八年級數學上學期期中試題
八年級數學上學期期中試題
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八年級數學上學期期中題目
(考試時間：120分鐘，滿分120分，答案一律做在答題卡上) 命題人：周紹菊
一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分)
1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D. [
2.若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是( )
A.12 B.15 C.12或15 D.9
3.下列命題中，正確的是( )
A.形狀相同的兩個三角形是全等形 B.面積相等的兩個三角形全等
C.周長相等的兩個三角形全等 D.周長相等的兩個等邊三角形全等
4.如圖，△ABO關于x軸對稱，點A的坐標為(1，﹣2)，則點B的坐標為( )
A.(﹣1，2)
B.(﹣1，﹣2)
C.(1，2)
D.(﹣2，1)
5.如圖，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分線
MN交BE于點C，且AB=CE，則∠B的度數是( )
A.45° B.60°
C.50° D.55°
6.工人師傅常用角尺平分一個任意角.作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.這種作法的道理是( )
A.HL B.SSS C.SAS D.ASA
7.如圖，AB∥DE，AF=DC，若要證明△ABC≌△DEF，還需補充的條件是( )
A.AC=DF
B.AB=DE
C.∠A=∠D
D.BC=EF
8.如 圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，經過點F作DE∥ BC，交AB于D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為( )
A.9
B.8
C.7
D.6
二、精心填一填(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
9.若正n邊形的每個內角都等于150°，則n=______，其內角和為______.
10.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是______.
11.將一副三角板按如圖擺放，圖中∠α的度數是 .
12.已知P點是等邊△ABC兩邊垂直平分線的交點，等邊△ABC的面積為15，則△ABP的面積為 .
13.如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點M、N.則△BCM的周長為______.
14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，則點D到AB的距離為______.
三、解答題(共9個小題，共70分)
15.(7分)如圖，點F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.
求證：∠A=∠D.
16.(7分)如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數.
17.(8分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關于y軸對稱的△ABlCl;
(2)點P在x軸上，且點P到點B與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標為 .
18.(7分)如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數.
19.(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點F在CB的延長線上且AB=BF，過F作EF⊥AC交AB于D，求證：DB=BC.
20.(8分)如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.
求證：△ABC≌△AED.
21.(8分)如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2.
(1)證明：AB=AD+BC;
(2)判斷△CDE的形狀?并說明理由.
22.(8分)如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.
求證：AB=AC.
23.(10分)如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等?
八年級數學上學期期中試題參考答案
一、選擇題(共8個小題，每小題4分 ，共32分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C C B B A
二、精心填一填(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
9. 12 1800°
10.5.
11. 105° .
12. 5 .
13.14 .
14. 5 .
三、解答題(共9個小題，共70分)
1 5.(7分)
【解答】證明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D.
16.(7分)
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°.
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°.
17.(8分)
【解答】解：(1)△ABC關于y軸對稱的△ABlCl如圖所示;
(2)如圖，點P即為所求作的到點B與點C的距離之和最小，
點C′的坐標為(﹣1，﹣1)，
∵點B(﹣2，2)，
∴點P到CC′的距離為 = ，
∴OP=1 + = ，
點P(﹣ ，0).
故答案為：(﹣ ，0).
18.(7分)
【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分線，
∴∠ EAC= ∠BAC=34°.
∵AD是高，∠C=76°，
∴∠DAC= 90°﹣∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°.
19.(7分)
【解答】證明：∵∠ABC=90°，
∴∠ DBF=90°，
∴∠DBF=∠ABC，
∵EF⊥AC，
∴∠AED=∠DBF=90°，
∵∠ADE=∠BDF
∴∠A=∠F，
在△FDB和△ACB中，
∴△ABC≌△FBD(ASA)，
∴DB=BC.
20.(8分)
【解答】證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED(AAS).
21.(8分)
【解答】證明：(1)∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在RT△ADE和RT△BEC中 ， ，
∴RT△ADE ≌RT△BEC，(HL)
∴AD=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC;
(2)∵RT△ADE≌RT△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠ BCE+∠CEB=90°，
∴∠CEB+∠AED=90°，
∴∠ DEC=90°，
∴△CDE為等腰直角三角形
22.(8分)
【解答】證明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
23.(10分)
【解答 】解：(1)經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)設點Q的運動速度為x(x≠3)cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等;則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根據全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當BD=PC，BP=CQ時，②當BD=CQ，BP=PC時，兩三角形全等;
①當BD=PC且BP=CQ時，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況;
②BD=CQ，BP=PC時，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x= ;
故若點Q 的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為 cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等.
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