八年級數學不等式的基本性質同步訓練題
八年級數學不等式的基本性質同步訓練題
八年級數學的不等式的基本性質知識點即將學完，教師們要為同學們準備哪些同步訓練題呢?下面是學習啦小編為大家帶來的關于八年級數學不等式的基本性質同步訓練題，希望會給大家帶來幫助。
八年級數學不等式的基本性質同步訓練題：
1.不等式的基本性質1：如果a>b，那么 a+c____b+c， a-c____b-c.
不等式的基本性質2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc.
不等式的基本性質3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc.
2.設a<b，用“<”或“>”填空.
(1)a-1____b-1;
(2)a+1_____b+1;
(3)2a____2b;
(4)-2a_____-2b;
(5)- _____- ;
(6) ____ .
3.根據不等式的基本性質，用“<”或“>”填空.
(1)若a-1>b-1，則a____b;
(2)若a+3>b+3，則a____b;
(3)若2a>2b，則a____b;
(4)若-2a>-2b，則a___b.
4.若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空.
(1)a+m____b+m;
(2)a+n___b+n;
(3)m-a___m-b;
(4)an____bn;
(5) ____ ;
(6) _____ ;
5.下列說法不正確的是( )
A.若a>b，則ac >bc (c 0)
B.若a>b，則b<a
C.若a>b，則-a>-b
D.若a>b，b>c，則a>c
★不等式的簡單變形
6.根據不等式的基本性質，把下列不等式化為x>a或x>a的形式：
(1)x-3>1;
(2)- x>-1;
(3)3x<1+2x;
(4)2x>4.
[學科綜合]
7.已知實數a、b、c在數軸上對應的點，則下列式子中正確的是( )
A.bc>ab
B.ac>ab
C.bc<ab
D.c+b>a+b
8.已知關于x的不等式(1-a)x>2變形為x< ，則1-a是____數.
9.已知△ABC中三邊為a、b、c，且a>b，那么其周長p應滿足的不等關系是( )
A.3b<p<3a
B.a+2b<p<2a+b
C.2b<p<2(a+b)
D.2a<p<2(a+b)
[創新思維]
(一)新型題
10.若m>n，且am<an，則a的取值應滿足條件( )
A.a>0
B.a<0
C.a=0
D.a 0
(二)課本例題變式題
11.(課本p6例題變式題)下列不等式的變形正確的是( )
A.由4x-1>2，得4x>1
B.由5x>3，得x>
C.由 >0，得x>2
D.由-2x<4，得x<-2
(三)易錯題
12.若a>b，且m為有理數，則am ____bm .
13.同桌甲和同桌乙正在對7a>6a進行爭論，甲說：“7a>6a正確”，乙說：“這不可能正確”，你認為誰的觀點對?為什么?
(四)難題巧解題
14.若方程組 的解為x，y，且3<k<6，則x+y的取值范圍是______.
(五)一題多解題
15.根據不等式的基本性質，把不等式2x+5<4x_1變為x>a或x<a的形式.
[數學在學校、家庭、社會生活中的應用]
16.一個已傾斜的天平兩邊放有重物，其質量分別為a和b，如果在天平兩邊的盤內分別加上相等的砝碼c，看一看，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎?
[數學在生產、經濟、科技中的應用]
17.小明用的練習本可以到甲商店購買，也可到乙商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，但甲商店的優惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣，乙商店的優惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣.
(1)小明要買20本時，到哪個商店購買較省錢?
(2)寫出甲商店中收款y(元)與購買本數x(本)(x>10)之間的關系式.
(3)小明現有24元錢，最多可買多少本?
[自主探究]
18.命題：a，b是有理數，若a>b，則a >b .(1)若結論保持不變，那么怎樣改變條件，命題才能正確?;(2)若條件保持不變，那么怎樣改變結論，命題才能正確?
[潛能開發]
19.甲同學與乙同學討論一個不等式的問題，甲說：每個蘋果的大小一樣時，5個蘋果的重量大于4個蘋果的重量，設每個蘋果的重量為x則有5x>4x.乙說：這肯定是正確的.甲接著說：設a為一個實數，那么5a一定大于4a，這對嗎?乙說：這與5x>4x不是一回事嗎?當然也是正確的.請問：乙同學的回答正確嗎?試說明理由.
[信息處理]
20.根據不等式的基本性質，把下列不等變為x>a或x<a的形式：
(1) >-3;
(2)-2x<6.
解：(1)不等式的兩邊都乘以2，不等式的方向不變，所以 ，得x>-6.
