八年級下數學知識點

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　　八年級下數學知識點(一)

　　一元二次方程

　　1、一元二次方程：

　　2① 概念：只含有一個未知數，且可以化為axbxc0(a ,b ,c為常數，且a0)

　　的整式方程叫做一元二次方程。

　　ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax2、bx、c分別叫做一元二次方程的二次項、一次項、常數項;a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的系數。 (強調：項和系數要包括前面的符號)

　　構成一元二次方程的條件：

　　(1)整式方程;

　　(2)只含有一個未知數;

　　(3)二次項系數不能為0;

　　(4)未知數的最高次數為2.

　?、?注意事項：

　　(1)二次項系數a0是一般形式的重要組成部分。

　　(2)二次項、一次項和常數項都是在一般形式下定義的，判斷各項系數時，必須先將方程方程化為一般形式。

　　(3)任何一個一元二次方程均可經過整理(去括號、移項、合并同類項)均可化為一般形式。

　　2、一元二次方程的解法

　?、胖苯娱_平方法解一元二次方程：

　?、偃鐇2m(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法 ②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結構特點：經過整理、變形后得到等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負數;

　?、劾斫庵苯娱_平方法的理論依據是平方根的定義。

　?、朴门浞浇庖辉畏匠蹋?/p>

　?、侔岩粋€二次三項式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

　?、谂浞椒ń庖辉畏匠淌且耘浞綖槭侄?，以直接開平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。

　?、塾门浞椒ń庖辉畏匠痰牟襟E：

　?、宥雾椣禂祷癁?：方程兩邊都除以二次項系數;

　　㈡移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項;

　?、缗浞剑悍匠勺笥覂蛇呁瑫r加上一次項系數一半的平方，使方程左邊變成一個完全平方式，右邊是一個常數;

　?、枨蠼猓喝绻疫叧凳欠秦摂担陀弥苯娱_平方法解一元二次方程。

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　　⑶用公式法解一元二次方程：

　　bb24ac2①方程axbxc0(a0)的求根公式：x(b4ac0)，利用2a2

　　求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

　　②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

　?、灏逊匠陶頌橐话阈问絘xbxc0(a0)，確定a,b,c的值;

　?、嬗嬎鉨4ac的值;

　?、绠攂4ac0時，把a,b和b4ac的值代入求根公式計算，從而求出方程的解。 ③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時，才可以使用 ④公式法是解一元二次方程axbxc0(a0)的一般解法

　?、扔靡蚴椒纸夥ń庖辉畏匠?/p>

　?、倮靡蚴椒纸獾姆椒ㄇ蟪鲆辉畏匠痰慕?，這種解方程的方法叫因式分解法

　　②因式分解法的理論依據：兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于零，即AB0A0或B0。

　　③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點：等號一邊的代數式可以做因式分解，另一邊為0.

　　④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：

　?、鍖⒎匠痰挠疫吇癁橐?

　?、鎸⒎匠痰淖筮叿纸鉃閮蓚€一次因式乘積的形式;

　?、缌顑蓚€因式分別為0，得到兩個一元一次方程;

　　㈣分別解兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　八年級下數學知識點(二)

　　數據的波動

　　一、極差

　　1、一組數據中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數據的極差;

　　2、極差=數據中的最大值—數據中的最小值。

　　二、方差

　　1、在一組數據x1,x2,,x3,,xn中，各數據與他們的平均數的差的平方的平均數，叫做這

　　2組數據的方差，常用s來表示，即：s2

　　2、方差的三種公式：

　　1[(x1)2(x2)2(xn)2];n

　　122222化簡公式：s[(x1x2xn)n] n

　　122222化簡公式的變形公式：s(x1x2xn) n基本公式：s2

　　3、設化簡后的新數據組x1,x2,xn的方差為s',設x1,x2,,x3,,xn的方差為s(其中1[(x1)2(x2)2(xn)2]; n '''22

　　，則s's2; xixia,i1,2,n,a為常數)

　　4、方差的作用：用于表述一組數據波動的大小，方差越小，該數據波動越小，越穩定。

　　三、標準差

　　1、方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，即： '2

　　1x12x22xn2; n2、標準差用于描述一組數據波動的大小;

　　3、標準差的單位與原數據的單位相同

　　八年級下數學知識點(三)

　　頻數分布與頻數分布圖

　　1、數據的分組整理

　　組限、組距和組數：

　　把一套數據分成若干個小組，累計各小組的數據個數。期中每個分數段是一個“組區間”，分數段兩端的數值是“組限”，分數段的最大值與最小值的差是“組距”，分數段的個數是組數”.

　　2、頻數、頻率與頻數分布表、頻數分布圖

　?、倜總€小組的數據的個稱為這組數據的頻數;

　?、陬l率：每個小組的頻數與數據總個數的比值稱為這組的頻率;

　　③頻率的計算公式：

　　每組的頻率=這組的頻數/數據的總個數

　?、芨餍〗M的頻數之和等于數據總數;各小組的頻數之和等于1.

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