人教版八年級數學上冊期末試卷及參考答案(2)
根據中位數的定義知其中位數為(5+6)÷2=5.5.
∴這組數據的中位數為5.5(件).
故答案為5.5.
【點評】本題為統計題，考查中位數的意義.將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數.
12.若點A(m，5)與點B(2，n)關于原點對稱，則3m+2n的值為 ﹣16 .
【考點】關于原點對稱的點的坐標.
【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于原點的對稱點是(﹣x，﹣y)，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶.
【解答】解：∵點A(m，5)與點B(2，n)關于原點對稱，
∴m=﹣2，n=﹣5，
∴3m+2n=﹣6﹣10=﹣16.
故答案為：﹣16.
【點評】本題考查了關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題.
13.有四個實數分別為32， ，﹣23， ，請你計算其中有理數的和與無理數的積的差，其結果為 ﹣1 .
【考點】實數的運算.
【分析】根據有理數和無理數的概念列出式子，再根據實數的運算順序進行計算.
【解答】解：四個實數分別為32， ，﹣23， ，中有理數為32，﹣23;
無理數為 ， ;
有理數的和與無理數的積的差為﹣8+9﹣ × =﹣1.
故答案為：﹣1.
【點評】此題主要考查了實數的運算.在進行根式的運算時要先根據最簡二次根式和最簡三次根式的性質化簡再計算可使計算簡便.
14.如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，這塊地的面積為 24m2 .
【考點】勾股定理的應用.
【分析】連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積.
【解答】解：如圖，連接AC
由勾股定理可知
AC= = =5，
又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形
故所求面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積= =24(m2).
【點評】考查了直角三角形面積公式以及勾股定理的應用.
15.等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側，AC= ，則A點的坐標是 (﹣1，0) .
【考點】等腰直角三角形;坐標與圖形性質.
【分析】根據等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OA=OC，根據勾股定理列式求出OA的長度，即可得解.
【解答】解：如圖，∵直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，
∴OA=OC，
在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2，
∵AC= ，
∴2OA2=2，
解得OA=1，
所以，點A的坐標是(﹣1，0).
故答案為：(﹣1，0).
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理的應用，建立平面直角坐標系，求出OA的長度是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.
16.已知 +(x+2y﹣5)2=0，則x+y= ﹣7 .
【考點】解二元一次方程組;非負數的性質：偶次方;非負數的性質：算術平方根.
【專題】計算題.
【分析】根據非負數的性質得 ，再利用加減消元法求出y=12，接著利用代入法求出x，然后計算x與y的和.
【解答】解：根據題意得 ，
②×2﹣①得4y﹣3y﹣10﹣2=0，
解得y=12，
把y=12代入②得x+24﹣5=0，
解得x=﹣19，
所以x+y=﹣19+12=﹣7.
故答案為﹣7.
【點評】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.也考查了非負數的性質.
17.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB= 100° .
【考點】三角形內角和定理;直角三角形的性質.
【分析】根據對頂角的定義、直角三角形的性質可以求得∠A=30°.然后由△ABC的內角和定理可以求得∠ACB=100°.
【解答】解：如圖，∵DE⊥AB，∠CFD=60°，
∴∠AEF=90°，∠AFE=60°，
∴∠A=90°﹣∠AFE=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°
故答案是：100°.
【點評】本題考查了三角形內角和定理和直角三角形的性質.由垂直得到直角、三角形內角和是180度是隱含在題中的已知條件.
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛，他們與A地的距離s(km)和所行的時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行進3h時，他們之間的距離為 1.5 km.
【考點】一次函數的應用.
【分析】根據圖分別求出甲乙兩人行走時的路程與時間的關系一次函數，設s=kt+b，甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，C、D線均過(2，3.6)點，且分別過(0，0)，(0，3)，很容易求得，要求他們三小時后的距離即是求當t=3時，sCA與sDB的差.
【解答】解：由圖可知甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，
設s=kt+b①，
因為AC過(0，0)，(2，3.6)點，
所以代入①得：k=1.8，b=0，
所以sCA=1.8t.
因為BD過(2，3.6)，(0，3)點，
代入①中得：k=0.3，b=3，
所以sDB=0.3t+3，
當t=3時，sCA﹣sDB=5.4﹣3.9= .
故答案為：1.5.
【點評】本題主要考查的是一元函數在實際生活中的應用，數形結合，求其解析式，可根據題意解出符合題意的解，中檔題很常見的題型.
三、(本大題共7小題，19題8分，第20，21，22，23，24小題各6分，25小題8分，共44分)
19.(1)計算：3 + ﹣4
(2)解方程組： .
【考點】二次根式的加減法;解二元一次方程組.
【分析】(1)先進行二次根式的化簡，然后合并;
(2)根據二元一次方程組的解法求解.
