八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)角的直角三角形的性質(zhì)精選練習(xí)題
八年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，也是一個(gè)不斷積累不斷創(chuàng)新的過(guò)程，同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些練習(xí)題呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)角的直角三角形的性質(zhì)精選練習(xí)題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)角的直角三角形的性質(zhì)精選練習(xí)題：
一.選擇題(共8小題)
1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
2.在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D.若ED=5，則CE的長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 2.5
3.Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D.若△BDC的面積為10，∠ABC=2∠A，則△ABC的面積為( )
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜邊AB的長(zhǎng)為2cm，則AC長(zhǎng)為( )
A.4cm B. 2cm C. 1cm D. m
5.△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系是( )
A. BD=AB B. BD=AB C. BD=AB D. BD=AB
6.是屋架設(shè)計(jì)的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=10m，∠A=30°，則立柱BC的長(zhǎng)度是( )
A. 5m B. 8m C. 10m D. 20m
7.一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為( )
A. 6米 B. 9米 C. 12米 D. 15米
8.已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，連接CE.則下列結(jié)論：①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE，其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二.填空題(共10小題)
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是 _________ .
10.∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF= _________ .
11.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為 _________ .
12.在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底邊上的高AD= _______cm.
13.在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D.若AC=6cm，則AD= _________ cm.
14.在△ABC中.∠B=90°，∠BAC=30°.AB=9cm，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).且AC=DC.則AD= _________ cm.
15.是某超市一層到二層滾梯示意.其中AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)約為12米，則乘滾梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為 _________ 米.
16.在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC= _________ .
17.△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，則CE= ______ cm.
18.有一輪船由東向西航行，在A處測(cè)得西偏北15°有一燈塔P.繼續(xù)航行20海里后到B處，又測(cè)得燈塔P在西偏北30°.如果輪船航向不變，則燈塔與船之間的最近距離是 _________ 海里.
三.解答題(共5小題)
19.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證：△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng).
20.在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD= DC.
21.△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的長(zhǎng).
22.△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長(zhǎng).
23.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM上.
(1)在(1)中，當(dāng)∠ABC=∠ADC=90°時(shí)，求證：AD+AB=AC.
(2)若把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，(2)所示.則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)角的直角三角形的性質(zhì)精選練習(xí)題答案：
一、DABCCABC
二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;
16、10;17、3;18、10
三、19、(1)證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);
(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2.
20、解：連接DB.
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C= (180°﹣120°)=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°﹣30°=90°，
∴BD= DC，
∴AD= DC.
21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3=30°;
在Rt△BCD中，
CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余);
∴∠1+∠2=60°(外角定理)，
∴∠1=∠2=30°，
∴AD=BD(等角對(duì)等邊);
∴AC=AD+CD= AD;
又∵AD=6，
∴AC=9.
22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC= AB= ×4=2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
故∠BCD=∠A=30°，
∴在Rt△BCD中，BD= BC= ×2=1，
∴BD=1.
23、(1)證明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠ BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC;
(2)解：結(jié)論AD+AB=AC成立.
理由如下：在AN上截取AE=AC，連接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE為等邊三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC.
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