新人教版八年級下數(shù)學期末試卷
新人教版八年級下數(shù)學期末試卷
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新人教版八年級下數(shù)學期末試題
一.選擇題
1. 的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.9 C.3 D.﹣9
2.以下列各組數(shù)為邊長的三角形是直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.5，6，7 C.3，4，5 D.6，7，8
3.下列計算正確的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. ﹣ =
4.如圖，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則▱ABCD的周長等于( )
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
5.甲乙兩班的學生人數(shù)相等，參加了同一次數(shù)學測試，兩班的平均分分別為 甲=85分， 乙=85分，方差分別為S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成績較為整齊的是( )
A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無法確定
6.下面四個數(shù)中與 最接近的數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(﹣1，﹣2)，則k的值為( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
8.二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x≤2
9.數(shù)據(jù)：14，10，12，13，11的中位數(shù)是( )
A.14 B.12 C.13 D.11
10.下列命題是假命題的是( )
A.四個角相等的四邊形是矩形
B.對角線相等的平行四邊形是矩形
C.對角線垂直的四邊形是菱形
D.對角線垂直的平行四邊形是菱形
11.直線y=x+3與y軸的交點坐標是( )
A.(0，3) B.(0，1) C.(3，0) D.(1，0)
12.某班50名學生的一次安全知識競賽成績分布如表所示(滿分10分)
成績(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15
這次安全知識競賽成績的眾數(shù)是( )
A.5分 B.6分 C.9分 D.10分
13.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是
( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
14.一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是( )
A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2
15.如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )
A. B.
C. D.
二.解答題
16.化簡：3 ﹣( ﹣1)
17.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度數(shù).
18.已知y= + +3，求x+y﹣4.
19.如圖，某次考試中(滿分為100分)，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計如下.求這次考試的平均成績.
20.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作▱ABDE，連接AD，EC.
(1)求證：△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形.
21.已知：一次越野賽中，當小明跑了1600米時，小強跑了1400米.小明，小強此后所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)最后誰先到達終點?
(2)求這次越野跑的全程為多少米?
22.某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服.
(1)該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案?
(2)若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大?
23.已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點E是BC邊上一個動點，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E.
(1)如圖1，點G和點H分別是AD和AB′的中點，若點B′在邊DC上.
①求GH的長;
②求證：△AGH≌△B′CE;
(2)如圖2，若點F是AE的中點，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I.
①求證：四邊形BEB′F是菱形;
②求B′F的長.
24.已知：A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，點D(m，0)是線段OA上一點，AE⊥BD交y軸于E，交BD于F.
(1)正方形OABC的周長是 ;
(2)當m=1時，求點F的坐標;
(3)如果 ≤m≤ ，直線y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線EF始終有交點，求k的取值范圍.
新人教版八年級下數(shù)學期末試卷參考答案
一.選擇題
1. 的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.9 C.3 D.﹣9
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù) =|a|計算即可.
【解答】解： =|﹣3|=3.
故選C.
【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： =|a|.
2.以下列各組數(shù)為邊長的三角形是直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.5，6，7 C.3，4，5 D.6，7，8
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.
【解答】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤;
B、∵52+62≠72，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤;
C、∵32+42=52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確;
D、∵62+72≠82，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤;
故選C.
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.
3.下列計算正確的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. ﹣ =
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】探究型.
【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個選項是正確.
【解答】解：∵ 不能合并，故選項A錯誤;
∵3 =2 ，故選項B錯誤;
∵ × = ，故選項C正確;
∵ ﹣ =2﹣ ，故選項D錯誤;
故選C.
【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法.
4.如圖，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則▱ABCD的周長等于( )
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
【考點】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】利用平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，可知四邊長，可求周長.
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，
∴▱ABCD的周長=2×(AD+AB)=2×(3+2)=10cm.
故選A.
【點評】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等.
5.甲乙兩班的學生人數(shù)相等，參加了同一次數(shù)學測試，兩班的平均分分別為 甲=85分， 乙=85分，方差分別為S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成績較為整齊的是( )
A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無法確定
【考點】方差.