【解答】解：(1)原式=6 + ﹣2
=5 ;
(2) ，
②﹣①得：18=4y﹣10，
移項得：4y=28，
系數化為1得：y=7.
【點評】本題考查了二次根式的加減法和解二元一次方程組，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡與合并.
20.如圖，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米.求旗桿的高度.
【考點】勾股定理的應用.
【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為(x+1)米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度.
【解答】解：設旗桿的高度為xm，根據題意可得：
(x+1)2=x2+52，
解得：x=12，
答：旗桿的高度為12m.
【點評】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求解.
21.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度數.
【考點】三角形內角和定理;平行線的性質.
【專題】計算題.
【分析】由∠1與∠2的度數，利用內角和定理求出∠A的度數，再由AB平行于CD，AD平行于BC，得到四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對角相等得到∠A=∠C，即可確定出∠C的度數.
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，
在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，
∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，
則∠C=50°.
【點評】此題考查了三角形的內角和定理，以及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握內角和定理是解本題的關鍵.
22.甲、乙兩名同學參加學校組織的100米短跑集訓，教練把10天的訓練結果用折線圖進行了記錄.
(1)請你用已知的折線圖所提供的信息完成下表：
平均數 方差 10天中成績在
15秒以下的次數
甲 15 2.6 5
乙
(2)學校欲從兩人中選出一人參加市中學生運動會100米比賽，請你幫助學校作出選擇，并簡述你的理由.
【考點】算術平均數;折線統計圖;方差.
【專題】計算題.
【分析】(1)觀察圖表，從中找出乙同學參加學校組織的100米短跑集訓10天的訓練結果，從而得出乙同學在15秒內的次數，運用平均數、方差的定義得出乙同學的平均數、方差.
(2)從平均數、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要.
【解答】解：(1) 乙= (17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15(秒).
S乙2= [(17﹣15)2+(16﹣15)2+…+(15﹣15)2]=0.8.
所以乙的平均數為15(秒)，方差為0.8，
10天中成績在15秒以下的有3天;
即表中從左到右依次應填15，0.8，3.
(2)如果學校要求成績穩定，應選乙.
因為在平均成績相同的情況下乙的成績比甲的穩定;
如果學校想奪冠，應選甲，因為甲在15秒內的次數比乙的多，有可能奪冠.
【點評】此題是一道實際問題，將統計學知識與實際生活相聯系，有利于培養學生學數學、用數學的意識，同時體現了數學來源于生活、應用于生活的本質.
23.八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好!
售貨員：同學，你好，想買點什么?
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.
根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?
【考點】二元一次方程組的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題的等量關系可表示為：鋼筆的單價=筆記本的單價+2元，10支鋼筆的價錢+15本筆記本的價錢=100元﹣5元.由此可列出方程組求解.
【解答】解：設鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，
據題意得，
解方程組得
答：鋼筆每支5元，筆記本每本3元.
【點評】解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組.
24.小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合.小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系.
(1)小亮行走的總路程是 3600 m，他途中休息了 20 min;
(2)當50≤x≤80時，求y與x的函數關系式;
(3)小穎乘纜車到達終點所用的時間是多少?當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是多少?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)由函數圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘;
(2)設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可;
(3)由路程÷速度=時間就可以得出小穎到達終點的時間，將這個時間代入(2)的解析式就可以求出小亮走的路程.
【解答】解：(1)由函數圖象，得
小亮行走的總路程是3600米，途中休息了20分鐘.
故答案為：3600，20;
(2)設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為：y=55x﹣800;
(3)由題意，得
3600÷2÷180=10min，
當x=60時，
y=55×60﹣800=2500米.
∴小穎乘纜車到達終點所用的時間是10min，當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是2500米.
【點評】本題考查了時間=路程÷速度的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時由待定系數法求出一次函數的解析式是關鍵，認真分析函數圖象的含義是重點.
25.已知△ABC，
(1)如圖1，若D點是△ABC內任一點、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D點是△ABC外一點，位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關系?請直接寫出所滿足的關系式.(不需要證明)
(3)若D點是△ABC外一點，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關系，并證明你的結論.
【考點】三角形的外角性質.
【專題】計算題.
【分析】(1)由∠BDC=∠2+∠CED，∠CED=∠A+∠1，可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+DCB=180°，可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.
(3)根據三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，可知∠AED=∠1+∠A，∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.
【解答】解：(1)證明：延長BD交AC于點E.
∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC=∠2+∠CED，
∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED=∠A+∠1.
∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)∵∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，
即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=180°+180°=360°，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.
(3)證明：令BD、AC交于點E，
∵∠AED是△ABE的外角，
∴∠AED=∠1+∠A，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠D+∠2.
∴∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.
【點評】本題主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.
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