北師大版八年級數(shù)學教案下冊第一章
八年級數(shù)學主要學習什么?第一章的內(nèi)容主要是講三角形的證明，同學們可以參考老師的教案。下面是由學習啦小編整理的北師大版八年級數(shù)學教案下冊第一章，希望對您有用。
北師大版八年級數(shù)學教案下冊第一章：等腰三角形(一)
教學目標
1.知識目標：理解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理;在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠借助數(shù)學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理;熟悉證明的基本步驟和書寫格式。
2.能力目標：經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力;鼓勵學生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平;
3.情感與價值目標：啟發(fā)引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系;培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣. 教學重點 探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法; 教學難點 明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數(shù)學語言正確表達等。 教學過程
1、 創(chuàng)設情境，引入新課
提請學生回憶并整理已經(jīng)學過的8條基本事實中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS);4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA);5.三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS);
在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1.(推論)兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)，并要求學生利用前面所提到的公理進行證明;2.回憶全等三角形的性質。
由于有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學生的表述未必嚴謹、規(guī)范，教學中注意提請學生分析條件和結論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：
已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)，
又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)， A∠F=180°-(∠D+∠E)，
∴∠C=∠F(等量代換)。
又BC=EF(已知)，
B∴△ABC≌△DEF(ASA)。
2、講述新課
在提問：“等腰三角形有哪些性質?以前是如何探索這些性質的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質嗎?并根據(jù)折紙過程，得到這些性質的證明嗎?”的基礎上，讓學生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。
BBB由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙操作，學生一般都能得到有關等腰三角形的性質定理，當然，可能部分學生得到的定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質定理。當然，在教學過程中，教師應注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關系從而得到“三線合一”。
3、明晰結論和證明過程
在學生小組合作的基礎上，教師通過分析、提問，和學生一起完成以上兩個個性質定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明,其余學生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結果以及具體證明方法，給學生明晰證明過程。
(1)等腰三角形的兩個底角相等;
(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合
4 、隨堂練習
活動內(nèi)容：學生自主完成P4第2題：如圖(圖略),在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
(1)求證：△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度數(shù)。
5、課堂小結
教師注意對學生的感想進行適當?shù)囊龑В⒃趯W生交流的基礎上，明晰部分收獲供學生共享，如：
1、具體有關性質定理;
2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù).
3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性.
6、課后作業(yè)
P5習題1,2.
教學反思
北師大版八年級數(shù)學教案下冊第一章：等腰三角形(二)
教學目標
1.知識目標： ①探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性;
2.能力目標： ①經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力;
②在命題的變式中，發(fā)展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學生的學習能力和思維能力，提高學生學習的主體性;
③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質：對稱性，發(fā)展學生的幾何直覺;
3.情感與價值觀要求 ①鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲.
②體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性.
教學重點 經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程。
教學難點 能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論.
教學過程
1、創(chuàng)設情境，引入新課
在回憶上節(jié)課等腰三角形性質的基礎上，提出問題：
在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結論嗎?
2、講述新課
在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。
活動中，教師應注意給予適度的引導，如可以漸次提出問題：
你可能得到哪些相等的線段?
你如何驗證你的猜測?
你能證明你的猜測嗎?試作圖，寫出已知、求證和證明過程;
還可以有哪些證明方法?
通過學生的自主探究和同伴的交流，學生一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎上探究出：
等腰三角形兩個底角的平分線相等;
等腰三角形腰上的高相等;
等腰三角形腰上的中線相等.
并對這些命題給予多樣的證明。
如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學生得到了下面的證明方法：
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線.
求證：BD=CE.
證法1：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).
11∵∠1=∠ABC，∠2= ∠ABC，
∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中，
∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.
∴△BDC≌△CEB(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)
證法2：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠3=∠4.
在△ABC和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A.
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).
3、議一議
提請學生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等?并在學生思考的基礎上，研究課本“議一議”：
在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，
11(1)∠ABC∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結論? 34
1111(2)如果，AE= AB，那么BD=CE嗎?如果AD=，AE= AB呢?由此你得到什么結論?
在學生解決問題的基礎上，教師還應注意揭示蘊含其中的思想方法。
4、想一想
提請學生在上面等要三角形性質定理的基礎上，思考等邊三角形的特殊性質：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.
已知：如圖，ΔABC中，AB=BC=AC.
求證：∠A=∠B=∠C=60°.
證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角).
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C(等量代換).
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠A=∠B=∠C=60°.
5、 隨堂練習 如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.
求證:AE=CD
6、 課時小結
本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結論歸納出一般結論。
7、課后作業(yè)
教學反思