人教版八年級數學下冊期末試卷
人教版八年級數學下冊期末試卷
相信自己，放好心態向前沖。預祝：八年級數學期末考試時能超水平發揮。以下是學習啦小編為大家整理的人教版八年級數學下冊期末試卷，希望你們喜歡。
人教版八年級數學下冊期末試題
一、選擇題(本題共16小題，每小題3分，共48分.)
1.若分式 的值為0，則x的值為( )
A.x=0B.x=1C.x=﹣2D.x=﹣1
2.將分式 中分子與分母的各項系數都化成整數，正確的是( )
A. B. C. D.
3.某種流感病毒的直徑是0.00000008m，這個數據用科學記數法表示為( )
A.8×10﹣6mB.8×10﹣5mC.8×10﹣8mD.8×10﹣4m
4.函數y=﹣ 中的自變量x的取值范圍是( )
A.x≥0B.x<0且x≠1C.x<0D.x≥0且x≠1
5.一次函數y=﹣2x﹣1的圖象不經過( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如圖，AD⊥BC，D是BC的中點，那么下列結論錯誤的是( )
A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等邊三角形
7.若點(﹣3，y1)，(﹣2，y2)，(﹣1，y3)在反比例函數y=﹣ 圖象上，則下列結論正確的是( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
8.如圖，某中學制作了300名學生選擇棋類、攝影、書法、短跑四門校內課程情況的扇形統計圖，從圖中可以看出選擇短跑的學生人數為( )
A.33B.36C.39D.42
9.下列命題中，逆命題是假命題的是( )
A.全等三角形的對應角相等B.直角三角形兩銳角互余
C.全等三角形的對應邊相等D.兩直線平行，同位角相等
10.尺規作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于 CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
11.某校八年級1班一個學習小組的7名同學在半期考試中數學成績分別是85，93，62，99，56，93，89，這七個數據的眾數和中位數分別是( )
A.93、89B.93、93C.85、93D.89、93
12.將一張矩形紙對折再對折，然后沿著如圖中的虛線剪下，打開，這個圖形一定是一個(
A.三角形B.矩形C.菱形D.正方形
13.等腰梯形兩底的差是4，兩腰的長也是4，則這個等腰梯形的兩銳角都是( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
14.如圖，矩形ABCD中，BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，點E、F都在AD上，下列結論不正確的是(
A.△ABE≌△DCF
B.△ABE和△DCF都是等腰直角三角形
C.四邊形BCFE是等腰梯形
D.E、F是AD的三等分點
15.一盤蚊香長100cm，點燃時每小時縮短10cm，小明在蚊香點燃5h后將它熄滅，過了2h，他再次點燃了蚊香.下列四個圖象中，大致能表示蚊香剩余長度y(cm)與所經過時間x(h)之間的函數關系的是( )
A. B. C. D.
16.如圖，點P是菱形ABCD內一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是E和F，若PE=PF，下列說法不正確的是( )
A.點P一定在菱形ABCD的對角線AC上
B.可用H•L證明Rt△AEP≌Rt△AFP
C.AP平分∠BAD
D.點P一定是菱形ABCD的兩條對角線的交點
二、填空題
17.計算：(a﹣3)2(ab2)﹣3= (結果化為只含正整數指數冪的形式)
18.把命題“平行四邊形的兩組對邊分別相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是 .
19.點P(﹣4，5)關于x軸對稱的點P′的坐標是 .
20.到三角形各頂點距離相等的點是三角形 的交點.
21.四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是 (橫線只需填一個你認為合適的條件即可)
22.小青在八年級上學期的數學成績如下表所示.
平時測驗 期中考試 期末考試
成績 86 90 81
如果學期總評成績根據如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是 分.
23.如果關于x的方程 = 無解，則m= .
24.如圖，雙曲線 與直線y=mx+n在第一象限內交于點A(1，5)和B(5，1)，根據圖象，在第一象限內，反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍是 .
三、解答題(第25題18分，其余每題8分，共50分)
25.(1)計算：(﹣2)3+(﹣ )﹣2•(1﹣ )0
(2)先化簡，再求值： ÷ ﹣ ，其中x=
(3)解方程： = +2.
