七年級數學期末試卷分析
七年級數學期末試卷分析
數學期末考試是在學期臨近結束的時候，由學校舉辦的一場檢驗學生一個學期的學習數學情況的考試。這是學習啦小編整理的七年級數學期末試卷，希望你能從中得到感悟!
七年級數學期末試卷
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.有理數﹣ 的相反數是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
2.一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有( )
A.25.30千克 B.25.51千克 C.24.80千克 D.24.70千克
3.每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠，它距地球的距離約為15000000千米，將150000000千米用科學記數法表示為( )
A.0.15×109千米 B.1.5×108千米 C.15×107千米 D.1.5×107千米
4.下列說法正確的是( )
A.0不是單項式 B.x沒有系數
C. 是多項式 D.﹣xy5是單項式
5.如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1=15°，∠2=105°，則∠AOC的度數是( )
A.75° B.90° C.105° D.125°
6.下列說法中正確的是( )
A.互為相反數的兩個數的絕對值相等
B.最小的整數是0
C.有理數分為正數和負數
D.如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等
7.線段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C兩點的距離是( )
A.1cm B.9cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不對
8.你吃過“手拉面”嗎?如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開再對折，如此往復下去，對折10次會拉出多少根面條( )
A.2×10根 B.10根 C.102=100根 D.210=1024根
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.某地某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣3℃，這天的溫差是__________.
10.一個數的立方等于它本身，這個數是__________.
11.數軸上與原點距離為3的點有__________ 個，表示的數是__________.
12.若x=﹣4是關于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一個解，則a=__________.
13.已知單項式﹣5x2ym與6xny3是同類項，則m=__________，n=__________.
14.代數式﹣2a+1與1+4a互為相反數，則a=__________.
15.代數式3x2﹣4x+6的值9，則x2﹣ +6=__________.
16.某商店有兩個進價不同的計算器都賣64元，一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，你覺得這家商店__________元(填賺多少或虧多少).
三、解答題(本大題共8個小題，共72分)
17.計算
(1)﹣1 ×( ﹣ )÷2
(2)﹣32+5×(﹣ )﹣(﹣4)2÷(﹣8)
(3)﹣a+2(a﹣1)﹣(3a+5)
18.解方程：2﹣ =﹣ .
19.將下列各數在數軸上表示出來，并用“<”把它們連接起來.
﹣3，﹣(﹣1)4，0，|﹣2.5|，﹣1 .
20.為體現社會對教師的尊重，教師節這一天上午，出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送老師.如果規定向東為正，向西為負，出租車的行程如下(單位：千米)：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17.
(1)出車地記為0，最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的距離是多少?
(2)若汽車耗油量為0.1升/千米，這天上午汽車共耗油多少升?
21.先化簡，再求值：
已知(a﹣2)2+|b+1|=0，求(2a2b+2ab2)﹣[2(a2b﹣1)+3ab2+2]的值.
22.如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數;
(2)請通過計算說明：OE是否平分∠BOC.
23.小毅和小明同時從學校出發到科技館參加活動，小毅每小時走6千米，小明每小時走8千米，走了1小時后，小明忘帶材料返回學校取材料，立即按原路去追小毅.小明幾小時追上小毅?
24.如圖，數軸的原點為0，點A、B、C是數軸上的三點，點B對應的數位1，AB=6，BC=2，動點P、Q同時從A、C出發，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數軸正方向運動.設運動時間為t秒(t>0)
(1)求點A、C分別對應的數;
(2)求點P、Q分別對應的數(用含t的式子表示)
(3)試問當t為何值時，OP=OQ?
七年級數學期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.有理數﹣ 的相反數是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
【考點】相反數.
【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.
【解答】解：﹣ 的相反數是 ，
故選A.
【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.
2.一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有( )
A.25.30千克 B.25.51千克 C.24.80千克 D.24.70千克
【考點】正數和負數.
【專題】探究型.
【分析】根據一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的質量的取值范圍，從而可以解答本題.
【解答】解：∵一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，
∴合格面粉的質量的取值范圍是：(25﹣0.25)千克～(25+0.25)千克，
即合格面粉的質量的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，
故選項A不合格，選項B不合格，選項C合格，選項D不合格.
故選C.
【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正負數在題目中的實際意義.
3.每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠，它距地球的距離約為15000000千米，將150000000千米用科學記數法表示為( )
A.0.15×109千米 B.1.5×108千米 C.15×107千米 D.1.5×107千米
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8.
【解答】解：150 000 000=1.5×108.
故選B.
【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.
4.下列說法正確的是( )
A.0不是單項式 B.x沒有系數
C. 是多項式 D.﹣xy5是單項式
【考點】單項式.
