人教版八年級數學上冊第二單元測試卷
人教版八年級數學上冊第二單元測試卷
想要提高數學的成績,除了上課認真聽講,更重要的是多做基礎單元測試題目。下面由學習啦小編為你整理的人教版八年級數學上冊第二單元測試卷，希望對大家有幫助!
人教版八年級數學上冊第二單元測試卷
一、選擇題
1.正三角形△ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則△A1B1C1的面積是( )
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經過AB的中點D，則AC=( )
A.5 B. C. D.6
3.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為( )
A.140° B.160° C.170° D.150°
4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為( )
A.6 B.6 C.9 D.3
5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD=1，則AC的長是( )
A.2 B.2 C.4 D.4
6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB.若BE=2，則AE的長為( )
A. B.1 C. D.2
7.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為( )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
8.如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
9.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為( )
A.2 B. C. D.
10.在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
11.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90°時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60°時，如圖2，AC=( )
A. B.2 C. D.2
12.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為( )
A.3cm B.6cm C. cm D. cm
13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于( )
A. cm B.2cm C.3cm D.4cm
14.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點D，E為AB上一點，連接DE，則下列說法錯誤的是( )
A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
二、填空題
16.由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是 cm.
17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC= .
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD=1，則BD= .
19.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上.若∠CAE=15°，則AE= .
20.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB= .
第2章 特殊三角形
人教版八年級數學上冊第二單元測試卷參考答案與試題解析
一、選擇題(共15小題)
1.正三角形△ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則△A1B1C1的面積是( )
A. B. C. D.
【考點】等邊三角形的判定與性質.
【專題】壓軸題.
【分析】依題意畫出圖形，過點A1作A1D∥BC，交AC于點D，構造出邊長為1的小正三角形△AA1D;由AC1=2，AD=1，得點D為AC1中點，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D= ;同理求出S△CC1B1=S△BB1A1= ;最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得結果.
【解答】解：依題意畫出圖形，如下圖所示：
過點A1作A1D∥BC，交AC于點D，易知△AA1D是邊長為1的等邊三角形.
又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，
∴點D為AC1的中點，
∴S△AA1C1=2S△AA1D=2× ×12= ;
同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1= ，
∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ×32﹣3× = .
故選B.
【點評】本題考查等邊三角形的判定與性質，難度不大.本題入口較寬，解題方法多種多樣，同學們可以嘗試不同的解題方法.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經過AB的中點D，則AC=( )
A.5 B. C. D.6
【考點】等邊三角形的判定與性質;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】連結CD，直角三角形斜邊上的中線性質得到CD=DA=DB，利用半徑相等得到CD=CB=DB，可判斷△CDB為等邊三角形，則∠B=60°，所以∠A=30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系先計算出BC，再計算AC.
【解答】解：連結CD，如圖，
∵∠C=90°，D為AB的中點，
∴CD=DA=DB，
而CD=CB，
∴CD=CB=DB，
∴△CDB為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC= AB= ×10=5，
∴AC= BC=5 .
故選C.
【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質：三邊都相等的三角形為等邊三角形;等邊三角形的三個內角都等于60°.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質以及含30度的直角三角形三邊的關系.
3.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為( )
A.140° B.160° C.170° D.150°
【考點】直角三角形的性質.
【分析】利用直角三角形的性質以及互余的關系，進而得出∠COA的度數，即可得出答案.
【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°.
故選：B.
【點評】此題主要考查了直角三角形的性質，得出∠COA的度數是解題關鍵.
4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為( )
A.6 B.6 C.9 D.3
【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質.
【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質得DE=CD=3，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結果.
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD為∠BAC的角平分線，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=9，
故選C.
【點評】本題主要考查了垂直平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵.
5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD=1，則AC的長是( )
A.2 B.2 C.4 D.4
【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質;勾股定理.
【分析】求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根據含30°角的直角三角形性質求出AC即可.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，
∴CD=2BD=2，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC= ，
∴AC=2BC=2 ，
故選A.
【點評】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出BC的長，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB.若BE=2，則AE的長為( )
A. B.1 C. D.2
【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.