26.2013年4月20，我省雅安市蘆山縣發生了里氏7.0級強烈地震.為支援災區，某中學八年級師生發起了自愿捐款活動.已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等，那么兩天共參加捐款的人數是多少?
27.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°.
(1)尺規作圖：作AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為F，連接AD;(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)求證：△ACD是等腰三角形.
28.如圖，直線y=kx+b與反比例函數y= (x<0)的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為(﹣2，4)，點B的橫坐標為﹣4.
(1)試確定反比例函數的關系式;
(2)求△AOC的面積.
29.經市場調查，某種優質西瓜質量為(5±0.25)kg的最為暢銷.為了控制西瓜的質量，農科所采用A、B兩種種植技術進行試驗，現從這兩種技術種植的西瓜中各隨機抽取10顆，記錄它們的質量如下(單位：kg)：
A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0
B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9
(1)若質量為(5±0.25)kg的為優等品，根據以上信息完成如表：
種植技術 優等品數量(顆) 平均數(kg) 方差
A 0.068
B 4.9
(2)請分別從優質品數量、平均數與方差三方面對A、B兩種技術作出評價;從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術較好.
四、能力展示題
30.某超市準備購進A、B兩種品牌的飲料共100件，兩種飲料每件利潤分別是15元和13元.設購進A種飲料x件，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元.
(1)求y與x的函數關系式;
(2)根據兩種飲料歷次銷量記載：A種飲料至少購進30件，B種飲料購進數量不少于A種飲料件數的2倍.問：A、B兩種飲料進貨方案有幾種?哪一種方案能使超市所獲利潤最高?最高利潤是多少?
31.如圖，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC的中點，過點A的直線l∥BC，將直線AC繞點D逆時針旋轉(旋轉角α<∠ACB)，分別交直線l于點F與BC的延長線交于點E，連接AE、CF.
(1)求證：△CDE≌△ADF;
(2)求證：四邊形AFCE是平行四邊形;
(3)當∠B=22.5°，AC=BC時，請探索：是否存在這樣的α能使四邊形AFCE成為正方形?請說明理由;若能，求出這時的旋轉角α的度數和BC與CE的數量關系.
人教版八年級數學下冊期末試卷參考答案
一、選擇題(本題共16小題，每小題3分，共48分.)
1.若分式 的值為0，則x的值為( )
A.x=0B.x=1C.x=﹣2D.x=﹣1
【考點】分式的值為零的條件.
【專題】計算題.
【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0.
【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，
∴x=1.
故選B.
【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經常考查的知識點.
2.將分式 中分子與分母的各項系數都化成整數，正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案.
【解答】解：分式 中分子與分母的各項系數都化成整數，正確的是 ，
故選：A.
【點評】本題考查了分式的基本性質，利用了分式的基本性質.
3.某種流感病毒的直徑是0.00000008m，這個數據用科學記數法表示為( )
A.8×10﹣6mB.8×10﹣5mC.8×10﹣8mD.8×10﹣4m
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.000 000 08=8×10﹣8.
故選：C.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數.一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
4.函數y=﹣ 中的自變量x的取值范圍是( )
A.x≥0B.x<0且x≠1C.x<0D.x≥0且x≠1
【考點】函數自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.
【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，可知：x≥0;
分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1.
所以自變量x的取值范圍是x≥0且x≠1.
故選D.
【點評】本題考查的是函數自變量取值范圍的求法.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：
(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數;
(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;
(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.
5.一次函數y=﹣2x﹣1的圖象不經過( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考點】一次函數圖象與系數的關系.
【分析】因為k=﹣2<0，b=﹣1<0，根據一次函數y=kx+b(k≠0)的性質得到圖象經過第二、四象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數y=﹣2x﹣1的圖象不經過第一象限.
【解答】解：對于一次函數y=﹣2x﹣1，
∵k=﹣2<0，
∴圖象經過第二、四象限;
又∵b=﹣1<0，
∴一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數圖象還經過第三象限，
∴一次函數y=﹣2x﹣1的圖象不經過第一象限.
故選A.
