數(shù)學(xué)逆向思維的題目及答案分析

　　培養(yǎng)逆向思維提高解題效率逆向思維也叫求異思維，它與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數(shù)人沒有想到的思維方式去思考問題。運(yùn)用逆向思維去思考和處理問題，實(shí)際上就是以“出奇”去達(dá)到“制勝”.。逆向思維作為一種重要的思維方式,歷來受到人們的廣泛重視,它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用十分重要,它是當(dāng)前素質(zhì)教育中不可忽視的內(nèi)容之一。下面學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的數(shù)學(xué)逆向思維的題目，希望對大家有所幫助。

　　數(shù)學(xué)逆向思維的題目一

　　逆向分析分式方程的檢驗(yàn)

　　例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。

　　分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1

　　原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0

　　如果把x=1代入，能求出m=3;

　　如果把x=-1代入，則不能求出m;

　　∴m的值為3，原方程的增根是x=1。

　　數(shù)學(xué)逆向思維的題目二

　　重視公式、法則的逆運(yùn)用

　　公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn).因此，當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個完整的印象，開闊思維空間.在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是.如多項(xiàng)式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如：計算(1)22000×52001;(2)2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學(xué)的冪的運(yùn)算法則，則會出奇制勝.故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，提高解題效率，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

　　根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形.

　　數(shù)學(xué)逆向思維的題目三

　　加強(qiáng)逆定理的教學(xué)

　　每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理.逆命題是尋找新定理的重要途徑.在平面幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理.如：平行線的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理與逆定理等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開闊學(xué)生思維視野，活躍思維大有益處.例：△ABC中,a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n>0),求證△ABC是直角三角形。

　　分析已知三邊,欲證△ABC是直角三角形,可考慮用勾股定理的逆定理

　　證明∵n>0

　　∴2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1即c>b>a

　　又∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1

　　c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1

　　∴a2+b2=c2

　　數(shù)學(xué)逆向思維的題目四

　　多用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維

　　“逆向變式”即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型.例如：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況.可變式為：已知關(guān)于x的方程2x2-6x+k=0，當(dāng)K取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?經(jīng)常進(jìn)行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

　　數(shù)學(xué)逆向思維的題目五

　　數(shù)學(xué)概念的反問題

　　例1 若化簡|1-x|--的結(jié)果為2x-5，求x的取值范圍。

　　分析：原式=|1-x|-|x-4|

　　根據(jù)題意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

　　從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：

　　1-x≤0，且x-4≤0

　　∴x的取值范圍是：1≤x≤4