數學教育的探究論文(2)
數學教育的探究論文
數學教育的探究論文篇二
《高等數學教育方式探討》
【摘 要】高等數學是一門重要的公共基礎必修課。高質量的高等數學的課程教學直接影響著學生綜合素質的培養效果。本文作者結合自己的教學實踐與體會，針對當前高等數學教學中教學方式方法上存在的諸多問題，提出一些個人建議。下面本人從培養具有高綜合素質的創新型人才出發，從高等數學教育發展改革的角度，探討科學數學教學的必要性和重要性，系統總結高等數學教學中的基本數學思想方法和常用的數學思維方法，以及如何加強數學教學的幾點建議，為高校高等數學教育方式方法提出一些新的思路。
【關鍵詞】高等數學 教育方式
一、前言
為適應我國科技與社經的高速發展，培養大批具有高綜合素質的創新型人才，我國正在進行從應試教育向素質教育轉軌的偉大改革，并提出在素質教育中著重培養學生的創新精神和實踐能力的現代教育目標。為實現這一目標，自九十年代初以來，高等數學教育也和其它學科教育一樣，從教學思想、教學內容、課程設置、教學方法和教學手段等方面進行了一系列的改革試驗，并取得了初步的成效。例如隨著人們愈來愈認識到高等數學在大學人文素質教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我國許多重點的文史、外語和藝術等文科專業都開設了《大學數學》這一課程，部分高校為了加強教學建模和運用計算機解決實際問題的能力，在高等數學中開設了《數學實驗》或《數學建模》的課程，這都是非常好的嘗試，但是高等數學的教育改革涉及面廣，內容龐雜，矛盾和問題很多，因此它的改革是一項復雜的系統工程。我認為其中根本的一項就是要改革在高等數學教學中相當普遍存在的形式主義弊端――只注重純數學知識與技能的傳授而忽視對蘊涵于其中的數學思想方法的教學。為此必須認真研究在高等數學教學全過程中，如何有效地加強數學教學方法的問題，如何得到提升，我建議在所有數學教學活動中，結合具體的數學內容和活動形式，適當進行數學方法論的教育。
二、高校高等數學教育方式現狀
(一)高等數學常用基本數學方法
1.數學發現(科學認識)的基本方法：“觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比、概括與抽象、聯想與想象、直覺與頓悟、合情推理與猜想、數學審美”;
2.數學概念下定義的基本方法：“描述法、內涵法、外延法、差異法、遞歸法”。
3.數學推理與證明的基本方法：“綜合與分析法、完全與數學歸納法、演繹法、反證法、反例法”。
4.構建數學知識常用方法：“數學對象(數學語言符號、關系、運算和理論等)的表示方法、等價關系分類法、公理化與結構方法、同構與不變量方法、RMI方法、新元素添加完備化方法”。
5.求解數學問題的基本方法：“模式識別法、數學模型法、化歸方法、構造方法、極限(迫近)方法、遞推(迭代)法、對稱方法、對偶方法、不動點方法、解題原則、數形結合方法”。
6.數學應用中常用的數學方法：“函數分析法、幾何變換法、線性代數(基底與矩陣)分析法、列代數、差分或微分方程求解法、概率統計法、優化決策方法、近似計算與計算機方法”。
7.數學中常考慮的拓廣方向或方式：“向高維拓廣(從平面到立體到n維，從有限維到無窮維)、向問題的縱深拓廣(弱化條件，強化結論)、類比、橫向拓廣(同一學科與不同學科類比)、反向拓廣(反問題)、兩種或多種方式的聯合拓廣、移植方法(概念、原理或方法移植)、從常參量向變參量推廣、從線性向非線性拓廣、從離散向連續拓廣、局部向整體拓廣、從特殊空間向一般空間(例如由歐氏空間向希氏空間)拓廣”。
(二)教學中普遍存在的問題
1.在教材的選用上，存在選用教材不當的問題。有的高職院校所選用的《高等數學》教材過分追求教學內容的實用性，將教材內容濃縮、合并，刪去一些數學原理的論證過程，增加了一些具體的應用問題。使用這樣的教材進行教學，只會導致學生只知其一，不知其二，這是嚴重違背教學規律的。有的高職院校所選用的《高等數學》教材是按照普通高等學校學生水平編寫的，很少考慮到高職院校學生學習數學的實際情況，教材內容難度偏大，表述形式比較抽象，學生難以理解。有的高職院校所選用的《高等數學》教材過分追求“特色”。在教材體系的設置上設計了如“多媒體教學系統”、“多媒體學習系統”、“多媒體試題庫”等環節。從形式上看，教材很有特色。但這樣做，是違背了我們教學的初衷的。高等數學作為一門公共基礎必修課，我們學習他，不是希望學生成為數學專家，也不是為了培養學生的數學應試能力。