【點評】本題考查了一次函數y=kx+b(k≠0)的性質：當k<0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小;當k>0，經圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大;當b>0，一次函數的圖象與y軸的交點在x軸上方;當b<0，一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方.
6.如圖，AD⊥BC，D是BC的中點，那么下列結論錯誤的是( )
A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等邊三角形
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質;等邊三角形的判定.
【分析】根據垂直的定義可得∠ADB=∠ADC=90°，根據線段中點的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠C，全等三角形對應邊相等可得AB=AC，然后選擇答案即可.
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C選項結論都正確，
只有AB=BC時，△ABC是等邊三角形，故D選項結論錯誤.
故選D.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，等邊三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.
7.若點(﹣3，y1)，(﹣2，y2)，(﹣1，y3)在反比例函數y=﹣ 圖象上，則下列結論正確的是( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.
【專題】計算題.
【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，然后分別計算出y1、y2、y3的值后比較大小即可.
【解答】解：根據題意得﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，
解得y1= ，y2= ，y3=1，
所以y1
故選D.
【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=xk(k為常數，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.
8.如圖，某中學制作了300名學生選擇棋類、攝影、書法、短跑四門校內課程情況的扇形統計圖，從圖中可以看出選擇短跑的學生人數為( )
A.33B.36C.39D.42
【考點】扇形統計圖.
【分析】先求出選擇短跑的學生所占的百分比，再乘以總人數即可.
【解答】解：根據題意得：
300×(1﹣33%﹣26%﹣28%)=39(名).
答：選擇短跑的學生有39名.
故選C.
【點評】此題考查了扇形統計圖，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，關鍵是求出選擇短跑的學生所占的百分比.
9.下列命題中，逆命題是假命題的是( )
A.全等三角形的對應角相等B.直角三角形兩銳角互余
C.全等三角形的對應邊相等D.兩直線平行，同位角相等
【考點】命題與定理.
【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可.
【解答】解：A、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，是假命題;
B、直角三角形兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題;
C、全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，是真命題;
D、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題;
故選A.
【點評】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.
10.尺規作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于 CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
【考點】作圖—基本作圖;全等三角形的判定.
【分析】認真閱讀作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得.
【解答】解：∵以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD;
以點C，D為圓心，以大于 CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP;
在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP(SSS).
故選D.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角
11.某校八年級1班一個學習小組的7名同學在半期考試中數學成績分別是85，93，62，99，56，93，89，這七個數據的眾數和中位數分別是( )
A.93、89B.93、93C.85、93D.89、93
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據眾數的定義即眾數是一組數據中出現次數最多的數和中位數的定義即中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，即可得出答案.
【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93出現了2次，出現的次數最多，
∴這七個數據的眾數是93，
把85，93，62，99，56，93，89從小到大排列為：56，62，85，89，93，93，99，
最中的數是89，則中位數是89;
故選A.
【點評】此題考查了眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數.
12.將一張矩形紙對折再對折，然后沿著如圖中的虛線剪下，打開，這個圖形一定是一個(
A.三角形B.矩形C.菱形D.正方形
【考點】剪紙問題.
【分析】根據折疊可得剪得的四邊形四條邊都相等，根據此特點可得這個圖形是菱形.
【解答】解：根據折疊方法可知：所得到圖形的4條邊都是所剪直角三角形的斜邊，并且相等，
根據四條邊相等的四邊形是菱形可得這個圖形是菱形，
故選：C.
【點評】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力，關鍵是正確理解剪圖的方法.
13.等腰梯形兩底的差是4，兩腰的長也是4，則這個等腰梯形的兩銳角都是( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
【考點】等腰梯形的性質.
【分析】根據題意畫出圖形，過點A作AE∥CD交BC于點E，根據等腰梯形的性質，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得△ABE是等邊三角形，即可得∠B的值.
【解答】解：如圖所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
過點A作AE∥CD交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD，AD=EC，
∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，
∴∠B=60°.
∴這個等腰梯形的銳角為60°.
故選B.
【點評】本題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及等邊三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行四邊形是解答此題的關鍵.
