七年級下冊數學的知識點
此書名為“知識不是力量”，目的不是要宣揚知識無用論，而是希望借此名重新思考學習的本質。下面小編給大家分享一些七年級下冊數學的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
七年級下冊數學的知識點
相交線與平行線
一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。
②對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。
③對頂角相等。
二、垂線
1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
2.垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。
4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5.點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
三、同位角、內錯角、同旁內角
兩條直線被第三條直線所截形成8個角。
1.同位角：(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。
2.內錯角：(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。
3.同旁內角：(在兩條直線內部，位于第三條直線同側)在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。
四、平行線及其判定
平行線
1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。)
2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
平行線的判定：
1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)
2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。(內錯角相等，兩直線平行)
3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。(同旁內角互補，兩直線平行)
推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
平行線的性質
(一)平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。(兩直線平行，內錯角相等)
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。(兩直線平行，同旁內角相等)
(二)命題、定理、證明
1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。
題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。
3.真命題：正確的命題，題設成立，結論一定成立。
4.假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立。
5.定理：經過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續推理的依據)
6.證明：推理的過程叫做證明。
平移
1.平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。
2.平移的性質
①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
七年級下冊數學的知識點匯總
實數
一、平方根
1、平方根
(1)平方根的定義：如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
(2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
(3)平方與開平方互為逆運算：±3的平方等于9，9的平方根是±3
(4)一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果;一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算;0的平方根是0.
(7)平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系：
區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;
聯系在于正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。
三、實數
一、實數的概念及分類
無理數：像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數。
實數：有理數和無理數統稱實數。
1、實數的分類
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
數a的相反數是—a，這里a表示任意一個實數。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4. 實數與數軸上點的關系：
每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，
數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，
實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。
三、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做±a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
四、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
(2)求差比較：設a、b是實數，
七年級下冊數學的知識點梳理
平面直角坐標系
一、平面直角坐標系
有序數對
1.有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作(a,b)
2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。
平面直角坐標系
1.平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。
2.X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。
3.Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4.原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。
對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。
坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
象限
1.象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
2.象限的特點：
1、特殊位置的點的坐標的特點：
(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;
第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
2、點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|;
點到y軸的距離為|x|;
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
3、三大規律
(1)平移規律：
點的平移規律
左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加;
上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。
圖形的平移規律 找特殊點
(2)對稱規律
關于x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數;
關于y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變;
關于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。
(3)位置規律
二、坐標方法的簡單應用
用坐標表示地理位置的過程：
1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2.根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
用坐標表示地理位置的過程：
1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2.根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
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