2016北師大八年級數學下冊教案
2016北師大八年級數學下冊教案
數學教案作為數學教師對課堂教學的一種預計和構想,在教學中占有十分重要的地位。下面是小編為大家精心整理的2016北師大八年級數學下冊教案，僅供參考。
2016北師大八年級數學下冊教案范文
探索三角形相似的條件
第一課時
一、教學目標
(一)教學知識點
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.會用相似三角形的判定方法1來證明及計算.
(二)能力訓練要求
1.通過親身體會得出相似三角形的判定方法，培養學生的動手能力;
2.利用相似三角形的判定方法1進行有關計算及證明，訓練學生的靈活運用能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷對圖形的觀察、實驗、猜想等數學活動過程，發展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進一步領悟類比的思想方法.
二、教學重難點
教學重點：相似三角形的判定方法以及推導過程，并會用判定方法來證明和計算. 教學難點：判定方法的運用
三、教學過程設計
(一)創設情景，引入新課
[師]上節課我們學習了相似三角形的定義，即三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形是相似三角形，同時這也是相似三角形的一種判定方法，即定義法.那么，除此之外，還有沒有其他方法呢?本節課開始我們將進行這方面的探索.
(二)新課
[師]在三角形中有六個元素，即三個角和三條邊，要進行相似的判斷，就是要看在這兩個三角形中角或邊需滿足什么條件，兩個三角形就相似，而在判斷兩個三角形全等時，也是討論邊、角關系的.下面我們先回憶一下全等三角形的判定方法，然后進行類比，好嗎?
[生]好
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL. [師]那么，相似三角形應該如何判斷呢?
1.做一做.
投影片
[師]大家可以按照上面的步驟進行，這里的由自己定，為了節約時間，請大家一 101個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?
[生]好.
[師]經過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢?
[生]結論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學的結論相同嗎?
[生]相同.
[師]經過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.
[生]兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
3.想一想
[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結論? 102
[生]從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節課中我們已經學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對應相等的兩個三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對應成比例的兩個三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.兩角對應相等的兩個三角形相似.
3.兩邊對應成比例且夾角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應用，拓展研究
下面每組的兩個三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習鞏固，促進遷移
依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm. 解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)
(2)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯系，形成結構
本節課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數學活動充滿 104
八年級數學上冊知識點：角平分線的性質
一、本節學習指導
角平分線的性質有助于我們解決三角形全等相關題型。其實不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。
二、知識要點
1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。
如下圖：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。【重點】
如第一個圖：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此時我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)
3、角的平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
如第一個圖：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。
∵C是AB的中點
∴AC=BC
5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。
如圖：【重點】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的
一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。
6、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
三、經驗之談：
本節的重點是第2點，角平分線的性質，這條性質在以后的幾何題型中用的非常多，本章的三角形全等也不例外，如果我們碰到題目中出現角平分線，我們要會利用它的性質。告訴大家一個秘密：在幾何題型中，99%的題目給出的條件都是要用到的，除非此題屬于難題范圍，故意給些誤導性條件。
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