14.如圖，矩形ABCD中，BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，點E、F都在AD上，下列結論不正確的是(
A.△ABE≌△DCF
B.△ABE和△DCF都是等腰直角三角形
C.四邊形BCFE是等腰梯形
D.E、F是AD的三等分點
【考點】矩形的性質.
【分析】A、由AAS證得△ABE≌△DCF;
B、根據矩形的性質、角平分線的性質推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形;
C、由A中的全等三角形的性質得到BE=CF.結合矩形的對邊平行得到四邊形BCFE是等腰梯形;
D、根據A在全等三角形的性質只能得到AE=DF，點E、F不一定是AD的三等分點.
【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形ABCD，
∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°.
又BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠DCF=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，
∴AB=AE，DF=DC，
∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形.
故B正確;
在△ABE與△DCF中， .則△ABE≌△DCF(AAS)，故A正確;
∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF.
又BE與FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，
∴四邊形BCFE是等腰梯形.
故C正確;
∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF.
但是不能確定AE=EF=FD成立.即點E、F不一定是AD的三等分點.
故D錯誤.
故選：D.
【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，主要考查學生的推理能力.
15.一盤蚊香長100cm，點燃時每小時縮短10cm，小明在蚊香點燃5h后將它熄滅，過了2h，他再次點燃了蚊香.下列四個圖象中，大致能表示蚊香剩余長度y(cm)與所經過時間x(h)之間的函數關系的是( )
A. B. C. D.
【考點】函數的圖象.
【專題】壓軸題.
【分析】因為該盤蚊香長100cm，點燃時每小時縮短10cm，小明在蚊香點燃5h后將它熄滅，過了2h，他再次點燃了蚊香，所以蚊香剩余長度y隨所經過時間x的增加而減少，又中間熄滅了2h，由此即可求出答案.
【解答】解：因為蚊香剩余長度y隨所經過時間x的增加而減少，又中間熄滅了2h.
故選C.
【點評】解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.
16.如圖，點P是菱形ABCD內一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是E和F，若PE=PF，下列說法不正確的是( )
A.點P一定在菱形ABCD的對角線AC上
B.可用H•L證明Rt△AEP≌Rt△AFP
C.AP平分∠BAD
D.點P一定是菱形ABCD的兩條對角線的交點
【考點】菱形的性質;全等三角形的判定;角平分線的性質.
【分析】根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AP平分∠BAD，根據菱形的對角線平分一組對角線可得AC平分∠BAD，然后對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，
∴AP平分∠BAD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴對角線AC平分∠BAD，故A、C選項結論正確;
可以利用“HL”證明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B選項正確;
點P在AC上，但不一定在BD上，
所以，點P一定是菱形ABCD的兩條對角線的交點不一定正確.
故選D.
【點評】本題考查了菱形的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握各性質是解題的關鍵.
二、填空題
17.計算：(a﹣3)2(ab2)﹣3= \frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}} (結果化為只含正整數指數冪的形式)
【考點】負整數指數冪.
【分析】根據負整數指數冪的運算法則分別進行計算，即可得出答案.
【解答】解：(a﹣3)2(ab2)﹣3=( )2( = • = ;
故答案為： .
【點評】此題考查了負整數指數冪，掌握負整數指數冪的法則：任何不等于零的數的﹣n(n為正整數)次冪，等于這個數的n次冪的倒數是本題的關鍵.
18.把命題“平行四邊形的兩組對邊分別相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是 如果一個四邊形是平行四邊形，那么它兩組對邊分別相等 .
【考點】命題與定理.
【分析】如果后面應是命題中的條件，那么后面是由條件得到的結論.
【解答】解：原命題的條件是：四邊形是平行四邊形，結論是兩組對邊分別相等;
改寫成“如果…，那么…”的形式是：如果一個四邊形是平行四邊形，那么它兩組對邊分別相等，
故答案為：如果一個四邊形是平行四邊形，那么它兩組對邊分別相等.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解決本題的關鍵是準確找到所給命題的條件和結論.
19.點P(﹣4，5)關于x軸對稱的點P′的坐標是 (﹣4，﹣5) .
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.
【解答】解：點P(﹣4，5)關于x軸對稱的點P′的坐標是(﹣4，﹣5)，
故答案為：(﹣4，﹣5).
