北師大八年級數學下冊教案

時間：2021-03-04 19:13:33 威敏0由分享

　　數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學。八年級數學是中學的重要部分也是為高中打下基礎，下面學習啦小編為你整理了北師大八年級數學下冊教案，希望對你有幫助。

　　北師大初二數學下冊教案：一次函數

　　教學目標：

　　1、知道一次函數與正比例函數的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數關系的解析式.

　　3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性.

　　4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：對于一次函數與正比例函數概念的理解.

　　教學難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式.

　　教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

　　教學過程：

　　1、復習舊課

　　前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三

　　2、引入新課

　　就象以前我們學習方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是一次函數.顧名思義，誰能根據一次函數這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些一次函數的例子?(學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上)

　　這些函數有什么共同特點呢?(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成( )的形式.一般地，如果( 是常數， )(括號內用紅字強調)那么y叫做x的一次函數.　特別地，當b=0時，一次函數就成為( 是常數， )

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

　　(1)如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關系式

　　(2)破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：(1) (2) (升)

　　例2、小丸子的存折上已經有500元存款了，從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽(價值1680元)

　　(1) 列出小丸子的銀行存款(不計利息)y與月數x 的函數關系式;

　　(2) 多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽?

　　分析：銀行存款數由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：(1) (2)1680=500+90x解得x=13.… 所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數是正比例函數，求的值

　　分析：本題考察的是正比例函數的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上

　　4、小結

　　由學生對本節課知識進行總結，教師板書即可.

　　5、布置作業

　　書面作業：1、書后習題 2、自己寫出一個實際中的一次函數的例子并進行討論

　　北師大初二數學下冊教案：花對稱軸圖形

　　一、教學分析

　　1、教學內容分析

　　本課內容是北師大版三年級下冊第二單元《軸對稱圖形》。

　　軸對稱圖形是一種常見的平面圖形，在日常生活中有著廣泛的應用。它是在學生學習了一些平面圖形的特征，形成了一定空間觀念的基礎上，學習軸對稱圖形的相關知識的。

　　新課程理念一直強調發揮學生的主觀能動性，激發學生的學習興趣，讓學生在動手操作、猜測、驗證中自己尋找解決問題的方法，本節課正是很好地利用了學生的求知欲和動手操作能力，體現學生主體、教師主導的教學地位。

　　通過對軸對稱圖形的認識，不僅能加深對周圍事物的了解，提高解決實際問題的能力，也為今后學平移、旋轉、圖形變換等知識打好基礎。

　　2、教學對象分析

　　本節課要求學生感知現實世界中普遍存在的軸對稱現象，這種現象是學生所熟知的，在此基礎上，讓他們體會其特征并掌握判斷軸對稱圖形的方法。

　　軸對稱圖形的定義是在活動中學習，主要是通過直觀演示，動手操作使學生感知并了解軸對稱圖形的基本特征。

　　因此，讓學生初步認識軸對稱圖形的基本特征是重要的;以此掌握判斷軸對稱圖形的方法是有難度的。

　　3、教學環境分析

　　教室有電腦、投影儀等多媒體教學工具。

　　二、教學目標

　　知識與技能

　　感知現實世界中普遍存在的軸對稱現象，體會軸對稱圖形特征，能夠準確判斷哪些圖形是軸對稱圖形。

　　數學思考

　　通過折紙、剪紙、畫圖、圖形分類等操作活動，使學生能夠準確找出軸對稱圖形的對稱軸。

　　解決問題

　　運用“軸對稱圖形”的知識于解決實際問題。

　　情感與態度

　　感受數學與生活息息相關，培養學生的學習興趣和熱愛生活的情感。

　　三、教學重難點

　　由于教材并沒有給軸對稱圖形下一個準確的定義，主要是通過直觀演示，動手操作使學生感知并了解軸對稱圖形的基本特征，因此“初步認識軸對稱圖形的基本特征”就成為本節課的教學重點;在找圖形對稱軸的過程中，主要是依靠感知來理解其中許多的概念，因此“掌握判斷軸對稱圖形的方法”是本節課的難點。

