
25 170 33 110
20 260 31 150
8 280 41 165
34 140 59 80
13 186 15 103;
c1 c2c3c4=100 115 120 110;
四、結果分析
通過計算，得出結果。該公司應該在AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,航線上分別銷售31,22,10,25,20,8,34,13張頭等艙的機票，分別銷售0,2,35,33,0,29,42,15張經濟艙的機票，總銷售收入53407元。從四個約束的剩余(slack or surplus)均為0可知，機上已經全部滿員。
五、結束語
這種機票銷售的模型的最優化，雖然使航空公司得到了盈利最大化，機票的分配都偏向頭等艙，但y1和y5一個座位都沒有，并沒有充分考慮市場需求，和針對不同消費人群制定更好的售票計劃，忽略了經濟艙市場的需求，所以并不是長遠利益。
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