北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)教案
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。八年級數(shù)學(xué)是中學(xué)的重要部分也是為高中打下基礎(chǔ)，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)教案，希望對你有幫助。
北師大初二數(shù)學(xué)下冊教案：統(tǒng)計調(diào)查
教材分析：1、地位與作用
本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的一般過程與方法(全面調(diào)查)的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究抽樣調(diào)查。這是抽樣調(diào)查第一節(jié)課，通過調(diào)查結(jié)果有破壞性以及數(shù)目變大，全面調(diào)查不太合適，需要新的調(diào)查方法，使學(xué)生感受到抽樣調(diào)查的必要性。接著重點(diǎn)介紹抽樣調(diào)查的有關(guān)概念和它們之間的關(guān)系，難點(diǎn)是有關(guān)抽樣調(diào)查的特征的探究。最后又介紹了最科學(xué)、應(yīng)用最廣泛的簡單隨機(jī)抽樣，為后面學(xué)習(xí)分層抽樣做鋪墊。本節(jié)課有承上啟下的作用。社會在向信息時代邁進(jìn)，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息，統(tǒng)計主要來研究生活中的數(shù)據(jù)，幫助人們解決問題。根據(jù)數(shù)據(jù)思考和處理問題，通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展規(guī)律是統(tǒng)計的基本思想。特別注意到，本節(jié)課用樣本估計總體是歸納法在統(tǒng)計中的一種運(yùn)用。統(tǒng)計調(diào)查介紹了利用收集整理數(shù)據(jù)的方法，本節(jié)抽樣調(diào)查是其中的主要內(nèi)容，蘊(yùn)含以上的統(tǒng)計思想。學(xué)好本節(jié)課非常關(guān)鍵。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析的模擬歷程，從中了解抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量等統(tǒng)計概念;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn);用簡單隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)去估計總體的方法。
能力目標(biāo)：初步感受抽樣調(diào)查的必要性和可行性。初步體會用樣本估計總體的思想。體會有代表性的樣本對正確估計總體的重要性。
情感目標(biāo)：鼓勵學(xué)生自主探索、合作交流，意識到合作的重要性。
為達(dá)到以上教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，確定本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量等統(tǒng)計概念，體會用樣本估計總體的思想。
難點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn);選取有代表性的樣本對正確估計總體的重要性。我通過舉具體的生活實(shí)例來說明講解來突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)。
學(xué)情分析：
學(xué)生以往的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，多是以確定性為主的知識，雖在前一階段學(xué)習(xí)了統(tǒng)計圖表，全面調(diào)查收集數(shù)據(jù)，并對統(tǒng)計有了初步認(rèn)識，但抽樣調(diào)查的不確定性會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)對統(tǒng)計結(jié)果的懷疑和對統(tǒng)計的科學(xué)性的質(zhì)疑。在抽取樣本時，由于學(xué)生生活閱歷上的限制，對于如何使得樣本具有較好的代表性容易束手無策，對于抽取樣本時隨機(jī)抽取與樣本的代表性難于理解。對于抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特征學(xué)生在觀察和歸納方面說的不準(zhǔn)確，所以在教學(xué)中教師應(yīng)做好示范，適當(dāng)提示，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況采取恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法。
教法分析：
學(xué)法指導(dǎo)：以學(xué)生討論為主，將觀察、思考、討論貫穿于整個教學(xué)環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生自主探索、合作交流，意識到合作的重要性，力求體現(xiàn)課堂教學(xué)的主體性、合作性、互補(bǔ)性。
教法分析：教師有組織、有目的、有針對性地引導(dǎo)學(xué)生并參與到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的習(xí)慣和能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴。臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴。兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家。
“火柴能劃燃嗎?”爸爸問。
“都能劃燃。”
“你這么肯定?”
兒子遞過一盒劃過的火柴，興奮地說：“我每根都試過啦。”
說一說：在這則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式?(全面調(diào)查)這種調(diào)查方式好不好?你能幫他想出好方法來調(diào)查嗎?(抽兩根試試)
生活實(shí)例：如何知道一鍋湯的味道呢?(舀一勺試試)生活中還有類似的例子嗎?(學(xué)生小組交流，代表回答，打一三角口確定西瓜甜不甜等)想知道一批導(dǎo)彈的殺傷半徑采用什么調(diào)查方式?為什么?
