新人教版八年級數學上冊期末試卷及答案(2)
新人教版八年級數學上冊期末試卷及答案
故此三角形的周長=8+8+4=20.
故選：C.
【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解.
9.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據全等三角形的判定定理，即可得出答.
【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確;
當添加∠A=∠D時，根據ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確;
但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確;
故選：C.
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理.
10.若點P關于x軸的對稱點為P1(2a+b，3)，關于y軸的對稱點為P2(9，b+2)，則點P的坐標為( )
A.(9，3) B.(﹣9，3) C.(9，﹣3) D.(﹣9，﹣3)
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據題意可得P1和P2關于原點對稱，根據根據原點對稱點的坐標特點可得 ，解方程組可得a、b的值，進而可得P1點坐標，再根據關于x軸對稱點的坐標特點可得答案.
【解答】解：由題意得： ，
解得：a=﹣2，b=﹣5，
∵P1(2a+b，3)，
∴P1(﹣9，3)，
∴P(﹣9，﹣3)，
故選：D.
【點評】此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2= 40° .
【考點】平行線的性質;三角形內角和定理.
【專題】計算題.
【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠4，然后根據對頂角相等解答.
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°.
故答案為：40°.
【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.
12.計算3﹣2+(﹣3)0= .
【考點】零指數冪;負整數指數冪.
【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質化簡求出答案.
【解答】解：原式= +1= .
故答案為： .
【點評】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質，正確掌握運算法則是解題關鍵.
13.分式方程 = 的解為 x=﹣2 .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題;分式方程及應用.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：2(2x+1)=3x，
去括號得：4x+2=3x，
移項合并得：x=﹣2，
故答案為：x=﹣2
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
14.分解因式：4x2﹣8x+4= 4(x﹣1)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【專題】因式分解.
【分析】先提取公因式4，再根據完全平方公式進行二次分解即可求得答案.
【解答】解：4x2﹣8x+4=4(x2﹣2x+1)=4(x﹣1)2.
故答案為：4(x﹣1)2.
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.
15.若a﹣b=1，則代數式a2﹣b2﹣2b的值為 1 .
【考點】完全平方公式.
【專題】計算題.
【分析】運用平方差公式，化簡代入求值，
【解答】解：因為a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=(a+b)(a﹣b)﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案為：1.
【點評】本題主要考查了平方差公式，關鍵要注意運用公式來求值.
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 2 .
【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質.
【分析】根據同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度.
【解答】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).
又∵AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2.
故答案是：2.
【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形.解題的難點是推知∠EBA=30°.
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.計算：30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
【分析】分別進行零指數冪、去括號、負整數指數冪等運算，然后合并.
【解答】解：原式=1﹣2﹣3﹣2
=﹣6.
【點評】本題考查了實數的運算，涉及了零指數冪、去括號、負整數指數冪等知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則.
18.化簡：(a2+3a)÷ .
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】原式第二項約分后，去括號合并即可得到結果.
【解答】解：原式=a(a+3)÷
=a(a+3)×
=a.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
19.解方程： ﹣ =1.
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x(x+2)﹣2=x2﹣4，
去括號得：x2+2x﹣2=x2﹣4，
解得：x=﹣1，
經檢驗x=﹣1是分式方程的解.
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證：CF∥AB;
(2)求∠DFC的度數.
【考點】平行線的判定;角平分線的定義;三角形內角和定理.
【專題】證明題.
【分析】(1)首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形內角和定理進行計算即可.
【解答】(1)證明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2= ∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF(內錯角相等，兩直線平行);
(2)∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
【點評】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行.
21.從三個代數式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數式構造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】開放型.
【分析】選②與③構造出分式，再根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，把a、b的值代入進行計算即可.
【解答】解：選②與③構造出分式， ，
原式= = ，
當a=6，b=3時，原式= = .
【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
22.如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4.請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題;壓軸題;開放型.
【分析】可以有三個真命題：
(1)②③⇒①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC;
(2)①③⇒②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2;
(3)①②⇒⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4.
【解答】解：②③⇒①
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB.
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE.
∴DE=EC.
?、佗?rArr;②
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中， ，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2.
①②⇒⑧
證明如下：
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE.
∴AE=BE，∠3=∠4.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質;題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時要選擇較為簡單的進行證明.
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實.
(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS;
(2)證明推論AAS.
要求：敘述推論用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據.
【考點】全等三角形的判定;命題與定理.
【分析】(1)兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.
(2)根據三角形內角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明.
【解答】解：(1)三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
(2)已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F(已知)，
∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代換).
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形內角和定理)，
∴∠B=∠E.
∵在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
24.某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%.
(1)求這款空調每臺的進價(利潤率= = ).
(2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元?
【考點】分式方程的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】(1)利用利潤率= = 這一隱藏的等量關系列出方程即可;
(2)用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可.
【解答】解：(1)設這款空調每臺的進價為x元，根據題意得：
=9%，
解得：x=1200，
經檢驗：x=1200是原方程的解.
答：這款空調每臺的進價為1200元;
(2)商場銷售這款空調機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元.
【點評】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是了解利潤率的求法.
25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC.
?、偾笞C：△ABE≌△CBD;
?、谌?ang;CAE=30°，求∠BDC的度數.
【考點】全等三角形的判定與性質;三角形的外角性質.
【專題】證明題.
【分析】①利用SAS即可得證;
②由全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質求出∠AEB的度數，即可確定出∠BDC的度數.
【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD(SAS);
?、诮猓骸摺鰽BE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB為△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
則∠BDC=75°.
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.
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