數學必修二第一章知識點
知識是靜態的，人有了知識，還應該明白如何正確地將所掌握的知識在實踐中加以應用，沒有智慧，充其量不過是一本記載著知識的書，下面小編給大家分享一些數學必修二第一章知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
數學必修二第一章知識1
一、集合
(一)集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性
3.集合的表示： (1)常用數集及其記法 (2)列舉法 (3)描述法
4、集合的分類：有限集、無限集、空集
5.常見集合的符號表示
(二)集合間的基本關系
1.子集、真子集、空集;2.有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集;
3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
(三)集合的運算
二、函數
(一)函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域.
2.常用的函數表示法及各自的優點：
解析法：必須注明函數的定義域;
圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特征;
列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.
優點：解析法：便于算出函數值.列表法：便于查出函數值.圖象法：便于量出函數值.
相同函數的判斷方法：(以下兩點必須同時具備)
(1)表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);(2)定義域一致.
求函數值域方法:(先考慮其定義域)
(1)函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.
(2)應熟練掌握一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎.
(3)求函數值域的常用方法有：直接法、換元法、配方法、分離常數法、判別式法、單調性法等.
2. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據.
(2) 畫法:描點法;圖象變換法
常用變換方法有三種:平移變換;對稱變換;
3.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.
4.映射
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.
5.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數;
(2)各部分的自變量的取值情況;
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
(二)函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
(1)定義
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間d上是增函數.區間d稱為y=f(x)的單調增區間.< p="">
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質.
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
數學必修二第一章知識2
函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
任取x1，x2∈D，且x1<x2;< p="">
作差f(x1)-f(x2);
變形(通常是因式分解和配方);
定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
2.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
數學必修二第一章知識3
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;
確定f(-x)與f(x)的關系;
作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
3.函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
湊配法; 待定系數法;換元法;消參法.
如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法;已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)
4.函數最大(小)值
(1)利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值;
(2)利用圖象求函數的最大(小)值;
(3)利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b).