　　四、教法、學法

　　如何突出重點，突破難點，完成上述三維目標呢?根據教材的特點，本節課我將采用多媒體為主要教學手段，以分組合作學習為主要方式進行教學。在教學中創設情境，為學生提供豐富、生動、直觀的觀察材料，激發學生學習的積極性和主動性。教師適時地演示，并讓學生親自動手進行操作，發現和掌握軸對稱圖形的特征，準確找出對稱軸。從培養學生主體參與和創新意識的角度出發，以學生分組合作學習的方式,分如下四個環節完成本節課的教學。

　　(一)創設情境，激發興趣。

　　(二)指導觀察，認識特點。

　　(三)演示導學，動手操作。

　　(四)綜合練習，發展思維。

　　五、教學過程

　　(一)創設情境，激發興趣。

　　在這片美麗的花叢里，飛來了一只小蝴蝶和一只小蜻蜓。請同學們仔細觀察，你發現了什么?學生可能會說，“小蝴蝶在采花粉”，也可能會說，“小蝴蝶和小蜻蜓在說話”。那我們來聽聽它們說些什么呢?“我是最美的。”“我才是最美的。”原來它們在爭論誰更美，而且爭得不相上下。一朵小花聽見了，就給它們出了個主意，“既然你們都認為自己很美，不如這樣吧，我們來設計一個一人一半的圖形，那樣的圖形才是最美的吧?”

　　(出示合成圖形)

　　引導學生觀察比較：“你們覺得，和小蝴蝶小蜻蜓的圖案相比，哪一幅圖比較美?”通過觀察，學生可能會說，“小蝴蝶和小蜻蜓的圖案比較美，”也可能有小部分學生會說，“一人一半的圖案好看。”對此，我不打算作任何結論，只是想通過學生的認知沖突引發學生的求知欲。“為什么大多數同學認為這幅圖沒有那么美?”“因為這幅圖的左右兩邊大小不一樣。”學生的回答是自然的，也正是我所需要的。于是我追問：“那象小蝴蝶小蜻蜓這種兩邊大小一樣的圖形，我們叫它什么呢?”預習的同學可能會說，“對稱圖形。”甚至說得更完整，“軸對稱圖形”。待學生回答后我進行如下小結：“軸對稱圖形在日常生活中隨處可見，它與我們的生活息息相關，今天老師和大家一起認識美麗的軸對稱圖形。”

　　(通過讓學生觀察情境導入新課，既激發了學生濃厚的學習興趣，又為后面的新知內容作好鋪墊)

　　(二)指導觀察、認識特點。

　　“生活中還有沒有這樣的圖形呢?”“請同學們認真觀察，看看這些圖形有什么特點，把你的想法和小組里的成員說一說，然后向全班同學匯報。”引導學生觀察臉譜、剪紙、旗子的圖形特點，通過觀察、思考和交流，在全班匯報時，有的學生可能會說，“這些圖形都很美”，有的可能會說，“這些圖形的兩邊分別對應相同。”

　　(通過觀察，學生對軸對稱圖形有了初步的感知。這兩個環節的設計，使學生切實感受到自然界和生活中具有軸對稱性質的事物有很多，初步體會到這些圖形的兩邊分別對應相同。接下來，將由老師演示導學，指導學生動手操作)

　　(三)演示導學，動手操作。

　　“同學們想不想親自動手制作這樣的軸對稱圖形。請大家拿出一張長方形紙，先把長方形紙對折，在折好的一側畫一個你喜歡的圖形，把它剪下，再把紙打開，你有什么發現?”引導學生觀察得出：折痕兩側的圖形完全重合。 “和前面看到的圖形有沒有什么共同的特點?”從而引導學生概括出軸對稱圖形的概念和認識對稱軸。

