八年級數學期末復習資料

八年級數學期末復習資料

　　課后及時的復習數學可以極大程度的積累知識。 下面是學習啦小編為大家精心推薦的八年級數學期末復習資料，希望能夠對您有所幫助。

　　八年級數學期末復習資料(一)

　　勾股定理的應用

　　常見問題：

　　1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個點的路程之和最短”等問題。

　　2、“通過問題”。如“過門洞”、“路線穿過公園”等問題。

　　3、“干擾問題”。如“臺風影響”、“噪音影響”等問題。

　　4、陰影面積問題。

　　5、作圖中的作2，3，5，等問題。

　　§15 數據的收集與表示

　　生活中的數據無處不在，當大量的數據呈現在我們面前時，我們要收集、整

　　理、分析這些數據，從而為我們的決策提供依據

　　頻數、總次數、頻率之間的關系(用公式表示)

　　頻數== 總數×頻率 總次數== 頻數÷頻率 頻率== 頻數

　　÷總數

　　調查和借助統計圖表是收集數據的基本方法.做統計圖表是處理數據、表示數據

　　的基本手段

　　1.常見的統計圖有:(1) 扇形統計圖 (2) 折線統計圖 (3) 條形統計圖

　　扇形統計圖能清楚地表示各部分的總體中所占的百分比，條形圖能準確地表示

　　出每個項目的具體數目，折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢

　　2.扇形統計圖及其特點:

　　(1)扇形統計圖是利用圓和扇形來表示 總數 和部分的比例關系,

　　即用圓表示 總數 .

　　用扇形表示 部分對象所占的比例 ,扇形的大小反映 頻率的大小

　　(2)扇形統計圖能清楚的表示各部分在總體中所占 頻率

　　3扇形中心角計算方法:

　　(1)扇形的中心角=3600 ×頻率 .

　　(2)若已知扇形統計圖,用量角器量出每個扇形 圓心角 的讀數.

　　(3)部分占總體的百分比=總體100%.

　　4.畫扇形統計圖的步驟

　　(1) ;

　　(2) ;

　　(3) ;

　　八年級數學期末復習資料(二)

　　整式的乘除

　　§12.1冪的運算

　　一、同底數冪的乘法

　　1、法則：a·a·a·„„=a(m、n、p„„均為正整數) 文字：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　2、注意事項：

　　(1)a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：2·3·4=2+3+4=9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25; (2)3·()4=(2)3+4=(2)7;(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8

　　(2)一定要“同底數冪”“相乘”時，才能把指數相加。

　　(3)如果是二次根式或者整式作為底數時，要添加括號。

　　二、冪的乘方

　　mnmn1、法則：(a)=a(m、n均為正整數)。 mnpm+n+p+„„

　　推廣：{[(am)n]p｝s=amn p s

　　文字：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　2、注意事項：

　　(1)a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：(2)3=2×3=6;[(2)3]4=(2)3×4=(2)12;[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

　　(2)運用時注意符號的變化。

　　mnmn(3)注意該法則的逆應用，即：a= (a)，如：a15= (a3)5= (a5)3

　　三、積的乘方

　　1、法則：(ab)=ab(n為正整數)。推廣：(acde)=acde 文字：積的乘方等于把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　2、注意事項：

　　(1)a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　3 nnnnnnnn

　　3222222如：(2)=2=4;(2×3)=(2)×()=2×3=6;

　　(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2

　　(2)運用時注意符號的變化。

　　(3)注意該法則的逆應用，即：annb =(ab)n;如：23×3= (2×3)3=63，3

　　(x+y)(x-y)=[(x+y)(x-y)]

　　四、同底數冪的除法

　　1、法則：am÷an=am-n(m、n均為正整數，m>n，a≠0)

　　文字：同底數冪相除，底數不變，指數相減。

　　2、注意事項：

　　(1)a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：4÷3=4-3=;(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4; (2)6÷()4=(2)6-4=(2)2=2;(a+b)16÷(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2

　　(2)注意a≠0這個條件。

　　(3)注意該法則的逆應用，即：am-n222 = am÷an;如：a x-y= ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)÷(x+y) 2a3

　　八年級數學期末復習資料(三)

　　整式的乘法

　　一、單項式與單項式相乘

　　法則：單項式與單項式相乘，只要將它們的系數與系數相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結果中。

　　33如：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c 22

　　=-30a3b4c

　　二、單項式與多項式相乘

　　法則：(乘法分配律)只要將單項式分別去乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。

　　如：(3x2)(x22x1)(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一

　　(-3x2)·1=3x46x33x2

　　三、多項式與多項式相乘

　　法則：(1)將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再將所得的積相加。

　　如：()( ma+mb+na+nb

　　(2)把其中一個多項式看成一個整體(單項式)，去乘以另一個多項式的

　　每一項，再按照單項式與多項式相乘的法則繼續相乘，最后將所得的積相加。

　　如：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb

　　§12.3 乘法公式

　　、兩數和乘以這兩數的差

　　1、公式：(a+b)(a-b)=a-b;名稱：平方差公式。

　　2、注意事項：(1)a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19;(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2; (a+b+)( a+b -)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2;

　　(2)注意公式中的第一項、第二項各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。

　　(3)注意公式的來源還是“多項式×多項式”。

　　二、完全平方公式

　　1、公式：(a±b)=a±2a b+b;名稱：完全平方公式。

　　2、注意事項：(1)a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;(mn-a)

　　2=(mn)2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2;

　　( a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)+2= a2+2a b+b2-2a-b +2;

　　(2)注意公式運用時的對位“套用”;

　　(3)注意公式中“中間的乘積項的符號”。

　　3、補充公式：(a+ b+ c)=a+c+b+2a b+2bc+2ca

　　特別提醒：利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是：“一看二套三計算”。

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