高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)
立體幾何這類題需要比較強(qiáng)的空間思維想象力，所以對(duì)部分同學(xué)來(lái)說也是挺頭疼的類型題。那么下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家!
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)1
柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)2
空間幾何體結(jié)構(gòu)
1.空間結(jié)合體：如果我們只考慮物體占用空間部分的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形，就叫做空間幾何體。
2.棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱。
底面：棱柱中，兩個(gè)相互平行的面，叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底。底面是幾邊形就叫做幾棱柱。
側(cè)面：棱柱中除底面的各個(gè)面。
側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。
頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。
棱柱的表示：用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示。 如：六棱柱表示為ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
3.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共定點(diǎn)，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.
4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征:以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。
圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。
圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。
圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。
圓柱側(cè)面的母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。
圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱O’O
注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體
5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 兩余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。
軸：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊叫做圓錐的軸。
底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓錐的底面。
側(cè)面：直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。
頂點(diǎn)：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊與斜邊的交點(diǎn)
母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。
圓錐可以用它的軸來(lái)表示。如：圓錐SO
注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體
6.棱臺(tái)和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺(tái).
下底面和上底面：原棱錐的底面和截面 分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面。
側(cè)面：原棱錐的側(cè)面也叫做棱臺(tái)的側(cè)面(截后剩余部分)。
側(cè)棱：原棱錐的側(cè)棱也叫棱臺(tái)的側(cè)棱(截后剩余部分)。
頂點(diǎn)：上底面和側(cè)面，下底面和側(cè)面的公共點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)。
棱臺(tái)的表示：用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示。 如：棱臺(tái)ABCD-A’B’C’D’
底面是三角形，四邊形，五邊形----的棱臺(tái)分別叫三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)---
(2)圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺(tái).
圓臺(tái)的軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相似
注：棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。
7.球的結(jié)構(gòu)特征：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體。
球心：半圓的圓心叫做球的球心。
半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。
直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。
球的表示：用球心字母表示。如：球O
注意：1.多面體: 若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體
2.旋轉(zhuǎn)體: 由一個(gè)平面繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)3
幾何體的三視圖和直觀圖
1.空間幾何體的三視圖：
定義：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右);俯視圖(從上向下)。
注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬帶;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬帶。
球的三視圖都是圓;長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形。
2.空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相較于點(diǎn)O。畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x’軸和y’軸，兩軸交于點(diǎn)O’，且使<x’o’y’=45度(或135度)，它們確定的平面表示水平面。< p="">
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫呈平行于x’軸或y’軸的線段。
(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
(4)z軸方向的長(zhǎng)度不變
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)4
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖
是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
平面
通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示.
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來(lái)表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)字母表示，如平面AC.
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號(hào)表示它們之間的關(guān)系，例如：
a) A∈l—點(diǎn)A在直線l上;Aα—點(diǎn)A不在平面α內(nèi);
b) lα—直線l在平面α內(nèi);
c) aα—直線a不在平面α內(nèi);
d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn);
e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn);
f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l.
平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
根據(jù)上面的公理，可得以下推論.
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行
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