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
【解答】解：∵ 甲=85分， 乙=85分，S2甲=2.2，S2乙=2.0，
∴S2甲>S乙2，
∴成績較為整齊的是乙班.
故選B
【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
6.下面四個數(shù)中與 最接近的數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】估算無理數(shù)的大小.
【專題】計算題.
【分析】先根據(jù) 的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解.
【解答】解：∵32=9，42=16，
又∵11﹣9=2<16﹣9=5
∴與 最接近的數(shù)是3.
故選B.
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，通過比較二次根式的平方的大小來比較二次根式的大小是常用的一種比較方法和估算方法.
7.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(﹣1，﹣2)，則k的值為( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(﹣1，﹣2)，代入解析式，解之即可求得k.
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(﹣1，﹣2)，
∴﹣2=﹣k，
解得：k=2.
故選D.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題是本題的關(guān)鍵.
8.二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x≤2
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故選：B.
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.
9.數(shù)據(jù)：14，10，12，13，11的中位數(shù)是( )
A.14 B.12 C.13 D.11
【考點】中位數(shù).
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：10、11、12、13、14，12處在中間一位是中位數(shù).
故選B.
【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
10.下列命題是假命題的是( )
A.四個角相等的四邊形是矩形
B.對角線相等的平行四邊形是矩形
C.對角線垂直的四邊形是菱形
D.對角線垂直的平行四邊形是菱形
【考點】命題與定理.
【分析】根據(jù)矩形的判定對A、B進行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對C、D進行判斷.
【解答】解：A、四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意;
B、對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意;
C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意;
D、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意.
故選：C.
【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.
11.直線y=x+3與y軸的交點坐標是( )
A.(0，3) B.(0，1) C.(3，0) D.(1，0)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標為0進行解答即可.
【解答】解：令x=0，則y=3.
故直線y=x+3與y軸的交點坐標是(0，3).
故選A.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.
12.某班50名學生的一次安全知識競賽成績分布如表所示(滿分10分)
成績(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15
這次安全知識競賽成績的眾數(shù)是( )
A.5分 B.6分 C.9分 D.10分
【考點】眾數(shù).
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由此即可確定眾數(shù).
【解答】解：依題意得9分在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，有19次，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9分.
故選C.
【點評】此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.
13.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是
( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【考點】矩形的判定.
【分析】由四邊形ABCD的對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形.
【解答】解：可添加AC=BD，
∵四邊形ABCD的對角線互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，
∴四邊形ABCD是矩形，
故選：D.
【點評】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：
①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
②有三個角是直角的四邊形是矩形;
③對角線相等的平行四邊形是矩形.
14.一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是( )
A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當y<0時，x的取值范圍，本題得以解決.
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，
當y<0時，x的取值范圍是x>2，
故選D.
【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.
15.如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m﹣2<0且n<0，解得m<2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進行判斷.
【解答】解：∵直線y=(m﹣2)x+n經(jīng)過第二、三、四象限，
∴m﹣2<0且n<0，
∴m<2且n<0.
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點坐標為(0，b).也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.
二.解答題
16.化簡：3 ﹣( ﹣1)
【考點】二次根式的加減法.
【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再去括號，合并同類項即可.
【解答】解：原式= ﹣( ﹣1)
= ﹣ +1
=1.
【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.
17.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度數(shù).
【考點】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答.
【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，
∴∠BCD=∠A=120°，∠D=180°﹣120°=60°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=∠DEC= (180°﹣60°)=60°，
∴∠ECB=120°﹣60°=60°.
【點評】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18.已知y= + +3，求x+y﹣4.
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)得到x的值，從而求得y的值;最后將x、y的值代入所求代數(shù)式進行求值.
【解答】解：依題意得：x=1，
則y=3，
所以x+y﹣4=1+3﹣4=0.
【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.
19.如圖，某次考試中(滿分為100分)，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計如下.求這次考試的平均成績.
【考點】加權(quán)平均數(shù);頻數(shù)(率)分布直方圖.
【專題】計算題;數(shù)據(jù)的收集與整理.
【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)確定出這次考試的平均成績即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：55× +65× +75× +85× +95×
=5.5+19.5+26.25+17+4.75
=73，
則這次考試的平均成績?yōu)?3分.