師：以上示例都不適合用全面調(diào)查，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)統(tǒng)計調(diào)查中的另一種調(diào)查方式——抽樣調(diào)查(板書課題：抽樣調(diào)查)
意圖：通過實(shí)例，讓學(xué)生感悟抽樣調(diào)查的必要性和意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
(二)交流互動，探索新知
學(xué)生自主學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查的有關(guān)概念，師適時舉例說明概念。
總體：要考察的全體對象稱為總體，如一盒火柴的劃燃情況。
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體，如每一根火柴的劃燃情況。
樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本。如抽取的兩根火柴的劃燃情況。
樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。如上例中的樣本容量為2，樣本容量沒有單位。
注意：考察對象不一定指人，為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，考察對象可以使調(diào)查內(nèi)容。
適時小結(jié)：通過對總體、個體、樣本、樣本容量的認(rèn)識，抽樣調(diào)查實(shí)際是： 。統(tǒng)計中常用樣本特性估計總體特性，這是統(tǒng)計基本思想。
師：以上概念不需要死記硬背，但需要理解。你們理解了嗎?通過一個示例來考考大家。
例題講解：在一次考試中，考生有2萬名。怎樣才能既省時又省力的了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢?我們可以抽取其中的500名進(jìn)行調(diào)查。總體 ;個體 ;樣本 ;樣本容量 。(學(xué)生自主思考后舉手回答，師適時評價并板書答案)
練習(xí) ： 1.說明在以下問題中，總體、個體、樣本、樣本的容量各指什么。
(1)為了考察我校的學(xué)生參加課外體育活動的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生每天參加課外體育活動的時間。(2)為了了解一批燈泡的壽命，從中抽取10只進(jìn)行試驗.(3)為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù)，在其中的30天里對進(jìn)園的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計。
師：趁熱打鐵，比比誰又快又準(zhǔn)?(生通過前面例題的講解后能正確解答，出現(xiàn)問題也不會太大，提示后可以糾正)
師：截止目前，我們一共學(xué)習(xí)了兩種調(diào)查方式-全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。那么根據(jù)實(shí)際情況，如何選擇調(diào)查方式呢?我們通過接下來這道題來探討。
2.要調(diào)查下面幾個問題,你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查:
(1)調(diào)查我們班所有同學(xué)的體重情況;(2)調(diào)查市場上五色冰淇淋的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn);(3)檢測某城市的空氣質(zhì)量;(4)調(diào)查某村所有家庭的年收入;(5)調(diào)查紅安縣初一年級的作業(yè)量情況;(6)調(diào)查黃岡市水稻畝產(chǎn)量.(生思考回答，有異議的可以先小組討論，出結(jié)果后師評價。)
師：通過以上例題，我們對全面調(diào)查和抽樣調(diào)查作比較。比比哪個小組更準(zhǔn)確?(給出表格，小組合作交流完成表格，師評價小組結(jié)果后給出示范答案)
意圖：通過師生、生生間的交流互動，理解掌握本節(jié)概念學(xué)習(xí)。
(三)示例探究
某校有2000名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，你打算怎樣進(jìn)行調(diào)查?
思考：1、確定調(diào)查方式;2、抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查比較合適?(學(xué)生合作交流，得出較合適的答案并說明理由)被調(diào)查的學(xué)生又如何抽取呢?說說你的抽取方案。
師：為了使樣本更好地反映總體情況，除了有合適的樣本容量，還要使每個個體都有相等的機(jī)會被抽到，即抽取樣本要有代表性，如何選取?(例：從學(xué)號中隨意抽取100個學(xué)號再調(diào)查)還有其他方法嗎?(小組討論)
歸納：上面抽取樣本的過程中，總體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽到，像這樣的抽樣方法叫簡單隨機(jī)抽樣.
(整理、描述數(shù)據(jù))看圖思考：全校的2000名學(xué)生,最喜歡哪類節(jié)目?全校2000名學(xué)生,對體育的最愛約占幾人?
