滬教版七年級數學知識點總結
滬教版的數學期末考試就快要到來了，七年級的同學們要如何準備復習呢?接下來是學習啦小編為大家帶來的關于滬教版七年級數學的知識點總結，希望會給大家帶來幫助。
滬教版七年級數學知識點總結(一)
第一章 有理數
一、 知識要點
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1.正數(position number)：大于0的數叫做正數。
2.負數(negation number)：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3.0既不是正數也不是負數。
4.有理數(rational number)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5.數軸(number axis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);
(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;
(3)選取適當的長度為單位長度。
6.相反數(opposite number)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7.絕對值(absolute value)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
正數大于0，0大于負數，正數大于負數;兩個負數，絕對值大的反而小。
8.有理數加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
(3)一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。
表達式：(a+b)+c=a+(b+c)
9.有理數減法法則
減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)
10.有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
表達式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表達式：a(b+c)=ab+ac
11.倒數
1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。
12.有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.
13.有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
14.有理數的混合運算順序
(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行;
(2)同級運算，從左到右進行;
(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0<a<10)，n是正整數)。
16.近似數(approximate number)：
17.有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n≠0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n≠0)表示。
拓展知識：
1.數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
(1)所有有理數組成的數集叫做有理數集;
(2)所有的整數組成的數集叫做整數集。
2.任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。
3.根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。
4.比較兩個有理數大小的方法有：
(1)根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;
(2)根據規定進行比較：兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數，體現了分類討論的數學思想;
(3)做差法：a-b>0 ⇔a>b;
(4)做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.
滬教版七年級數學知識點總結(二)
第二章 整式的加減總復習
【知識點定義】
1.單項式
對數字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數式叫做單項式.單獨一個數或一個字母也是單項式.
2.系數
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
3.單項式的次數
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
4.多項式
幾個單項式的和叫做多項式.
5.多項式的項
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.
-6是常數項.
6.常數項
多項式中，不含字母的項叫做常數項.
7.多項式的次數
多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.
8.降冪排列
把一個多項式，按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列.
9.升冪排列
把一個多項式，按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列.
10.整式
單項式和多項式統稱整式。
11.同類項
所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項.常數項都是同類項.
12.合并同類項
把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.
合并同類項的法則是：
同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.
13.去括號法則
括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;
括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號.
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14.添括號法則
添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;
添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.
例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15.整式的加減
整式加減的一般步驟：
1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號;
2.合并同類項.
16.代數式的恒等變形一個代數式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形.
滬教版七年級數學知識點總結(三)
第三章《一元一次方程》綜合復習指導
【知識點歸納】
一、方程的有關概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2.去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ab).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.
2.設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3.列：根據題意列方程.
4.解：解出所列方程.
5.檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6.答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關常用應用類型題及各量之間的關系
1. 和、差、倍、分問題：
(1)倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現.
(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現.
2.等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為：
①形狀面積變了，周長沒變;
②原料體積=成品體積.
3.勞力調配問題：
這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：
(1)既有調入又有調出;
(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變;
(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變
4.數字問題
(1)要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c(其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個三位數表示為：100a+10b+c.
(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.
5.工程問題：
工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間
6.行程問題：
(1)行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度×時間.
(2)基本類型有 ① 相遇問題; ② 追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環形跑道問題.
7.商品銷售問題
有關關系式：
商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價×折扣率
8.儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
滬教版七年級數學知識點總結(四)
第四章 圖形認識初步
【知識點歸納】
一、 多姿多彩的圖形
1. 從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。
2. 點、線、面、體
A. 點：線和線相交的地方。
B. 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段
C. 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。
D. 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。
二、 直線、射線、線段
1.兩點確定一條直線
2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，
這個公共點叫做它們的交點。
3. 兩點之間，線段最短。
4. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
三、 角
1.有且只有一個角
2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。
四、線段、射線和直線的聯系與區別
聯系：線段、射線、直線是部分與整體的關系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.
猜你感興趣：