【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，以及頻數(shù)(率)分布直方圖，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵.
20.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作▱ABDE，連接AD，EC.
(1)求證：△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形.
【考點】矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD;
(2)利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°;由平行四邊形的判定定理(對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知)，
∴AB∥DE，AB=DE(平行四邊形的對邊平行且相等);
∴∠B=∠EDC(兩直線平行，同位角相等);
又∵AB=AC(已知)，
∴AC=DE(等量代換)，∠B=∠ACB(等邊對等角)，
∴∠EDC=∠ACD(等量代換);
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知)，
∴BD∥AE，BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等)，
∴AE∥CD;
又∵BD=CD，
∴AE=CD(等量代換)，
∴四邊形ADCE是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性質(zhì))，
∴∠ADC=90°，
∴▱ADCE是矩形.
【點評】本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定.注意：矩形的判定定理是“有一個角是直角的‘平行四邊形’是矩形”，而不是“有一個角是直角的‘四邊形’是矩形”.
21.已知：一次越野賽中，當小明跑了1600米時，小強跑了1400米.小明，小強此后所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)最后誰先到達終點?
(2)求這次越野跑的全程為多少米?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【專題】函數(shù)及其圖象.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以看出誰先到達終點;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題.
【解答】解：(1)由圖象可知，小強先到達終點;
(2)設小明從1600處到終點的速度為a米/秒，小強從1400米處到終點的速度為b米/秒，
解得， ，
故這次越野跑的全程為：1600+200×2=1600+400=2000(米)，
即這次越野跑的全程為2000米.
【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.
22.某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服.
(1)該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案?
(2)若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大?
【考點】一元一次不等式組的應用.
【專題】方案型.
【分析】(1)找到關(guān)鍵描述語“用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服”，進而找到所求的量的不等關(guān)系，列出不等式組求解.
(2)根據(jù)利潤=售價﹣成本，分別求出甲款，乙款的利潤相加后再比較，即可得出獲利最大方案.
【解答】解：設該店訂購甲款運動服x套，則訂購乙款運動服(30﹣x)套，由題意，得
(1)
解這個不等式組，得
∵x為整數(shù)，∴x取11，12，13
∴30﹣x取19，18，17
答：方案①甲款11套，乙款19套;②甲款12套，乙款18套;③甲款13套，乙款17套.
(2)解法一：設該店全部出售甲、乙兩款運動服后獲利y元，
則y=(400﹣350)x+(300﹣200)(30﹣x)
=50x+3000﹣100x=﹣50x+3000
∵﹣50<0，∴y隨x增大而減小
∴當x=11時，y最大.
解法二：三種方案分別獲利為：
方案一：(400﹣350)×11+(300﹣200)×19=2450(元)
方案二：(400﹣350)×12+(300﹣200)×18=2400(元)
方案三：(400﹣350)×13+(300﹣200)×17=2350(元)
∵2450>2400>2350
∴方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大
答：甲款11套，乙款19套，獲利最大.
【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.
23.已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點E是BC邊上一個動點，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E.
(1)如圖1，點G和點H分別是AD和AB′的中點，若點B′在邊DC上.
①求GH的長;
②求證：△AGH≌△B′CE;
(2)如圖2，若點F是AE的中點，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I.
①求證：四邊形BEB′F是菱形;
②求B′F的長.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
②由點G為AD的中點可求出AG的長度，通過邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過角的計算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;
(2)①連接BF，由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形;
②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E，
∴AB=AB′.
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADB′=90°，
在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10，
∴B′D= =6.
∵點G和點H分別是AD和AB′的中點，
∴GH為△ADB′的中位線，
∴GH= DB′=3.
②證明：∵GH為△ADB′的中位線，
∵GH∥DC，AG= AD=4，
∴∠AHG=∠AB′D.
∵∠AB′E=∠ABE=90°，
∴∠AB′D+∠CB′E=90°，
又∵∠CB′E+∠B′EC=90°，
∴∠AHG=B′EC，
∵CD=AB=10，DB′=6，
∴B′C=4=AG.
在△AGH和△B′CE中，有 ，
∴△AGH≌△B′CE(AAS).