【分析】本題涉及單項式、多項式等考點.解答時根據單項式系數、次數的定義來一一分析，然后排除錯誤的答案.
【解答】解：A、0是單項式，故錯誤;
B、x的系數是1，故錯誤;
C、 分母中含字母，不是多項式，故正確;
D、符合單項式的定義，故正確.
故選D.
【點評】解決此類題目的關鍵是熟記單項式和多項式的概念.根據題意可對選項一一進行分析，然后排除錯誤的答案.注意單個的字母和數字也是單項式，分母中含字母的不是多項式.
5.如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1=15°，∠2=105°，則∠AOC的度數是( )
A.75° B.90° C.105° D.125°
【考點】角的計算.
【分析】由圖示可得，∠2與∠BOC互余，結合已知可求∠BOC，又因為∠AOC=∠COB+∠1，即可解答.
【解答】解：∵∠2=105°，
∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.
故選：B.
【點評】本題考查了角的計算，解決本題的關鍵是利用補角求出∠BOC.
6.下列說法中正確的是( )
A.互為相反數的兩個數的絕對值相等
B.最小的整數是0
C.有理數分為正數和負數
D.如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等
【考點】有理數.
【專題】計算題.
【分析】根據絕對值和相反數的定義，互為相反數的兩個數到原點距離相等，因此互為相反數的兩個數的絕對值相等.
【解答】解：根據絕對值和相反數的定義，互為相反數的兩個數到原點距離相等，因此互為相反數的兩個數的絕對值相等，故A正確;
整數分為正整數、零負整數，不存在最小的整數，故B錯誤;
有理數分為正有理數、零、負有理數，故C錯誤;
如果兩個數絕對值相等，這兩個數可能相等，可能互為相反數，故D錯誤.
故選A.
【點評】題目考查了有理數的基本概念，對有理數的分類、相反數、絕對值相關概念做了重點考查，學生一定要理解并掌握相關概念，避免概念的混淆.
7.線段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C兩點的距離是( )
A.1cm B.9cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不對
【考點】兩點間的距離.
【分析】(1)當A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論;
(2)當A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之間的距離有多種可能.
【解答】解：(1)當A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論.
?、冱cB在A、C之間時，AC=AB+BC=5+4=9cm;
?、邳cC在A、B之間時，AC=AB﹣BC=5﹣4=1cm.
所以A、C兩點間的距離是9cm或1cm.
(2)當A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之間的距離有多種可能;
故選：D.
【點評】本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，關鍵是分類討論A，B，C三點是否在一條直線上時.
8.你吃過“手拉面”嗎?如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開再對折，如此往復下去，對折10次會拉出多少根面條( )
A.2×10根 B.10根 C.102=100根 D.210=1024根
【考點】有理數的乘方.
【分析】本題需先根據題意分析出前三次面條對折的次數與對折后面條的根數之間的關系，即可求出第10次對折后拉出的面條根數.
【解答】解：根據題意可得：
第一次對折后拉出的面條根數是：21=2，
第二次對折后拉出的面條根數是：22=4，
第三次對折后拉出的面條根數是：23=8，
∴第10次對折后拉出的面條根數是：210=1024，
故選D.
【點評】本題主要考查了有理數的乘方，在解題時要能根據有理數的乘方的意義和本題實際找出對折的次數與拉出的面條根數之間的關系是本題的關鍵.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.某地某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣3℃，這天的溫差是8℃.
【考點】有理數的減法.
【專題】應用題.
【分析】根據有理數的減法，即可解答.
【解答】解：5﹣(﹣3)=8(℃)，
故答案為：8℃.
【點評】本題考查了有理數的減法，解決本題的關鍵是熟記有理數的減法法則.
10.一個數的立方等于它本身，這個數是0或±1.
【考點】有理數的乘方.
【專題】計算題.
【分析】根據﹣1的奇次冪是負數，偶次冪是正數;1的任何次冪都是其本身解答.
【解答】解：∵(﹣1)3=﹣1，13=1，03=0，
∴一個數的立方等于它本身，這個數是0或±1.
故答案為：0或±1.
【點評】本題考查的是有理數的乘方，即負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數;﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1.
11.數軸上與原點距離為3的點有2 個，表示的數是±3.
【考點】數軸.
【分析】數軸上到原點距離等于3的點可表示為|x﹣0|，即x﹣0=±3.
【解答】解：數軸上與原點距離為3的點有2個，表示的數是3或﹣3;
故答案為：2，±3.
【點評】本題主要考查了數軸，解題的關鍵是把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來.
12.若x=﹣4是關于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一個解，則a=﹣1.
【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.
【專題】計算題;方程思想.
【分析】把﹣4代入方程可以求出a的值.
【解答】解：把﹣4代入方程有：
16a+24﹣8=0
解得：a=﹣1.