　　(通過前兩個環節的感性認識，電腦形象的演示，教師適時的引導，學生動手操作，從而引導學生得出軸對稱圖形的概念，這些都有利于培養學生的觀察和概括能力。)

　　當學生了解了軸對稱圖形和對稱軸后，讓學生觀察日常生活中常見的物體，通過觀察學生很容易發現這些圖形沿著一條直線、甚至多條直線分別對折，兩側圖形能夠完全重合，這些圖形都是軸對稱圖形。通過觀察判斷，進一步加深了對軸對稱圖形的認識。

　　(為了讓學生充分體驗到軸對稱圖形的這一特征，這個環節安排了折一折，畫一畫，剪一剪等一系列活動，讓學生多種感官參與教學活動。讓學生通過觀察平面圖形的特征，動手操作進行實踐，找出判斷軸對稱圖形的方法。)

　　(四)綜合練習、發展思維。

　　1、游戲：全體起立，每人做一個姿勢，從正面看左右兩邊是對稱的。再請三人上臺表演。

　　2、搶答：觀察周圍哪些事物的形狀是軸對稱圖形。

　　(這樣設計、不僅活躍了課堂氣氛，而且檢查了學生掌握新知的情況;既激發了學生學習興趣，又讓學生感到數學就在自己身邊。)

　　“生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。”

　　3、判斷：

　　(1)下面的數字，哪些是軸對稱圖形，它們各有幾條對稱軸?

　　0123456789

　　(2)下面的字母，哪些是軸對稱圖形，它們各有幾條對稱軸?

　　ABCDEFGH

　　(3)像這樣寫法的漢字，哪些是軸對稱圖形?

　　口工用中日直水甲

　　“通過這道題的練習，可以看出中國的漢字是非常美的，誰還能舉例說一些這樣的漢字?”

　　(師生共同品位中國文字的對稱美，從而宏揚中國文化，做到知識性、技能性和藝術性溶為一體。)

　　4、拓展練習

　　5、推理

　　回顧全課，歸納小結：

　　今天學了什么?

　　什么叫軸對稱圖形?

　　怎樣判斷軸對稱圖形?

　　什么叫對稱軸?

　　怎樣找出軸對稱圖形的對稱軸?

　　通過新課后的總結，幫助學生理清知識結構，形成完整的認識。

　　課的結尾，讓學生欣賞生活中的軸對稱圖形，根據學生的認知特點，把切合教學，有民族文化特色的題材滲透在數學學科中，配上輕音樂，拉近了生活與數學的距離。

　　最后是布置一個“小小設計師”的作業。

　　本節課我為學生創設了一個小蝴蝶和小蜻蜓比美的情境，教師只是設計一些問題，讓學生在操作中發現問題并解決問題，這樣教學，學生的思維空間很大。在教學過程中指導學生觀察、思考、操作并引導概括，獲取新知;在練習中讓學生感受到數學知識就在我們身邊，日常生活中經常會碰到，也經常要用到。通過這樣的教學設計，讓學生帶著思考走出課堂，在生活中繼續體驗數學的樂趣。

　　板書設計：

　　軸對稱圖形

　　如果一條圖形沿著一條直線對折，兩側

　　的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱

　　圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　北師大初二數學下冊教案：不等式

　　〖教學目標〗

　　在本學段，學生將經歷從實際問題中建立不等關系，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣，都是刻畫現實世界中同類量之間關系的重要數學模型，同時進一步發展學生的符號感.

　　(-)知識目標

　　1.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.

　　2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

　　3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.體會現實生活中存在著大量的不等關系，學習不等式的有關知識是生活和工作的需要.

　　(二)能力目標

　　1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.

　　2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

　　(三)情感目標

　　1.通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.

　　2.通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美.

　　〖教學重點〗

　　能依題意準確迅速地列出相應的不等式.

　　〖教學難點〗

　　理解符號“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立.