2.在教學方法上，有的教師教學方法死板、單一、缺少靈活性。由于高等數學課時有限，有的教師為了趕進度，往往滿堂灌，缺少與學生的互動交流，課堂氣氛沉悶，使學生喪失學習高等數學的興趣和動力，對高等數學望而生畏。有的教師在教學中過分追求體系的完整性，對每一章節都面面俱到，沒有重點。有的教師在教學中過分依賴于多媒體課件。在高等數學的教學中，利用多媒體課件的確可以使“板書”生動、清晰、具有強烈的表現力，使數學概念的形成、圖形的生成和發展具有可視性。但是利用多媒體課件進行數學教學也有存在許多不足，如學生過多地關注屏幕，而降低了課堂教學的感染力，減少了師生之間的直接交流;上課節奏加快，學生在課堂上思考的時間不足，造成學生理解困難、筆記困難，易于疲勞等。有的教師在教學中缺少對中學數學知識的銜接，使學生意識不到中學數學知識的重要性，而丟棄中學數學知識等等。
(三)高等數學教學方法的探討
筆者結合自己這幾年的教學實踐與體會，針對當前高等數學教學中存在的諸多問題，提出以下建議，與大家共勉。
1.在教材的選用上，應選用合適的高等數學教材
針對高職學生，我們應選用哪些理論性和應用性兼顧的教材，然后在教學過程中適當取舍，做到因材施教。如果自身條件具備，任課教師甚至可以自編教材。當然，教師在編寫數學教材，首先應當對數學本身進行深入研究，在研究的基礎上，根據數學課程的教學對象和教學目標，對數學知識、特別是課程中的難點和新點，尋找最佳的表達方式，達到最佳的教學效果。
2.在教學方法上，應靈活多變，努力提高教學的實效性
高等數學是理工科專業重要的一門基礎課，但學生剛進入大學，很難感受到高等數學對他們的重要性。筆者在教學中，經常就有學生問“學了高等數學有什么用啊?”如果教師不能幫助學生解決這個問題，那么學生勢必產生厭學心理。所以，教師在教某個專業的高等數學時，有必要先了解該專業的一些背景，之后上數學課時，以該背景為基礎，創設一個學生感到通俗易懂的數學情境，以案例的形式啟發學生思考，讓學生體會到高等數學的作用。比如在講到曲率這個概念時，可以結合學生的專業課程，比如說工程制圖里凸輪的畫法，要涉及到曲線的彎曲程度問題，這就要用曲率去計算。再比如在鐵路彎軌設計中，怎么設計地鐵軌道的轉彎鋼軌的彎度，進而讓地鐵的速度最適合，這就要用曲率去計算。只有這樣做，讓他們明白高等數學的作用對他們們有用，他們才會在聽課時，注意聽講，認真思考。創設情境，用案例驅動教學，提高學生學習高等數學的興趣。
3.教師在教學中，應注重高等數學與中學數學的聯結
由于中學數學是高等數學的基礎，高等數學是中學數學的繼續與延伸，我們在教學中應把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們在教學中要盡量利用中學數學的思想、方法解決高等數學中的問題，以彰顯中學數學的應用價值。如一些多元函數的極值與最值問題，用拉格朗日乘數法求解很不方便，但用中學數學中的不等式反而可輕松解決。另一方面要強調高等數學對中學數學的指導作用，一些中學數學問題用中學數學的方法和理論不易解決或不能解決，只有用高等數學的思想方法才可完滿解決。如圓錐體的體積公式，在中學數學中就不可能徹底解決，但用定積分的知識解決這一問題卻很方便。只有這樣，才能讓學生意識到高等數學是有用的，增加其學習的熱情。
4.在教學手段上，注重傳統與現代相結合，適當使用現代教育技術
數學課傳統的教學手段是“黑板+粉筆”，其優點是充分體現出數學課獨有的特點，嚴謹的邏輯推理過程，可培養學生用數學思維解決實際問題的能力，是教師在例題的講解時最常用、最有效的教學手段，是其他方式不能替代的。現代教學手段是把多媒體引入了數學課堂，其優點是把數學中抽象枯燥的概念、定理等知識顯現得直觀、生動、有趣，且大大增加了課堂信息量，緩解了數學課時不足的問題。多媒體的運用激發了學生的學習興趣，提高了教學效率和教學效果。兩種教學手段在數學課堂教學中缺一不可，教師應根據教學內容靈活運用，把握好一個度。有必要，就用，沒有必要，就不要用。
