七年級數學下冊知識點總結

七年級數學下冊知識點總結

　　數學要考的知識點有哪些呢?接下來是學習啦小編為大家帶來的關于七年級數學下冊知識點總結，希望會給大家帶來幫助。

　　七年級數學下冊知識點總結(一)

　　一、單項式

　　1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

　　2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

　　3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

　　4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

　　5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

　　6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

　　7、單獨的一個非零常數的次數是0。

　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

　　9、單項式的系數包括它前面的符號。

　　10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

　　11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

　　12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

　　二、多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

　　4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

　　7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　三、整式

　　1、單項式和多項式統稱為整式。

　　2、單項式或多項式都是整式。

　　3、整式不一定是單項式。

　　4、整式不一定是多項式。

　　5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。

　　四、整式的加減

　　1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

　　2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

　　3、幾個整式相加減的一般步驟：

　　(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

　　(2)按去括號法則去括號。

　　(3)合并同類項。

　　4、代數式求值的一般步驟：

　　(1)代數式化簡。

　　(2)代入計算

　　(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

　　五、同底數冪的乘法

　　1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

　　2、底數相同的冪叫做同底數冪。

　　3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

　　4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

　　5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

　　六、冪的乘方

　　1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

　　2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n =amn。

　　3、此法則也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。

　　七、積的乘方

　　1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

　　2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

　　3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

　　八、三種“冪的運算法則”異同點

　　1、共同點：

　　(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。

　　(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。

　　(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

　　2、不同點：

　　(1)同底數冪相乘是指數相加。

　　(2)冪的乘方是指數相乘。

　　(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

　　九、同底數冪的除法

　　1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

　　2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。

　　十、零指數冪

　　1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

　　十一、負指數冪

　　1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：

　　注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

　　十二、整式的乘法

　　(一)單項式與單項式相乘

　　1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

　　2、系數相乘時，注意符號。

　　3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

　　4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。

　　5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

　　6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

　　(二)單項式與多項式相乘

　　1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

　　2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

　　4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

　　(三)多項式與多項式相乘

　　1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

　　2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。

　　3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

　　4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

　　5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

　　十三、平方差公式

　　1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。

　　2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

　　3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

　　4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

　　(a+b)•(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

　　十四、完全平方公式

　　七年級數學下冊知識點總結(二)

　　第二章　平行線與相交線

　　一、平行線與相交線

　　平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。

　　二、余角與補角

　　1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。

　　2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。

　　3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與角的位置無關。

　　4、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。

　　5、余角和補角的性質用數學語言可表示為：

　　6、余角和補角的性質是證明兩角相等的一個重要方法。

　　三、對頂角

　　1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

　　2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

　　3、對頂角的性質：對頂角相等。

　　4、對頂角的性質在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁。

　　5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。

　　四、垂線及其性質

　　1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　2、垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　五、同位角、內錯角、同旁內角

　　1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。

　　2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

　　3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。

　　4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。

　　5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。

　　六、六類角

　　1、補角、余角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的。

　　2、余角、補角只有數量上的關系，與其位置無關。

　　3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數量無關。

　　4、對頂角既有數量關系，又有位置關系。

　　七、平行線的判定方法

　　1、同位角相等，兩直線平行。

　　2、內錯角相等，兩直線平行。

　　3、同旁內角互補，兩直線平行。

　　4、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

　　5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。

　　八、平行線的性質

　　1、兩直線平行，同位角相等。

　　2、兩直線平行，內錯角相等。

　　3、兩直線平行，同旁內角互補。

　　4、平行線的判定與性質具備互逆的特征，其關系如下：

　　在應用時要正確區分積極向上的題設和結論。

　　九、尺規作線段和角

　　1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。

　　2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。

　　3、尺規作圖中直尺的功能是：

　　(1)在兩點間連接一條線段;

　　(2)將線段向兩方延長。

　　(2)將線段向兩方延長。

　　4、尺規作圖中圓規的功能是：

　　(1)以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓;

　　(2)以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段弧;

　　5、熟練掌握以下作圖語言：

　　(1)作射線××;

　　(2)在射線上截取××=××;

　　(3)在射線××上依次截取××=××=××;

　　(4)以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×;

　　(5)分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×;

　　(6)過點×和點×畫直線××(或畫射線××);

　　(7)在∠×××的外部(或內部)畫∠×××=∠×××;

　　6、在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。

　　(1)畫線段××=××;

　　(2)畫∠×××=∠×××;

　　七年級數學下冊知識點總結(三)

　　第三章　變量之間的關系

　　一、變量、自變量、因變量

　　1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

　　2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

　　3、自變量與因變量的確定：

　　(1)自變量是先發生變化的量;因變量是后發生變化的量。

　　(2)自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量。

　　(3)利用具體情境來體會兩者的依存關系。

　　二、表格

　　1、表格是表達、反映數據的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。

　　(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個量;

　　(2)分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量;

　　(3)結合實際情境理解它們之間的關系。

　　2、繪制表格表示兩個變量之間關系

　　(1)列表時首先要確定各行、各列的欄目;

　　(2)一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量;

　　(3)寫出欄目名稱，有時還根據問題內容寫上單位;

　　(4)在第一行列出自變量的各個變化取值;第二行對應列出因變量的各個變化取值。

　　(5)一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關系。

　　三、關系式

　　1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量(用字母表示)的代數式表示因變量(也用字母表示)，這樣的數學式子(等式)叫做關系式。

　　2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。

　　3、求兩個變量之間關系式的途徑：

　　(1)將自變量和因變量看作兩個未知數，根據題意列出關于未知數的方程，并最終寫成關系式的形式。

　　(2)根據表格中所列的數據寫出變量之間的關系式;

　　(3)根據實際問題中的基本數量關系寫出變量之間的關系式;

　　(4)根據圖象寫出與之對應的變量之間的關系式。

　　4、關系式的應用：

　　(1)利用關系式能根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值;

　　(2)同樣也可以根據任何一個因變量的值求出相應的自變量的值;

　　(3)根據關系式求值的實質就是解一元一次方程(求自變量的值)或求代數式的值(求因變量的值)。

　　四、圖象

　　1、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。

　　2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

　　3、用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸(又稱橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數軸(又稱縱軸)上的點表示因變量。

　　4、圖象上的點：

　　(1)對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數據即為該點自變量的取值;

　　(2)過該點作縱軸的垂線，垂足的數據即為該點相應因變量的值。

　　(3)由自變量的值求對應的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數據即為因變量的相應值。

　　(4)把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。

　　5、圖象理解

　　(1)理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量;

　　(2)看該點所對應的橫軸、縱軸的位置(數據);

　　(3)從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。

　　五、速度圖象

　　1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示速度，哪一條軸(通常是橫軸)表示時間;

　　2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：

　　(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加;

　　(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線，其代表勻速行駛或靜止;

　　(3)下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

　　六、路程圖象

　　1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示路程，哪一條軸(通常是橫軸)表示時間;

　　2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：

　　(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點(或已知定點);

　　(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線，其代表靜止;

　　(3)下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點(或已知定點)。

　　七年級數學下冊知識點總結(四)

　　第四章　三角形

　　一、三角形概念

　　1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。

　　2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。

　　3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示;

　　4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內角。

　　二、三角形中三邊的關系