　　〖教學過程〗

　　一、課前布置

　　1.瀏覽課本P2~21，了解本章結構。_K]

　　自學：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節練習，提出在自學中發現的問題(鼓勵提問).

　　2.查找“不等號的由來”

　　備注：不等號的由來|K]

　　①現實世界中存在著大量的不等關系，如何用符號表示呢? 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號，數學家們絞盡腦汁.1631年，英國數學家哈里奧特首先創用符號“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現在通用的大于號和小于號.與哈里奧特同時代的數學家們也創造了一些表示大小關系的符號，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰.

　　②后來，人們在表達不等關系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理.在許多情況下，要用到一個數(或量)大于或等于另一個數(或量)，此時就把“>”和“=”有機地結合起來得到符號“≥”，讀做“大于或等于”，有時也稱為“不小于”.同樣，把符號“≤”讀做“小于或等于”，有時也稱為“不大于”.

　　那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同樣“≤”也有類似的情況.

　　③因此有人把a>b,b

　　現代數學中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了這些符號，在表示不等關系時，就非常得心應手了.

　　二、師生互動

　　和學生一起進行知識梳理

　　(一)由師生一起交流“不等號的由來”① ，引出學習目標——認識不等式

　　1.引起動機：

　　教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等內容提問：用數學式子要如何表示小卡車趕超大卡車?

　　2.學生進行討論并回答。

　　3.教師舉例說明：

　　數學符號“>、<、≥、≤、≠”稱為不等號，而含有這些符號的式子就稱為不等式。

　　4.結合自己的舊經驗，讓學生認識“≤”所代表的意思。

　　教師說明：

　　在小學時我們學過“小于”的符號，也就是說如果“a小于b”，我們可以記為“a

　　5.仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹.

　　6.教師舉例提問：

　　如果我們要比較兩數的大小關系時，可能會有幾種情形?

　　(當我們比較兩數的大小關系時，下面三種情形只有一種會成立，即 ab)

　　7.老師提問：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號來表示呢?

　　(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」 )

　　8.仿照此題，引導學生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.

　　教師歸納說明：不等式的意義

　　不等式表示現實世界中同類量的不等關系.在有理數大小的比較中，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數，如-3>-5.不等式含有不等號，常見的不等號有五種，其讀法及意義如下：

　　(1)“>”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.

　　(2)“<”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小.

　　(3)“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊.

　　(4)“≤”讀作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊.

　　(5)“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能明確哪個大，哪個小

　　(二)用不等式表示數量關系

　　關鍵是明確問題中常用的表示不等關系詞語的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關系.

　　補充例1.　下面列出的不等式中，正確的是 ( )

　　(A)a不是負數，可表示成a>0m]

　　(B)x不大于3，可表示成x<3

　　(C)m與4的差是負數，可表示成m-4<0

　　(D)x與2的和是非負數，可表示成x+2>0

　　解析：用不等式表示下列數量關系，關鍵是能用代數式準確地表示出有關的數量，并掌握"不大于"、“不超過”、“是非負數”等詞語的正確含義及表示符號.

　　因為 a不是負數，可表示成a≥0;

　　x不大于3，應表示成x≤3xx§k.Com]

　　x與2的和是非負數應表示成x+2≥0，

　　所以只有(C)正確.　故本題應選(C).

　　(三)不等式成立的意義

　　對于含有未知數的不等式來說，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立;當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊不符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式不成立.強調用“≥”表示“>”或“=” ，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.

　　三、補充練習

　　作業：課本P4習題

　　5分鐘練習

　　1.“x的2倍與3的和是非負數”列成不等式為( )

　　A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0

　　2.幾個人分若干個蘋果，若每人3個還余5個，若去掉1人，則每人4個還有剩余.設有x個人，可列不等式為_____________________.

　　〖分層作業〗

　　基礎知識

　　1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

　　①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52

　　2.用適當符號表示下列關系.

　　(1)a的7 倍與15的和比b的3倍大;