【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.
20.到三角形各頂點距離相等的點是三角形 三條邊的垂直平分線 的交點.
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】根據線段的垂直平分線的性質知道到三角形的一邊的兩個端點距離相等的點應該在這邊的垂直平分線上，首先滿足到兩個頂點即到一條線段(邊)，再滿足到另一個頂點即可，所以到三角形各頂點距離相等的點應該在三邊的垂直平分線上，由此可以得到結論.
【解答】解：∵到三角形的一邊的兩個端點距離相等的點應該在這邊的垂直平分線，
到三角形的另一邊的兩個端點距離相等的點應該在這邊的垂直平分線，
二垂直平分線有一個交點，由等量代換可知到三角形各頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點.
故填空答案：三條邊的垂直平分線.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.分別滿足所要求的條件是正確解答本題的關鍵.
21.四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是 AD=BC(或AD∥BC) (橫線只需填一個你認為合適的條件即可)
【考點】平行四邊形的判定.
【專題】開放型.
【分析】在已知一組對邊平行的基礎上，要判定是平行四邊形，則需要增加另一組對邊平行，或平行的這組對邊相等，或一組對角相等均可.
【解答】解：根據平行四邊形的判定方法，知
需要增加的條件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
故答案為AD=BC(或AB∥CD).
【點評】此題考查了平行四邊形的判定，為開放性試題，答案不唯一，要掌握平行四邊形的判定方法.
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
22.小青在八年級上學期的數學成績如下表所示.
平時測驗 期中考試 期末考試
成績 86 90 81
如果學期總評成績根據如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是 84.2 分.
【考點】加權平均數;扇形統計圖.
【分析】根據總成績中由三次成績組成而且所占比例不同，運用加權平均數的計算公式求出即可.
【解答】解：總評成績為：86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分).
故答案為84.2.
【點評】此題主要考查了加權平均數的應用，注意學期的總評成績是根據平時成績，期中成績，期末成績的權重計算得出，注意加權平均樹算法的正確運用，在考試中是易錯點.
23.如果關于x的方程 = 無解，則m= ﹣5 .
【考點】分式方程的解.
【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
【解答】解：去分母得：x﹣3=m，
解得：x=m+3，
∵原方程無解，
∴最簡公分母：x+2=0，
解得：x=﹣2，
即可得：m=﹣5.
故答案為﹣5.
【點評】本題考查了分式方程的解，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解;分式方程產生增根.
24.如圖，雙曲線 與直線y=mx+n在第一象限內交于點A(1，5)和B(5，1)，根據圖象，在第一象限內，反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍是 0
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】根據圖象觀察，反比例函數圖象在一次函數圖象上方時，即反比例函數的值大于一次函數的值.
【解答】解：從圖象可知反比例函數圖象在一次函數圖象上方時，
即反比例函數的值大于一次函數的值，
所以x的取值范圍是0
故答案為：0
【點評】此題考查了由圖象確定兩函數的大小問題，直接由圖象入手較為簡單.
三、解答題(第25題18分，其余每題8分，共50分)
25.(1)計算：(﹣2)3+(﹣ )﹣2•(1﹣ )0
(2)先化簡，再求值： ÷ ﹣ ，其中x=
(3)解方程： = +2.
【考點】分式的化簡求值;零指數冪;負整數指數冪;解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負指數冪、零指數冪法則計算即可得到結果;
(2)原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值;
(3)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1;
(2)原式= • ﹣ = ﹣ = ，
當x= 時，原式= =﹣3;
(3)去分母得：2x(x+1)=1+2x2﹣2，
去括號得：2x2+2x=2x2﹣1，
解得：x=﹣ ，
經檢驗x=﹣ 是分式方程的解.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
26.2013年4月20，我省雅安市蘆山縣發生了里氏7.0級強烈地震.為支援災區，某中學八年級師生發起了自愿捐款活動.已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等，那么兩天共參加捐款的人數是多少?
【考點】分式方程的應用.
【分析】設第一天捐款的人數為x人，第二天捐款的人數為(x+50)人，根據兩天人均捐款數相等，列方程求解.
