試論完善研究生《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》案例式教學(xué)改革

　　《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》課程作為研究生統(tǒng)計(jì)類課程中的專業(yè)基礎(chǔ)課，主要內(nèi)容包括統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)搜集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理和顯示、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述性分析、抽樣推斷、時間數(shù)列分析、統(tǒng)計(jì)指數(shù)計(jì)算和因素分析、相關(guān)與回歸分析等，要求學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與方法及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論知識和扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)，能熟練運(yùn)用數(shù)據(jù)分析技術(shù)對經(jīng)濟(jì)社會問題進(jìn)行定量分析。而數(shù)學(xué)建模思想的邏輯性和創(chuàng)造性，可以為《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)時提供整套的學(xué)習(xí)方案和案例教學(xué)。通過案例式教學(xué)改善教學(xué)思路，結(jié)合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用案例，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和專業(yè)能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，使得學(xué)生可以勝任畢業(yè)后在企事業(yè)單位、金融機(jī)構(gòu)、交通管理、決策部門及相關(guān)研究機(jī)構(gòu)從事統(tǒng)計(jì)核算、質(zhì)量管理、市場調(diào)查分析、統(tǒng)計(jì)信息管理和數(shù)量分析或者在科研、教育部門從事研究和教學(xué)工作。

　　1 當(dāng)前理論教學(xué)中存在的問題

　　《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》課程傳統(tǒng)教學(xué)方式，單純性板書，講解單純而機(jī)械的統(tǒng)計(jì)類理論和計(jì)算，使學(xué)生感到枯燥，難懂，喪失學(xué)習(xí)興趣。其實(shí)，不能說教師的綜合素養(yǎng)不夠，主要是沒有抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，沒有讓學(xué)生體會到這門課程的意義和獨(dú)到的美感，沒有真正的達(dá)到“學(xué)以致用”的教學(xué)目的。

　　所以，有必要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型，搜集整理相關(guān)的教學(xué)案例，運(yùn)用于《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》教學(xué)課堂中，可以取得良好的學(xué)習(xí)效果和互動效果。

　　2 《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的典型教學(xué)案例

　　數(shù)學(xué)建模就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程，即用數(shù)學(xué)的語言——公式、符號、圖表等刻畫和描述一個實(shí)際問題，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)的處理——計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，以供人們作分析、預(yù)報、決策和控制.而所謂的數(shù)學(xué)模型，是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).簡言之，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實(shí)世界的描述。其實(shí)建模的過程就是解決一個實(shí)際問題的過程。一般建模都是根據(jù)給定的條件，把文字用簡化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來，并求解結(jié)果。分為以下幾個過程：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用與推廣。首先，了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息.以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來描述問題.要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。然后，根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具)。利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(或近似計(jì)算)。對所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋.如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異.而模型的推廣就是在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對模型有有一個更加全面，考慮更符合現(xiàn)實(shí)情況都適用的模型。

　　以講解變量聚類這一節(jié)為例，當(dāng)講解完基本理論和公式推導(dǎo)后，需要通過例題加深學(xué)生的理解。

　　例：在全國服裝標(biāo)準(zhǔn)制定中，對某地區(qū)成年女子的14個部位尺寸(體型尺寸)進(jìn)行了測量，根據(jù)測量數(shù)據(jù)計(jì)算得到14個部位尺寸之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表1。試對14個變量進(jìn)行聚類分析。

　　利用數(shù)學(xué)建模思想和步驟，分析題意，確定出研究思路如下：

　　1)讀取數(shù)據(jù);

　　2)建立模型：計(jì)算距離，利用linkage函數(shù)創(chuàng)建系統(tǒng)聚類樹;

　　3)分析結(jié)果：做出聚類樹形圖。

　　運(yùn)用MATLAB按照研究步驟，編寫程序，得到結(jié)果如圖1。

　　針對圖形結(jié)果，對學(xué)生講解時，強(qiáng)調(diào)：14個變量可分為兩大類，一類是后肩寬、前胸寬、總肩寬、頸圍、臀圍、腰圍和胸圍，這些變量是反映人胖瘦的變量;另一類是后腰節(jié)高、前腰節(jié)高、上體長、手臂長、下體長、身高和總體長，他們是反映人高矮的變量。兩大類各自又可以分為兩個小類，后背寬、前胸寬和總肩寬是一個小類，頸圍、臀圍、腰圍和胸圍是另一個小類。講解時，注重建模的環(huán)節(jié)的步驟性，強(qiáng)調(diào)建模的思想和處理手段。

　　3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想完善《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》案例式教學(xué)改革的可行性和必要性

　　教師利用數(shù)學(xué)建模的思想和步驟，結(jié)合《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》的有關(guān)知識，對案例進(jìn)行建模的步驟分解，并結(jié)合數(shù)值軟件：MATLAB或SPSS等，應(yīng)用于教學(xué)中，不但明確教學(xué)目的，還使得結(jié)果圖形化，鞏固學(xué)習(xí)效果，尤其是對學(xué)習(xí)其他專業(yè)課有極大的啟發(fā)作用。

　　4 結(jié)束語

　　本文結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想步驟，應(yīng)用于《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革的嘗試，改變枯燥乏味的課本知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得結(jié)果更加清晰易懂，為學(xué)生的學(xué)習(xí)其他專業(yè)課提供一個有益的思路。希望藉此思路拋磚引玉，進(jìn)一步完善《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理論的濃厚學(xué)習(xí)興趣，也為教師教學(xué)提供一個更好的思路，實(shí)現(xiàn)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)從傳統(tǒng)模式向理論教學(xué)結(jié)合數(shù)值模擬的現(xiàn)代化教學(xué)模式的過渡。