奇函數的定義是什么

　　由于奇函數有著獨特的簡潔而又優美的性質,在解題中,通過奇函數的圖像特征,巧用奇函數的定義與性質,往往會發揮出意想不到的效果。奇函數的定義是什么?以下是學習啦小編分享給大家的關于奇函數的定義，一起來看看吧!

　　奇函數的定義

　　如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數(odd funciton)。

　　奇函數的簡介

　　1、在奇函數f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且 絕對值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f(x)一定是奇函數。

　　例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n屬于整數)

　　2、奇函數圖象關于原點(0，0)中心對稱。

　　3、奇函數的定義域必須關于原點(0，0)對稱，否則不能成為奇函數。

　　4、若F(X)為奇函數，定義域中含有0，則F(0)=0.

　　下圖為 奇函數

　　相關函數：偶函數，非奇非偶函數

　　5、設f(x)在I上可導，若f(x)在I上為奇函數，則f'(x)在I上為偶函數。

　　即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

　　偶函數與奇函數滿足下列基本性質

　　奇函數的法則

　　(1) 兩個偶函數相加或相減所得的和為偶函數。

　　(2) 兩個奇函數相加或相減所得的和為奇函數。

　　(3) 一個偶函數與一個奇函數相加或相減所得的和為非奇非偶函數。

　　(4) 兩個偶函數相乘或相除所得的積為偶函數。

　　(5) 兩個奇函數相乘或相除所得的積為偶函數。

　　(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘或相除所得的積為奇函數。

　　(7) 若f(x)為奇函數，且f(x)在x=0時有定義，那么一定有f(0)=0。

　　(8) 定義在R上的奇函數f(x)必定滿足f(0)=0。

　　(9) 當且僅當f(x)=0(定義域關于原點對稱)時，f(x)既是奇函數又是偶函數。

　　(10) 奇函數在對稱區間上的積分為零。

　　奇函數的圖像

　　(1) 奇函數的圖象關于原點中心對稱。

　　(2) 偶函數的圖象關于Y軸對稱。

　　(3) 奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱。

　　(4) 奇函數的偶次項系數等于0，偶函數的奇次項系數等于0。

　　(5) Y=0即是X軸，既是奇函數也是偶函數。

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