蘇教版八年級上冊數學期末考試(2)
則上述結論正確的序號是 ② .
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據等邊對等角，可找到角之間的關系，再利用外角的性質可找到∠CDE和∠1之間的關系，從而得到答案.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴當∠1為定值時，∠CDE為定值，
故答案為：②.
【點評】本題主要考查等腰三角形的性質和外角的性質，掌握等邊對等角和三角形的外角等于不相鄰兩內角的和是解題的關鍵.
三、解答題：本大題共9小題，共計74分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.(1)求x的值：x2=25
(2)計算： ﹣ + .
【考點】實數的運算;平方根.
【專題】計算題;實數.
【分析】(1)方程利用平方根定義計算即可求出x的值;
(2)原式利用二次根式性質，平方根、立方根定義計算即可得到結果.
【解答】解：(1)開方得：x=5或x=﹣5;
(2)原式=2﹣2+4=4.
【點評】此題考查了實數的運算，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.在平面直角坐標系中有點M(m，2m+3).
(1)若點M在x軸上，求m的值;
(2)若點M在第三象限內，求m的取值范圍;
(3)點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.
【考點】坐標與圖形性質.
【分析】(1)根據點在x軸上縱坐標為0求解.
(2)根據點在第三象限橫坐標，縱坐標都小于0求解.
(3)根據第二、四象限的角平分線上的橫坐標，縱坐標互為相反數求解.
【解答】解：(1)∵M(m，2m+3)在x軸上，
∴2m+3=0，
∴m=﹣
(2)∵M(m，2m+3)在第三象限內，
∴ ，
∴m<﹣ .
(3)∵M(m，2m+3)在第二、四象限的角平分線上，
∴m+(2m+3)=0
∴m=﹣1.
【點評】本題目考查了點與坐標的對應關系，坐標軸上的點的特征，各個象限的點的特征，第二、四象限的角平分線上的點的特征.
21.如圖，點D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F.求證：∠C=∠E.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】由AD=FB可推出AB=FD，由此可證得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性質可得結論.
【解答】證明：∵AD=FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定是解決問題的關鍵.
22.如圖，已知A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3).
(1)求點C到x軸的距離;
(2)分別求△ABC的三邊長;
(3)點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標.
【考點】勾股定理;坐標與圖形性質;三角形的面積.
【分析】(1)直接利用C點坐標得出點C到x軸的距離;
(2)利用A，C，B的坐標分別得出各邊長即可;
(3)利用△ABP的面積為6，得出P到AB的距離進而得出答案.
【解答】解：(1)∵C(﹣1，﹣3)，
∴點C到x軸的距離為：3;
(2)∵A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3)，
∴AB=4﹣(﹣2)=6，
AC= = ，BC= = ;
(3)∵點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，
∴P到AB的距離為：6÷( ×6)=2，
故點P的坐標為：(0，2)，(0，﹣2).
【點評】此題主要考查了三角形的面積以及勾股定理等知識，得出P到AB的距離是解題關鍵.
23.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，∠CEA=∠DEB.
(1)試判斷△CED的形狀并說明理由;
(2)若AC=5，求BD的長.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據平行線的性質得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代換得到∠ECD=∠EDC，即可得到結論;
(2)由E是AB的中點，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根據全等三角形的性質即可得到結論.
【解答】解：(1)△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形;
(2)∵E是AB的中點，
∴AE=BE，
在△AEC與△BED中，
，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.
24.一次函數y=kx+4的圖象經過點(﹣3，﹣2).
(1)求這個函數表達式;
(2)畫出該函數的圖象.
(3)判斷點(3，5)是否在此函數的圖象上.
【考點】待定系數法求一次函數解析式;一次函數的圖象;一次函數圖象上點的坐標特征.
【專題】計算題.
【分析】(1)把已知點的坐標代入y=kx+4求出k即可;
(2)求出直線與坐標軸的交點，然后利用描點法畫出直線;
(3)計算x=3所對應的函數值，然后根據一次函數圖象上點的坐標特征進行判斷.
【解答】解：(1)把(﹣3，﹣2)代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，
所以一次函數解析式為y=2x+4;
(2)如圖，
(3)當x=3時，y=2x+4=6+4=10，
所以點(3，5)不在此函數的圖象上.
【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b;將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組;解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.
25.已知某校有一塊四邊形空地ABCD如圖，現計劃在該空地上種草皮，經測量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm.若種每平方米草皮需100元，問需投入多少元?
【考點】勾股定理的應用;勾股定理的逆定理.
【分析】根據勾股定理得出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，進而求出總的面積求出答案即可.
【解答】解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，
∴DB= =5(cm)，
∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD2+BC2=DC2，
∴△DBC是直角三角形，
∴S△ABD+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36(m2)，
∴需投入總資金為：100×36=3600(元).
【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解題關鍵.
26.小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校(在整個過程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y(米)與她離家時間x(分鐘)之間的函數關系.
(1)求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離;
(2)當8≤x≤15時，求y與x之間的函數關系式.
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據函數圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據路程、速度、時間的關系，即可解答;
(2)利用待定系數法求函數解析式，即可解答.
【解答】解：(1)根據題意得：
小麗步行的速度為：(3900﹣3650)÷5=50(米/分鐘)，
學校與公交站臺乙之間的距離為：(18﹣15)×50=150(米);
(2)當8≤x≤15時，設y=kx+b，
把C(8，3650)，D(15，150)代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650(8≤x≤15).
【點評】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數圖象，獲取相關信息，利用得到系數法求函數解析式.
27.已知在長方形ABCD中，AB=4，BC= ，O為BC上一點，BO= ，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點.
(1)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;
(2)若點M的坐標為(1，0)，如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
(3)若將(2)中的點M的坐標改為(4，0)，其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標.
【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質.
【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質解答;
(2)根據線段垂直平分線的性質解答即可;
(3)分OM=OP、OP=PM、OM=MP三種情況，根據等腰三角形的性質解答.
【解答】解：(1)∵以OM為一邊作等腰△OMP，點P在y軸上，
∴OP=OM，又點M的坐標為(1，0)，
∴OP=OM=1，
∴符合條件的等腰三角形有2個，
則點P的坐標為(0，﹣1)、(0，1);
(2)由題意得，OM為等腰△OMP的底邊，
則點P在線段OM的垂直平分線上，
∴點P的坐標為：(1，4)，
則符合條件的等腰三角形有1個;
(3)如圖，∵OP=OM，
∴OP=4，
∴BP= = ，
∴點P的坐標為(﹣ ， )，
由題意得，P′的坐標為(0，4)，P′′的坐標為(1，4)，P′′′的坐標為(4，4)，
符合條件的等腰三角形有4個.
【點評】本題考查的是等腰三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，靈活運用數形結合思想、分情況討論思想是解題的關鍵.
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