【解答】解：設第一天捐款的人數為x人，第二天捐款的人數為(x+50)人，
由題意得， = ，
解得：x=200，
經檢驗，x=200是原分式方程的解，且符合題意.
則兩天共參加的捐款人數為：2×200+50=450(人).
答：兩天共參加捐款的人數是450人.
【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗.
27.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°.
(1)尺規作圖：作AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為F，連接AD;(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)求證：△ACD是等腰三角形.
【考點】作圖—復雜作圖;線段垂直平分線的性質;等腰三角形的判定.
【分析】(1)根據垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為F，再連接AD即可求解;
(2)根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據三角形內角和定理和三角形外角的性質得到∠DAC=∠ADC，再根據等腰三角形的判定即可求解.
【解答】解：(1)如圖所示：DF是AB的垂直平分線.
(2)∵AB=AC，
∴∠C=∠B=36°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°，
∵DF是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠1=∠B=36°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°，
∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴△ACD是等腰三角形.
【點評】考查了作圖﹣復雜作圖，涉及的知識點有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質得，三角形內角和定理，三角形外角的性質以及等腰三角形的判定等.
28.如圖，直線y=kx+b與反比例函數y= (x<0)的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為(﹣2，4)，點B的橫坐標為﹣4.
(1)試確定反比例函數的關系式;
(2)求△AOC的面積.
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【專題】數形結合;待定系數法.
【分析】根據A的坐標為(﹣2，4)，先求出k′=﹣8，再根據反比例函數求出B點坐標，從而利用待定系數法求一次函數的解析式為y=x+6，求出直線與x軸的交點坐標后，即可求出S△AOC= CO•yA= ×6×4=12.
【解答】解：(1)∵點A(﹣2，4)在反比例函數圖象上
∴4=
∴k′=﹣8，(1分)
∴反比例函數解析式為y= ;(2分)
(2)∵B點的橫坐標為﹣4，
∴y=﹣ ，
∴y=2，
∴B(﹣4，2)(3分)
∵點A(﹣2，4)、點B(﹣4，2)在直線y=kx+b上
∴4=﹣2k+b
2=﹣4k+b
解得k=1
b=6
∴直線AB為y=x+6(4分)
與x軸的交點坐標C(﹣6，0)
∴S△AOC= CO•yA= ×6×4=12.(6分)
【點評】主要考查了用待定系數法求函數解析式和反比例函數 中k的幾何意義，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S= |k|.
29.經市場調查，某種優質西瓜質量為(5±0.25)kg的最為暢銷.為了控制西瓜的質量，農科所采用A、B兩種種植技術進行試驗，現從這兩種技術種植的西瓜中各隨機抽取10顆，記錄它們的質量如下(單位：kg)：
A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0
B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9
(1)若質量為(5±0.25)kg的為優等品，根據以上信息完成如表：
種植技術 優等品數量(顆) 平均數(kg) 方差
A 8 5 0.068
B 6 4.9 0.054
(2)請分別從優質品數量、平均數與方差三方面對A、B兩種技術作出評價;從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術較好.
【考點】方差;加權平均數.
【分析】(1)根據優等品的范圍和平均數的計算公式以及方差公式分別進行解答即可;
(2)根據從優等品數量的角度得出A技術較好;從平均數的角度看，得出A技術較好;從方差的角度看得出B技術種植的西瓜質量更為穩定;從市場銷售角度看，因優等品更暢銷，A技術種植的西瓜優等品數量更多，且平均質量更接近5kg，因而更適合推廣A種技術.
【解答】解：(1)∵質量為(5±0.25)kg的為優等品，
∴質量為優等品的范圍是：4.75～5.25之間，
∴種植技術為A的有8顆，種植技術為B的有6顆;
種植技術為A的平均數是：(5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1+5.0)÷10=5(kg);
種植技術為B的方差為：
[(4.7﹣4.9)2+(5.0﹣4.9)2+(4.5﹣4.9)2+3(4.9﹣4.9)2+(5.1﹣4.9)2+(5.3﹣4.9)2+(4.6﹣4.9)2+(5.1﹣4.9)2]=0.054;
(2)從優等品數量的角度看，因A技術種植的西瓜優等品數量較多，所以A技術較好;
從平均數的角度看，因A技術種植的西瓜質量的平均數更接近5kg，所以A技術較好;
從方差的角度看，因B技術種植的西瓜質量的方差更小，所以B技術種植的西瓜質量更為穩定;
從市場銷售角度看，因優等品更暢銷，A技術種植的西瓜優等品數量更多，且平均質量更接近5kg，因而更適合推廣A種技術.
