人教版八年級數學上冊期末試卷及答案(2)
人教版八年級數學上冊期末試卷參考答案
1.A 解析：點A(-3，2)關于原點對稱的點B的坐標是(3，-2)，點B關于軸對稱的
點C的坐標是(3，2)，故選A.
2.B 解析：∵ 2a和3b不是同類項，∴ 2a和3b不能合并，∴ A項錯誤;
∵ 5a和-2a是同類項，∴ 5a-2a=(5-2)a=3a，∴ B項正確;
∵ •，∴ C項錯誤;
∵ ，∴ D項錯誤.
3.B 解析：分別以點A、點B、點C、點D為坐標原點，建立平面直角坐標系，然后分別觀察其余三點所處的位置，只有以點B為坐標原點時，另外三個點中才會出現符合題意的對稱點.
4. D?解析:添加選項A中的條件,可用“ASA”證明△ABC≌△DEF;添加選項B中的條件,可用?“SAS”?證明△ABC≌△DEF;添加選項C中的條件,可用“AAS”證明△ABC≌△DEF;只有添加選項D中的條件，不能證明△ABC≌△DEF.
5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，
∴ △是等腰三角形，⊥，， ，
∴ 所在直線是△的對稱軸，∴(4)錯誤.
(1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正確.
故選C.
6. C 解析：先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)，根據結果中不含有因式和，知結果中不含有“游”和“美”兩個字，故選C.
7. A 解析：由絕對值和平方式的非負性可知， 解得
分兩種情況討論：
①2為底邊長時，等腰三角形的三邊長分別為2，3，3，2+3>3，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為2+3+3=8;
②當3為底邊長時，等腰三角形的三邊長分別為3，2，2，2+2>3，滿足三角形三邊關系，此時，三角形的周長為3+2+2=7.
∴ 這個等腰三角形的周長為7或8.故選A.
8. D 解析：甲錯誤，乙正確.
證明：∵ 是線段的中垂線，
∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.
作的中垂線分別交于，連接CD、CE，如
圖所示，則∠=∠，∠=∠.
∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.
∵ ，
∴ △≌△，
∴ .
∵ ，
∴ .
故選D.
9. B 解析：原式=÷(+2)= .故選B.
10. D 解析：∵ ，∴ A選項錯;∵ •，∴ B選項錯;
∵ ，∴ C選項錯;∵ ，∴ D選項正確.故選D.
規律：冪的運算常用公式：;(a≠0);;•.(注：以上式子中m、n、p都是正整數)
11.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
∴ △ARP≌△ASP(HL)，∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，
∴ 無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確.故選B.
12. B 解析：本題中的等量關系是：3x的倒數值=8x的倒數值+5,故選B.
13. 解析：∵ 關于的多項式分解因式后的一個因式是，
∴ 當時多項式的值為0，即22+8×2+=0，
∴ 20+=0，∴ =-20.
∴ ，
即另一個因式是+10.
14.<8且≠4 解析：解分式方程 ，得，整理得=8-.
∵ >0，∴ 8->0且-4≠0，∴ <8且8--4≠0，
∴ <8且≠4.
15.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正確.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，
∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正確.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，
又∵ ∠BAE=∠CAF，∴ ∠1=∠2，∴ ①正確，
∴ 題中正確的結論應該是①②③.
16.AD垂直平分EF 解析：∵ AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴ DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴ △AED≌△AFD(HL)，∴ AE=AF.
又AD是△ABC的角平分線，
∴ AD垂直平分EF(三線合一).
17. α 解析：∵ △ABC和△BDE均為等邊三角形，
∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，
∴ ∠ABD=∠EBC，∴ △ABD≌△CBE，∴ ∠BCE=∠BAD =α.
18. 解析：原式= .
19.6 解析：方程兩邊同時乘x-2，得4x-12=3(x-2)，解得x=6，經檢驗得x=6是原方程
的根.
20. 解析： .
21. 解:方程兩邊乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.
解得x=5.
檢驗:當x=5時,(x+3)(x-1)≠0.
所以,原分式方程的解為x=5.
22.分析：此題根據條件容易證明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性質和角平分線的判斷就可以證明結論.
證明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∴ △BED≌△CFD，∴ DE=DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ 點D在∠BAC的平分線上.
23. 分析：從圖形看，GE，GD分別屬于兩個顯然不全等的三角形：△GEC和△GBD.此時就要利用這兩個三角形中已有的等量關系，結合已知添加輔助線，構造全等三角形.方法不止一種，下面證法是其中之一.
證明：如圖，過E作EF∥AB且交BC的延長線于F.
在△GBD 及△GEF中，
∠BGD=∠EGF(對頂角相等)， ①
∠B=∠F(兩直線平行，內錯角相等)， ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，
所以△ECF是等腰三角形，從而EC=EF.
又因為EC=BD，所以BD=EF. ③
由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，
所以 GD=GE.
24.解：原式=(+1)× =，
當=-1時，分母為0，分式無意義，故不滿足;
當=1時，成立，代數式的值為1.
25.分析：先由已知條件根據SAS可證明△ABF≌△ACE，從而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB，依據等角對等邊可得PB=PC.
證明：因為AB=AC，
所以∠ABC=∠ACB.
因為AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，
所以△ABF≌△ACE(SAS)，
所以∠ABF=∠ACE，
所以∠PBC=∠PCB，
所以PB=PC.
相等的線段還有BF=CE，PF=PE，BE=CF.
26. 分析：可設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x+5)面彩旗，根據等量關系：甲做60面彩旗所用的時間=乙做50面彩旗所用的時間，由此得出方程求解.
解：設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x+5)面彩旗.
根據題意，得 .
解這個方程，得x=25.
經檢驗，x=25是所列方程的解.∴ x+5=30.
答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩旗.
27. 解：(1)設這個工程隊原計劃每天修建道路x m，得
+4，
解得x=100.
經檢驗，x=100是原方程的解.
答：這個工程隊原計劃每天修建道路100 m.
(2)根據題意可得原計劃用=12(天).現在要求提前2天完成，
所以實際工程隊每天修建道路=120(m)，
所以實際的工效比原計劃增加=20%，
答：實際的工效比原計劃增加20%.
28.證明：(1)∵ AD⊥BC,CE⊥AB,∴ ∠ADC=90°，∠AEF=∠CEB=90°.
∴ ∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°，
又∵ ∠AFE=∠CFD，∴ ∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB，
∴ △AEF≌△CEB(ASA).
(2)由△AEF≌△CEB，得AF=BC.
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴ BC=2CD.?
∴ AF=2CD.
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