(2)①證明：連接BF，如圖所示.
∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E，
∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E，
∵B′F∥AD，AD∥BC，
∴B′F∥BC，
∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF.
∵∠AB′E=∠ABE=90°，點F為線段AE的中點，
∴B′F= AE=FE，
∴△B′EF為等邊三角形，
∴B′F=B′E.
∵BF=B′F，BE=B′E，
∴B′F=BF=BE=B′E，
∴四邊形BEB′F是菱形.
②∵△B′EF為等邊三角形，
∴∠BEF=∠B′EF=60°，
∴BE=AB•cot∠BEF=10× = ，
∵四邊形BEB′F是菱形，
∴B′F=BE= .
【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理，解題的關(guān)鍵是：(1)①利用勾股定理求出DB′的長度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出△B′EF為等邊三角形;②利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE的長度.本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.
24.已知：A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，點D(m，0)是線段OA上一點，AE⊥BD交y軸于E，交BD于F.
(1)正方形OABC的周長是 8 ;
(2)當m=1時，求點F的坐標;
(3)如果 ≤m≤ ，直線y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線EF始終有交點，求k的取值范圍.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)點A、B、C的坐標即可得出正方形OABC的邊長，利用正方形的周長公式即可得出結(jié)論;
(2)由m=1可得出點D的坐標，根據(jù)點B、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出直線BD的解析式，根據(jù)AE⊥BD以及正方形的性質(zhì)即可證出△AOE≌△BAD(ASA)，從而得出OE=AD，即得出點E的坐標，根據(jù)點A、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的解析式，再聯(lián)立直線BD、AE的解析式成方程組，解方程組即可得出點F的坐標;
(3)由y=kx+2﹣2k=k(x﹣2)+2可知該直線恒過點B(2，2)，由平行線的定義可知當該直線與AE平行時，與直線EF則無交點.由(2)的結(jié)論可知當m= 和 時，點E的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出此時直線AE的解析式，由此即可得出當 ≤m≤ 時，直線AE中一次項系數(shù)n的取值范圍，令直線y=kx+2﹣2k(k≠0)不與直線AE平行即可得出k的取值范圍.
【解答】解：(1)∵A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，
∴正方形OABC的邊長為2，周長為4×2=8.
故答案為：8.
(2)當m=1時，點D的坐標為(1，0).
設直線BD的解析式為y=ax+b(a≠0)，
則 ，解得： ，
∴直線BD的解析式為y=2x﹣2.
∵AE⊥BD，四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，∠AOE=90°，BA=AO，
∴∠ADB+∠EAO=90°，∠ADB+∠DBA=90°，
∴∠EAO=∠DBA.
在△AOE和△BAD中， ，
∴△AOE≌△BAD(ASA)，
∴OE=AD.
∵m=1，AD=AO﹣m=1，
∴E(0，1).
設直線AE的解析式為y=nx+1，
則0=2n+1，解得：n=﹣ ，
∴直線AE的解析式為y=﹣ x+1.
聯(lián)立直線BD、AE的解析式得： ，
解得： ，
∴點F的坐標為( ， ).
(3)∵y=kx+2﹣2k=k(x﹣2)+2，
∴直線y=kx+2﹣2k(k≠0)始終過點B(2，2)，
當直線y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線AE平行時，則直線y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線EF無交點.
由(2)可知：當m= 時，E(0， );當m= 時，E(0， ).
設直線AE的解析式為y=nx+(2﹣m)，
當m= 時，有0=2n+ ，解得：n1=﹣ ;
當m= 時，有0=2n+ ，解得：n2=﹣ .
∴直線AE的解析式y(tǒng)=nx+(2﹣m)在 ≤m≤ 中，﹣ ≤n≤﹣ .
∵直線y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線EF始終有交點，
∴k<﹣ 或k>﹣ .
答：k的取值范圍為k<﹣ 或k>﹣ .
【點評】本題考查了正方形的周長、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)求出正方形的邊長;(2)分別求出直線BD、AE的解析式;(3)求出當 ≤m≤ 時，直線AE的一次項系數(shù)的取值范圍.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用了全等三角形的性質(zhì)找出點E的坐標是關(guān)鍵.
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