【點評】此題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
四、能力展示題
30.某超市準備購進A、B兩種品牌的飲料共100件，兩種飲料每件利潤分別是15元和13元.設購進A種飲料x件，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元.
(1)求y與x的函數關系式;
(2)根據兩種飲料歷次銷量記載：A種飲料至少購進30件，B種飲料購進數量不少于A種飲料件數的2倍.問：A、B兩種飲料進貨方案有幾種?哪一種方案能使超市所獲利潤最高?最高利潤是多少?
【考點】一次函數的應用;一元一次不等式組的應用.
【分析】(1)設購進A種飲料x件，則購進B種飲料(100﹣x)件，根據利潤等于每件的利潤×件數就可以得出結論;
(2)根據題意可以表示出：A種飲料至少購進30件，為x≥30，B種飲料購進數量不少于A種飲料件數的2倍為100﹣2x≥2x，由這兩個不等式構成不等式組求出其解，根據依次函數的性質得出答案即可.
【解答】解：(1)y與x函數關系式是：
y=15x+13(100﹣x)
=2x+1300，
即y=2x+1300.
(2)由題意，得 ，
解得30≤x≤33 ，
它的整數解為x=30，31，32，33.
∴A、B兩種飲料進貨方案有4種，
∵y隨著x的增大而增大，
∴當x=33時，y取得最大值y=2×33+1300=1366
即分別購進a種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤最高，最高利潤是1366元.
【點評】本題考查了一次函數的實際運用，根據利潤=售價﹣進價來確定一次函數的解析式，列一元一次不等式組解實際問題，在解答時求出一次函數的解析式是關鍵.
31.如圖，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC的中點，過點A的直線l∥BC，將直線AC繞點D逆時針旋轉(旋轉角α<∠ACB)，分別交直線l于點F與BC的延長線交于點E，連接AE、CF.
(1)求證：△CDE≌△ADF;
(2)求證：四邊形AFCE是平行四邊形;
(3)當∠B=22.5°，AC=BC時，請探索：是否存在這樣的α能使四邊形AFCE成為正方形?請說明理由;若能，求出這時的旋轉角α的度數和BC與CE的數量關系.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據平行線的性質得到∠1=∠2，然后利用AAS證得兩三角形全等即可;
(2)根據全等三角形的性質得到DE=DF，然后利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定即可;
(3)根據菱形的判定定理得到當α=90°時平行四邊形AFCE是菱形，然后證得鄰邊AC=EF從而判定菱形AFCE是正方形，利用勾股定理得到勾股定理：BC= .
【解答】(1)證明：∵AF∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AFD和△CED中 ，
∴△AFD≌CED(AAS);
(2)證明：∵△AFD≌CED，
∴DE=DF，
∵AD=CD，
∴四邊形AFCE是平行四邊形;
(3)當旋轉角α=90°時，四邊形AFCE是正方形，這時BC= CE，理由如下：
∵由(2)知，四邊形AFCE是平行四邊形，
∴當α=90°時，平行四邊形AFCE是菱形，
又∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=22.5°，
∴∠ACE=∠BAC+∠B=22.5°+22.5°=45°，
∴△CED是等腰直角三角形，則CD=ED，
∵四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AC=2CD，EF=2ED，
∴AC=EF，
∴菱形AFCE是正方形，
∴AE=CE，
在Rt△ACE中由勾股定理：AC= = ，
∵AC=BC，
∴BC= .
【點評】本題考查了四邊形的綜合知識，了解特殊的平行四邊形的判定方法是解答本題的關鍵，難度中等偏上.
看了“人教版八年級數學下冊期末試卷”的人還看了：