北師八年級數學下冊教案
八年級第二學期數學內容是中考考試的重要內容，下面學習啦小編為你整理了北師八年級數學下冊教案，希望對你有幫助。
北師初二數學下冊教案：乘法公式
因為乘法公式實際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現方式是直接推演.所以本節教學過程以學生做自主活動為主線來組織，根據學生的探究情況補充講解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分，本節課講解完全平方公式.
首先讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征.然后引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.接著從幾何背景更為形象地認識兩數和的平方公式，最后舉例分析如何正確使用完全平方公式，適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題.
教學目標
知識與技能：
1.熟記完全平方公式，并能說出它的幾何背景
2.會運用公式進行簡單的乘法運算
3.提高進一步地掌握、靈活運用公式的能力
過程與方法：
1.經歷對完全平方公式的探索和推導，進一步發展符號(字母)的識別運用能力和推理能力
2.通過對公式的推導及理解，養成思維嚴密的習慣
情感態度價值觀：
感知數學公式的結構美、和諧美，在靈活運用中體驗數學的樂趣
二、學法引導
1.教學方法：學生探索與老師講解相結合.
重點•難點及解決辦法
重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算
難點：掌握完全平方公式的結構特征，理解字母表示的廣泛含義.
課時安排
1課時.
教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片.
教學過程設計
看誰算得快
(1) (x+2)(x+2)
(2) (1+3a)(1+3a)
(3) (-x+5y)(-x+5y)
(4) (-m-n)(-m-n)
相乘的兩個多項式的項有什么特點?它們相乘的結果又有什么規律?
引例：計算 ，
學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導學生用文字概括公式.
方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.
兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
【教法說明】
看誰算得快部分，一是復習乘法公式，二是找規律，總結完全平方公式特征.
證明：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
公式特征：
(1)積為二次三項式;
(2)積中兩項為兩數的平方和;
(3)另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同.
(4)公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式
1.首平方，尾平方，積的2倍放中央.
2.結合圖形，理解公式
根據圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
(1)圖A中正方形的面積為 ，(用代數式表示)
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為 .
(2)圖B中，正方形的面積為 ，
Ⅲ的面積為 ，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為 ，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積 .
分別得出結論：
學生活動：在教師引導下回答問題.
【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想.
3.例題
(1)引例：計算
教師講解：在 中，把x看成a，把3y看成b，則 就可用完全平方公式來計算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.
(2)例2 運用完全平方公式計算：(2) ;(3)
學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，2個學生板演.
【教法說明】 讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例2中(3)的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.
(3)(補充)例3 你覺得怎樣做簡單：
① 102²
② 99²
思考
(a+b)²與(-a-b)²相等嗎?
(a-b)²與(b-a)²相等嗎?
(a-b)²與a²-b²相等嗎?
為什么?
4.嘗試反饋，鞏固知識
練習一(P90)
學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓練，培養能力
練習二
運用完全平方公式計算：
(l) (2) (3) (4)
學生活動：學生分組討論，選代表解答.
練習三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里.
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
(2)想一想， 與 相等嗎?為什么?
與 相等嗎?為什么?
學生活動：觀察、思考后，回答問題.
【教法說明】 練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第(l)題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法.通過完成第(2)題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.
7. 總結、擴展
⑴學習了完全平方公式.
⑵引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.
8.布置作業
P91 A組 1，4，5
9.板書設計
北師初二數學下冊教案：特殊的平行四邊
教學目標
1、知識目標
(1)使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
(2)掌握平行四邊形的性質定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
2、能力目標
(1)通過啟發、引導，讓學生猜想結論，培養學生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結論，培養學生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學，培養學生的創新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.
教學重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質.
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質的靈活運用
教學方法：講解、分析、轉化
教學過程設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復習四邊形的知識.
(1)引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質，強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：
教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別.
2.教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況?
引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4-11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導學生根據圖4-11，敘述平行四邊形的概念，引出課題.
(2)注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(個性).
(3)強調定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質.
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4-12.
①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四邊形的定義)
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習1(投影)
如圖4-13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__.
二、探索平行四邊形的性質并證明
1.探索性質.
啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關系及數量關系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下：
(3)對角線
⑤對角線互相平分(性質定理3)
教師注意解釋并強調對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質逐一進行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①，④，③.
(2)啟發學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質②，⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.
(1)利用性質定理2
導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
①提問：在圖4-14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數量有何關系?引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明.
②引導學生用語言簡練地敘述圖4-14所反映的幾何命題，并強調它的作用.證題時可節省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
③強調推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習.
練習2
(投影)如圖4-15，判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義.
(2)根據圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區別三個距離.
練習3
在圖4-15(d)中，
①點A與點C的距離是線段__的長;
②點A到直線l2的距離是線段__的長;
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;
④由推論可得：兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質的應用
1.計算.
例1填空.
(1)在 ABCD中，AB=a，BC=b，∠A=50°，則 ABCD的周長為__，∠B=__，∠C=__，∠D=__;
(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B=5∶4，則∠A=__;②∠A+∠C=200°，則∠A=___，∠B=__;
(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__;
(4)已知 ABCD對角線交點為O，AC=24mm，BD=26mm，①若AD=22mm，則△OBC周長為__;②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___;
(5)在 ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，S ABCD=__;
說明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質，會用它及方程的思想進行計算，并復平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知：如圖4-16， ABCD中，E，F分別為BC，AD上的點，AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點.
分析：
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質，避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE=DF.在題目的變化與聯系中靈活選用性質來解題.
例3已知：如圖4-17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求證：(1)∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知：如圖4-18(a)， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
分析：
(1)引導學生證明以OE，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據學生實際，對圖4-18(a)可作適當引申，如圖4-18(b)，(c)，(d)，并歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等.
(3)圖4-18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為__;若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?
(2)如圖4-19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F.求證：AE=FC.
(3)如圖4-20，在 ABCD中，AD=2AB，將AB向兩方延長，使AE=BF=AB.求證：EC⊥FD.
四、師生共同小結
1.平行四邊形與四邊形的關系.
2.學習了平行四邊形哪些方面的性質?
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質?
五、作業
課本第143頁第2，3，4，5，6題.
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成.
這節內容分2課時.第1課時在復習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質，使知識更加系統，更符合學生的認知規律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華.
北師初二數學下冊教案：二次根式乘除
重點難點分析：
是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.
教學難點 是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.
教法建議：
1. 本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.
2. 本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式(被開方數的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況;第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化.這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯系，因此及彼，層層展開.
3. 引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算;
2.會進行簡單的二次根式的除法運算;
3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;
4. 培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力;
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力;
6. 通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.
二、教學重點和難點
1.重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行.
2.難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學生自學，進行總結對比.
四、教學手段
利用投影儀.
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數平方根和性質： (a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的.)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根.
一般地，有 (a≥0，b>0)
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對于為什么b>0，要使學生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義.
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算.
例1 化簡：
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數;本節根號下的字母均為正數.
例2 化簡：
(1) ; (2) ;
解：(1)
(2)
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決?
再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決.
學生討論本節課所學內容，并進行小結.
(三)小結
1.商的算術平方根的性質.(注意公式成立的條件)
2.會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習
1.化簡：
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡：
(1) ; (2) ; (3)
六、作業
教材P.183習題11.3;A組1.
七、板書設計
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