意圖：通過教材示例，體會有代表性的樣本對正確估計總體的重要性，學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣的抽樣方法。
(四)學(xué)以致用
(學(xué)生合作交流，教師激勵評價)
1、為了了解一批電視機(jī)的使用壽命,從中抽取了10臺進(jìn)行試驗,對于這個問題,下列說法中正確的是( )
(A) 每臺電視機(jī)的使用壽命是個體 (B) 一批電視機(jī)是總體
(C) 10臺電視機(jī)是總體的一個樣本(D) 10臺是樣本容量
2、為了解全校學(xué)生的平均身高,小明調(diào)查了座位在自己身邊的3名同學(xué),把他們身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計.
⑴小明的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎?
⑵如果是抽樣調(diào)查,指出調(diào)查的總體、個體、樣本和樣本容量。
⑶這個調(diào)查結(jié)果能較好地反映總體的情況嗎?如果不能，請說明理由。
3、某班要選3名同學(xué)代表本班參加班級間的交流活動， 現(xiàn)在按下面的辦法抽取，把全班同學(xué)的姓名分別寫在沒有明顯差別的小紙片上，把紙片混放在一個盒子里，充分?jǐn)嚢韬螅S意抽取3張，按照紙片上所寫的名字選取3名同學(xué)，你覺得上面的抽取過程是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?
意圖：課堂小測，鞏固技能。
(五)整理歸納
(學(xué)生梳理知識，教師適當(dāng)補(bǔ)充)抽樣調(diào)查的有關(guān)概念、優(yōu)點(diǎn)、思想方法。
(六)知識拓展
(能力提高，解決實(shí)際問題)估計池塘有多少條魚?
(七)作業(yè)布置
必做題：習(xí)題10.1第3、6題;選做題：要了解全校一周內(nèi)學(xué)生用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間，小組合作制作一份調(diào)查問卷并做抽樣調(diào)查。
作業(yè)設(shè)計說明：必做題鞏固本節(jié)課的內(nèi)容，選做題既培養(yǎng)學(xué)生合作能力也讓學(xué)生學(xué)會將所學(xué)知識聯(lián)系實(shí)際。
教學(xué)反思：在學(xué)習(xí)全面調(diào)查后，以原有問題為基礎(chǔ)，通過某些調(diào)查不適宜用于全面調(diào)查，從而引出本節(jié)課的調(diào)查方式，前后呼應(yīng)過渡自然，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的連貫性，激發(fā)學(xué)生自主探索意識。本節(jié)課還是應(yīng)以自主探索和合作交流為主，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師適當(dāng)說明講解，關(guān)注學(xué)生的交流合作和對新知識理解情況，讓學(xué)生在交流學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，在探究過程中提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
北師大初二數(shù)學(xué)下冊教案：直方圖
第一課時：直方圖(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解頻數(shù)分布表的制作步驟。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：頻數(shù)分布表的制作。
學(xué)習(xí)過程：
問題一：下面數(shù)據(jù)是截止2002年費(fèi)爾茲獎得主獲獎時的年齡:
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32
38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32
35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38
37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38
請根據(jù)下面的不同分組方法,你覺得比較哪一種分組能更好地說明費(fèi)爾茲獎得主獲獎的年齡分布,并列出頻數(shù)分布表,畫出頻數(shù)分布直方圖.
解：1. 計算極差(最大值與最小值的差):
2. 決定組距與組數(shù):
3. 列頻數(shù)分布表:
年齡分組 劃記 頻數(shù)
合計
4.畫出頻數(shù)分布直方圖
課堂練習(xí)：
1、光明中學(xué)為了解本校學(xué)生的身體發(fā)育情況,對八年級同齡的 名女生的身高進(jìn)行了測量,結(jié)果如下(數(shù)據(jù)均為整數(shù),單位: ):
將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組,繪制頻數(shù)分布直方圖。
2、體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出下列頻數(shù)分布表:
(1)全班有 名同學(xué);
(2)組距是 ,組數(shù)是 ;
(3)跳繩次數(shù) 在 范圍的同學(xué)有 人,占全班同學(xué) %;(精確到0.01%)
(4)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息;
(5)你怎樣評價這個班的跳繩成績?
