概率論與數理統計結合數學實驗的教學設計

　　概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科，其理論與方法已被廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術等各個領域之中。特別是在當代，它在各門學科應用及學科交叉中發揮著越來越重要的作用。

　　概率論與數理統計課程作為高等學校理工類及經管類專業的一門公共基礎課，這門課程所要求的數學基礎面比較廣，并且不同的問題對應著不同的求解方法。就非數學專業來講，由于學生的數學知識面不寬，基礎也不夠扎實，所以針對這些專業的概率統計教學就應該淡化嚴格的數學證明，多強調方法的應用以及方法的針對性。為了解決概率統計實驗學時很少的現狀與概率統計課程具有的理論性、實踐性以及應用性等特點之間的矛盾，有必要進行概率統計結合數學實驗的教學改革。

　　改革大致可遵循這樣的原則：(1)配合課堂教學，使學生掌握概率統計的系統理論、專業知識和基本方法;(2)使學生了解未來工作環境的實際需要，在實驗中將所學的知識融會貫通，具有較強的分析解決實際問題的基本能力;(3)使學生熟練掌握概率統計領域的普及型運算軟件和概率統計領域正在推廣的概率統計方法;(4)引導學生了解概率統計學科理論和實踐的發展趨勢，以提高其專業理論研究素養和實踐創新素養。通過以上四個原則促使實驗教學向更深層次發展，以便更好地符合高等教育教學的發展規律。

　　長期以來，概率統計的教學過程中都存在著理論課堂教學與上機實驗相互脫節的現象。造成這一現象的根本原因是由于概率統計理論教育中的種種不足，加之概率統計研究與信息技術發展仍存在脫節現象，缺乏面向用戶的適用的概率統計軟件，構成了概率統計普及應用上的主要障礙。要實現上機實驗課與理論教學的有效結合，必須正確界定上機實驗的內容并跟隨理論教學的進度，步步跟進，以期得到更好的的教學效果。

　　第一，上機實驗課首先應該對基礎理論教學起到輔助作用：即在軟件演示、驗證過程中，通過圖形、圖像加深學生對于理論內容的理解，通過例題的計算和結果的分析使學生進一步理解概率統計的理論、思想及應用，將抽象的理論更直觀地表現出來，從而提高學生對于理論學習的興趣。

　　第二，概率統計課程中涉及到大量的公式計算與數據處理，上機實驗則可以大大減小計算量。通過進行上機實驗，借助相關的計算機求解軟件的使用，可使學生從大量的繁瑣計算中解脫出來，將注意力放在對算法的熟悉及理解上，以進一步鞏固理論課上所學的基本原理與知識。也可以利用上機實驗教學培養學生使用現代化工具來實現計算方法的應用能力。

　　第三，歷年來全國大學生數學建模競賽的許多問題都不同程度地涉及到概率論與數理統計知識，例如：北京奧運會臨時超市規劃、上海世博會影響力評估等。由此可見，有必要將數學建模的思想與方法引入到概率統計課程的實驗教學中。以培養學生應用概率統計方法解決實際問題能力為目的的實驗教學也正在逐步成為概率統計教學中的一個重要環節。在學習了概率統計的主要方法以后，可借助上機實驗環節，將根據實際問題建立的概率統計模型進行運算、分析及優化。通過分析問題、建立初始模型、代入觀測數據求解模型、根據運行結果解釋模型并判斷模型的可靠性、對模型進行優化等，直至獲得最優結果或解決方案。在此過程中，學生可以將所學理論得以實踐，一方面提高了動手解決實際問題的能力，另一方面也能加深對所學理論知識的理解。

　　第四，為進一步適應現代概率統計的發展趨勢，可考慮通過上機實驗環節增加計算機編程解法的內容，對于一些部分計算機編程基礎較為扎實的學生，可在學習使用幾套既有的概率統計軟件、熟練掌握其原理與算法的基礎上，讓學生了解軟件的編制原理與方法，并靈活地加以運用與推廣，激發學生學習該課程的興趣。

　　為了培養學生的數學建模能力和解決實際問題的能力，可開設以下三種類型的實驗內容：

　　1.設計性實驗

　　在概率論中所討論的問題通常與一些典型的隨機實驗有關，例如：古典概率模型及n重伯努利實驗等。而大數定理及中心極限定理部分也是教學中的難點之一，對初學者來說，理論較為抽象難以理解。對此，可以通過設計生動有趣的實驗，比如：擲硬幣實驗、蒲豐投針實驗、高爾頓板實驗等。利用MATLAB模擬演示和多媒體教學來直觀形象地解釋這些理論方法的由來，從而激發學生探究知識的欲望，達到提高教學效果的目的。同時，還能培養學生熟練運用MATLAB語言編程的能力，同時了解MATLAB軟件的概率統計工具箱中的各類函數的具體功能及其使用方法。

　　2.綜合性實驗

　　“概率統計實驗軟件的應用”綜合實驗旨在培養學生應用概率統計實驗軟件的能力以及獨立提出問題、分析問題和解決問題的能力。要保證概率統計實驗教學內容更加全面的拓展，一個好的途徑就是讓學生要加強與社會的聯系和交流，學生可以根據自己所感興趣的社會經濟活動的一個方面，進入社會通過對實際問題的調查研究，然后自己建立數學模型，并且在自編程序或概率統計軟件中運算得到結果，使學生更近距離地接觸社會和了解概率統計的具體功能及其使用方法與實際意義。

　　3.課程設計

　　面對概率統計課程學時少與概率統計學應用性強的矛盾，更好的解決辦法是在各專業的培養計劃中添加“概率統計課程設計”實踐教學環節，在一周的課程時間內學生有充裕的時間做調研，確定建模對象，應用所學的概率統計理論知識解決實際問題。

　　通過我校近幾年來小范圍的教學實踐，本次教學改革也取得了一定的教學成效。大部分學生能夠較好地完成實驗內容，開闊了視野，增加了學習興趣，而且運用計算機解決實際問題的能力也大大加強。這也將對其它大學數學類課程的改革起到積極的促進作用。