(2)不等式兩邊都除以-2，不等式方向改變，所以 ，得x>-3.
上面兩小題中不等式的變形與方程的什么變形相類似?有什么不同的?
[開放實踐]
21.比較a+b與a-b的大小.
[經典名題，提升自我]
[中考鏈接]
22.(2004•山東淄博)如果m<n<0，那么下列結論中錯誤的是( )
A.m-9<n-9
B.-m>-n
C.
D. >1
23.(2004•北京海淀)若a-b<0，則下列各題中一定成立的是( )
A.a>b
B.ab>0
C. >0
D.-a>-b
[奧賽賞析]
24.要使不等式…< <…成立，有理數a的取值范圍是( )
A.0<a<1
B.a<-1
C.-1<a<0
D.a>1
[趣味數學]
25.(1)A、B、C三人去公園玩蹺蹺板，試判斷這三人的輕重.
(2)P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，試判斷這四人的輕重.
八年級數學不等式的基本性質同步訓練題答案：
1.> > > <
2.(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
(5)>
(6)<
3.(1)>
(2)>
(3)>
(4)<
4.(1)>
(2)>
(3)<
(4)>
(5)<
(6)>
5.C 點撥： a>b，不等式的兩邊同時乘以-1，根據不等式的基本性質3，得-a<-b，所以C選項不正確.
6.解：(1)x-3>1，x-3+3>1+3，(根據不等式的基本性質1)x>4;
(2)- x>-1， - x•(- )<-1•(- )，(根據不等式的基本性質3)x< ;(3)3x<1+2x，3x-2x<1+2x-2x，(根據不等式的基本性質1)x<1;
(4)2x>4， ，(根據不等式的基本性質2)x>2.
7.A
8.負
9.D
10.B
11.B
12.錯解：am >bm
錯因分析：m 應為大于或等于0的數，忽略了m等于0的情況
正解：：am bm
13.錯解1：甲對，因為7>6，兩邊同乘以一個數a，由不等式的基本性質2，可得7a>6a.
錯解2：乙對，因為a為負數或零時，原不等式不成立.
錯因分析：本題沒有加以分析，只片面的認為a為正數或負數，實際a為任意數，有三種情況：a為負數，a為正數，a為0，應全面考察各種.
正解：兩人的觀點都不對，因為a的符號沒有確定：①當a>0時，由性質2得7a>6a，②當a<0時，由性質3得7a<6a，③當a=0時，得7a=6a=0.
14.1<x+y<2點撥：兩方程兩邊相加得3(x+y)=k. 3<k<6，即3<3(x+y)<6， 1<x+y<2.
15.解法1：2x+5<4x-1，2x+5-5<4x-1-5，2x<4x-6，2x-4x<4x-6-4x，-2x<-6， ，x>3.
解法2：2x+5<4x-1，2x+5-2x<4x-1-2x，5+1<2x-1+1，6<2x， ，3<x，即x>3.
16.解：從圖中可看出a>b，存在這樣一個不等式，兩邊都加上c，根據不等式的基本性質1，則a+c>b+c，所以，盤子仍然像原來那樣傾斜.
17.解：(1)若到甲商店購買，買20本共需10+1 70% 10=17(元)，到乙商店購買20本，共需1 0.85 220=17元，因為到甲、乙兩個商店買20本都需花17元，故到兩個商店中的任一個購買都一樣.
(2)甲商店中，收款y(元)與購買本數x(本)(x>10)之間的關系式為y=10+0.7(x-10)，即y=0.7x+3(其中x>10).
(3)小明現有24元錢，若到甲商店購買，可以得到方程24=0.7x+3，解得x=30(本).若到乙商店購買，則可買24÷(1 0.85)≈28(本). 30>28，故小明最多哥 買30本.
18.解：(1)a，b是有理數，若a>b>0，則
(2)a，b是有理數，若a>b，則a+1>b+1.
19.解：乙同學的回答不正確，5a不一定大于4a.當a>0時，5a>4a>0;當a=0時，5a=4a=0;當a<0時，5a<4a<0.
20.解：這里的變形與方程中的“將未知數的系數化為1”相類似，但是也有所不同;不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.
21.解：a+b-(a-b)=2b，當b>0時，a+b>a-b;當b=0時，a+b=a-b;當b<0時，a+b<a-b.
22.C
23.D
24.B 點撥：a的奇數次方一定小于a的偶數次方，則a是負數，且 …，則這個負數一定小于-1，故應選B.
25.解：(1)三人由輕到重排列順序是B、A、C.
(2)四人由輕到重排列順序是Q、P、S、R.
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