(四)加強數學思想方法教學的建議
加強數學思想方法教學是高等數學教育一項長期根本和具有創造性的工作，具體落實這一工作牽涉到教學的各方，極需要有關領導、教師和學生協同努力，特別需要教師創造性的勞動和深入細致的工作。為做好這一教學工程，我提出如下建議：
1.首先，各方在思想上要真正重視，盡快把數學思想方法的教學正式納入高等數學教學大綱。要在大綱中明確規定數學思想方法的教學目標、基本教學內容和具體的要求。這是落實加強數學思想方法教學的前提。
2.在編寫新的高等數學教材中，對其體系結構、內容選取、練習內容、形式以及敘述的方式都要體現數學思想方法教學的要求，特別要重視編寫好緒論和每章開始的概述和末尾的結束語或小結。根據培養面向21世紀高綜合素質高等人才的要求和文、工、理等各類非數學專業對數學的不同需要，我們認為應把整個高等數學教材編寫為三卷供選用為宜：第一卷為基礎高等數學，主要包括空間解幾、線代數、微積分、微分方程和概率統計等內容;第二卷為專業高等數學，主要包括各個理工科專業特殊需要的一些數學，如復變函數、積分變換、數理方程、多元分析和應用隨機過程等;第三卷為現代高等數學，主要介紹抽象代數、泛函，拓樸、微分流形和小波分析等一些基本知識。
3.教師在備課中要深入鉆研教材和參閱有關參考材料，要善于從具體的數學知識中挖掘和提煉出數學思想方法，要預先把全書，每單元章節所蘊涵的數學思想方法及它們之間的聯系搞明確具體，然后統籌安排，有目的、有計劃和有要求地進行數學思想方法的教學。教師要抓準知識與思想方法的結合點。
4.應根據每一教學內容的類型和特點去設計貫徹數學思想方法教學的途徑。因為數學思想方法蘊涵在數學知識的產生、內涵和發展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發式和發展式的教學方法，具體來說，要注意引導學生抓住以下幾點：
(1)展示或分析過程，如概念的形成過程、定理與法則的發現過程、公式的推導過程、證明思路和解決問題方法的探索過程等;
(2)揭示本質，指揭示概念、定理、公式或方法的本質。例如極限方法實質是一種以運動的、相互聯系和量變引起質變的辯證觀點去分析和解決問題的數學方法;
(3)尋找關聯，指要搞清相近概念和定理之間的聯系與區別;
(4)評論與提出問題，指通過對重要的概念、定理或解法等進行一分為二的評論，從而提出有待進一步研究的新問題。一般，在展現概念等知識發生過程中要滲透數學思想方法，在講解定理、公式證明或推導思維教學活動過程中要揭示數學思想方法，而在應用和問題解決的探索過程中則要激活數學思想方法。
此外，要充分用數學思想這個銳利的武器去突出講透重點、突破化解難點、分清疑點和提出改進局限點。
5.緒論課和復習小結課是進行數學思想方法教學的良好時機和陣地，比如緒論課一般都要講述知識產生的背景，發展簡史，研究對象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識的聯系等。據此，教師可抓準時機在緒論中直接簡介有關的數學思想方法，而在復習課中則可順勢總結概括本章用到的數學思想方法。故教師應充分備好和講好各章的緒論與復習課。
6.要掌握數學思想方法必須有一個反復認識、訓練和運用過程。為此，在每章節的課外練習以及期中與期末考試中都應有一定數量的數學思想方法題目。此外，還要指導學生做好各章或單元的小結，閱讀有關數學思想方法的參考書或舉辦專題報告會。
7.教師要不斷提高自身的素質，加強對數學史和數學方法論的學習與研究，積極參與數學的教改探索與實踐，提高學術水平、教學水平和數學方法論的素養。
三、結束語
綜上所述，現代高等數學教育工作的重要性越來越突出。高校高等數學教學的質量高低直接影響著高素質人才的培養進度，到底怎樣開展高等數學教學工作。應用正確合理的方式方法很重要。所有的一切都要求相關高等數學教育工作者在自己崗位上不斷的總結經驗，研究新教學方式方法，總結新思路并與實踐相結合。為我國高校人才培養做出應有的貢獻。
作者簡介：
王魯靜(1976-)女，漢族，就職于天津市北辰區科技園區天津職業大學。
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