【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分線定義得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形內角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE= CE=1.
【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，
∴BE=CE=2，
∴∠B=∠DCE=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°.
在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，
∴AE= CE=1.
故選B.
【點評】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，角平分線定義，三角形內角和定理，求出∠A=90°是解答此題的關鍵.
7.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為( )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
【考點】直角三角形斜邊上的中線.
【專題】應用題.
【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，
∴MC= AB=AM=1.2km.
故選D.
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.
8.如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【考點】直角三角形的性質.
【專題】常規題型.
【分析】根據直角三角形兩銳角互余解答.
【解答】解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，
所以，∠1+∠2=90°.
故選：C.
【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵.
9.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為( )
A.2 B. C. D.
【考點】含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB.
【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，
則AD=CD=1，
在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，
則BD= ，
故AB=AD+BD= +1.
故選D.
【點評】本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質.
10.(2014•海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
【考點】直角三角形的性質.
【分析】根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.
【解答】解：∵直角三角形中，一個銳角等于60°，
∴另一個銳角的度數=90°﹣60°=30°.
故選：D.
【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵.
11.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90°時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60°時，如圖2，AC=( )
A. B.2 C. D.2
【考點】等邊三角形的判定與性質;勾股定理的應用;正方形的性質.
【分析】圖1中根據勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得.
【解答】解：如圖1，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
連接AC，則AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC= = = ，
如圖2，∠B=60°，連接AC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=BC= .
【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出正方形的邊長是關鍵.
12.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為( )
A.3cm B.6cm C. cm D. cm
【考點】含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.
【分析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.
【解答】解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，
∴BC=6 ，
故選：D.
【點評】此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊.
13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于( )
A. cm B.2cm C.3cm D.4cm
【考點】含30度角的直角三角形.
【專題】常規題型.
【分析】根據在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=2ED，求出ED，再根據角平分線到兩邊的距離相等得出ED=CE，即可得出CE的值.
【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴AE=2ED，
∵AE=6cm，
∴ED=3cm，
∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，
∴ED=CE，
∴CE=3cm;
故選：C.
【點評】此題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED=CE.
14.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質.
【專題】計算題.
【分析】過P作PD⊥OB，交OB于點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.
【解答】解：過P作PD⊥OB，交OB于點D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故選：C.
【點評】此題考查了含30度直角三角形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵.
15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點D，E為AB上一點，連接DE，則下列說法錯誤的是( )
A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質;等腰三角形的判定與性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據三角形內角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可.
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∴AD=BD，AD=2CD，
∴BD=2CD，
根據已知不能推出CD=DE，
即只有D錯誤，選項A、B、C的答案都正確;
故選：D.
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質的應用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
二、填空題
16.由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是 18 cm.
【考點】等邊三角形的判定與性質.
【專題】應用題.
【分析】根據有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可.
【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=18cm，
故答案為：18
【點評】此題考查等邊三角形問題，關鍵是根據有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行分析.
17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC= 6 .
【考點】含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的長.
【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，
∴△ABC是直角三角形，
∴BC= = =6 ，
故答案為：6 .°
【點評】此題考查了含30°直角三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD=1，則BD= 2 .
【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質.
【分析】根據角平分線性質求出∠BAD的度數，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可得BD.
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD=30°，
∴BD=AD=2CD=2，
故答案為2.
【點評】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質和角平分線性質的應用，求出AD的長是解此題的關鍵.
19.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上.若∠CAE=15°，則AE= 8 .
【考點】含30度角的直角三角形;正方形的性質.
【分析】先由正方形的性質可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根據平行線的性質及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°.然后在Rt△ADE中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到AE=2AD=8.
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，
∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°.
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8.
故答案為8.
【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.也考查了正方形的性質，平行線的性質.求出∠E=30°是解題的關鍵.
20.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB= 5 .
【考點】含30度角的直角三角形;矩形的性質.
【分析】根據矩形的性質，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長，進而求得AB的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等邊三角形.
∴AB=OA= AC=5，
故答案是：5.