3、為了進(jìn)一步了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對七年級(1)班50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示.
組 別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 80100 6
第2組 100120 8
第3組 120140 a
第4組 140
第5組 160
請結(jié)合圖表完成下列問題.
(1)表中的a=______.
(2)請把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整.
(3)若八年級學(xué)生1min跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求是：x120為不合格，120140為合格，140160為良，x160為優(yōu)，根據(jù)以上信息，請你給學(xué)校或七年級同學(xué)提一條合理化建議.
第二課時：直方圖(二)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：能正確畫出頻數(shù)分布直方圖和畫頻數(shù)折線圖
重點(diǎn)、難點(diǎn)：能正確地畫出頻數(shù)分布直方圖。
學(xué)習(xí)過程：
解：(1)計算極差： (4)畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖：
(2)決定組數(shù)和組距：
(3)列頻數(shù)分布表：
平行線及平行公理
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)從實(shí)例中概括出平行線的概念，給出了平行線的記法和它的畫法，并引出了平行公理及其推論.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是：平行公理及其推論.承認(rèn)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何.由此可見，平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學(xué)時，學(xué)生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中，理解平行公理.特別是真正地體會到公理中的有且只有的意義.
本節(jié)難點(diǎn)是：理解平行線的概念以及由平行公理導(dǎo)出其推論的過程定義中的在同一平面內(nèi)的這個前提，是為了區(qū)別立體幾何中異面直線的情況.教學(xué)時只要學(xué)生能意識到，空間的直線還存在另一種不相交的情形的，即異面直線.
另外，從平行公理推導(dǎo)出其推論的過程，滲透了反證法的思想.初中學(xué)生難于理解，教材對反證法既不作要求，也不必提出反證法這個詞，只要把道理說明白即可.
2、教法建議
(1)概念的引入：學(xué)生從教師創(chuàng)設(shè)的情景中，可以直觀地認(rèn)識平行線.從實(shí)例中，體會平行線在現(xiàn)實(shí)中是存在的，并且有它固有的屬性，因此很有必要認(rèn)真地研究它.當(dāng)然，我們首先要能深刻地理解它的定義.
(2)分析概念：教師可以舉一組圖形，幫助學(xué)生理解定義中強(qiáng)調(diào)的在同一平面內(nèi)這個前提條件.初步形成
(3)掌握平行線的畫法：學(xué)生剛開始接觸幾何，為降低難度，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，作圖時不要求學(xué)生寫出已知，求做，證明等步驟，只要保留作圖痕跡.通過作圖的教學(xué)使學(xué)生能準(zhǔn)確而迅速地畫出幾何圖形，為今后的幾何學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).
(4)平行公理及其推論
在學(xué)生畫圖的過程中，教師可以提出問題，過直線外一點(diǎn)有幾條直線可以與已知直線平行呢?學(xué)生在動手操作后，可以體驗到公理的客觀存在性.并且可以讓有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)，嘗試說明平行公理推論的正確性，通過說理，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性.
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解平行線的概念，理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句.
2.掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線;會用學(xué)過的幾何語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖.
3.通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力.
4.通過平行公理推論的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進(jìn)行推理的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：嘗試法、引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法.
2.學(xué)生學(xué)法：在教師的引導(dǎo)下，嘗試發(fā)現(xiàn)新知，造就成就感.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
(-)重點(diǎn)
平行公理及推論.
(二)難點(diǎn)
平行線概念的理解.
(三)解決辦法
通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)新知、練習(xí)鞏固的方法來解決.
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角板、自制膠片.
五、師生互動活動設(shè)計
1.通過投影片和適當(dāng)問題創(chuàng)設(shè)情境，引入新課.
2.通過教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，進(jìn)行反饋練習(xí)，完成新授.
3.學(xué)生自己完成本課小結(jié).
六、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
掌握平行公理及其推論的應(yīng)用，能畫出平行線，會用幾何語句描述圖形的畫法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
(二)整體感知
以情境引出課題，以生活知識和已有的知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了平行公理及其推論，并以變式訓(xùn)練強(qiáng)化和鞏固新知.
(三)教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形，下面清同學(xué)們看投影片.觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿，再請同學(xué)們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎?
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