故答案是：﹣1.
【點評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數a的值.
13.已知單項式﹣5x2ym與6xny3是同類項，則m=3，n=2.
【考點】同類項.
【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，求出m，n的值.
【解答】解：∵單項式﹣5x2ym與6xny3是同類項，
∴n=2，m=3.
故答案為：3，2.
【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同.
14.代數式﹣2a+1與1+4a互為相反數，則a=﹣1.
【考點】相反數.
【專題】推理填空題.
【分析】根據代數式﹣2a+1與1+4a互為相反數，可知代數式﹣2a+1與1+4a的和為0，從而可以得到a的值，本題得以解決.
【解答】解：∵代數式﹣2a+1與1+4a互為相反數，
∴﹣2a+1+1+4a=0，
解得a=﹣1.
故答案為：﹣1.
【點評】本題考查相反數，解題的關鍵是明確如果兩個數或兩個代數式互為相反數，則它們的和為0.
15.代數式3x2﹣4x+6的值9，則x2﹣ +6=7.
【考點】代數式求值.
【專題】計算題.
【分析】根據題意得3x2﹣4x+6=9，求得x2﹣ ，再整體代入即可.
【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值9，∴3x2﹣4x+6=9，
∴x2﹣ =1，
∴x2﹣ +6=1+6=7.
故答案為7.
【點評】本題考查了代數式的值，解題的關鍵是把x2﹣ 作為整體.
16.某商店有兩個進價不同的計算器都賣64元，一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，你覺得這家商店賺40元(填賺多少或虧多少).
【考點】有理數的混合運算.
【專題】應用題.
【分析】根據售價﹣進價=利潤列出算式，計算即可得到結果.
【解答】解：根據題意得：64﹣64÷(1+60%)+64÷(1﹣20%)﹣64=64﹣40+80﹣64=40(元)，
則這家商店賺了40元，
故答案為：賺40
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
三、解答題(本大題共8個小題，共72分)
17.計算
(1)﹣1 ×( ﹣ )÷2
(2)﹣32+5×(﹣ )﹣(﹣4)2÷(﹣8)
(3)﹣a+2(a﹣1)﹣(3a+5)
【考點】有理數的混合運算;整式的加減.
【專題】計算題;實數.
【分析】(1)原式先計算括號中的運算，再計算乘除運算即可得到結果;
(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果;
(3)原式去括號合并即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣ × × =﹣ ;
(2)原式=﹣9﹣8+2=﹣17+2=﹣15;
(3)原式=﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5=﹣2a﹣7.
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.解方程：2﹣ =﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題.
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.
【解答】解：去分母得：12﹣2(2x﹣4)=﹣(x﹣7)，
去括號得：12﹣4x+8=﹣x+7，
移項得：﹣4x+x=7﹣20，
合并得：﹣3x=﹣13，
系數化為1得：x= .
【點評】注意在去分母的時候不要漏乘;去分母的時候要把分子看作一個整體帶上括號.
19.將下列各數在數軸上表示出來，并用“<”把它們連接起來.
﹣3，﹣(﹣1)4，0，|﹣2.5|，﹣1 .
【考點】有理數大小比較;數軸.
【專題】推理填空題;轉化思想.
【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數;然后根據數軸的特征：當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把所給的各數用“<”號連接起來即可.
【解答】解：﹣(﹣1)4=﹣1，|﹣2.5|=2.5，
如圖所示： ，
則﹣3<﹣1 <﹣(﹣1)4<0<|﹣2.5|.
【點評】(1)此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數，絕對值大的其值反而小.
(2)此題還考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.
20.為體現社會對教師的尊重，教師節這一天上午，出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送老師.如果規定向東為正，向西為負，出租車的行程如下(單位：千米)：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17.
(1)出車地記為0，最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的距離是多少?
(2)若汽車耗油量為0.1升/千米，這天上午汽車共耗油多少升?
【考點】正數和負數.
【專題】計算題.
【分析】(1)由已知，出車地位0，向東為正，向西為負，則把表示的行程距離相加所得的值，如果是正數，那么是距出車地東面多遠，如果是負數，那么是距出車地東面多遠.
(2)不論是向西(負數)還是向東(正數)都是出租車的行程.因此把它們行程的絕對值相加就是出租車的全部行程.既而求得耗油量.
【解答】解：(1)0+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25.
答：最后一名老師送到目的地時，小王在出車地點的西面25千米處.
(2)|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87(千米)，
87×0.1=8.7(升).
答：這天上午汽車共耗油8.7升.
【點評】此題考查了學生對正負數及絕對值意義的理解和運用，關鍵(1)把所有數相加.(2)把所有數的絕對值相加.
21.先化簡，再求值：
已知(a﹣2)2+|b+1|=0，求(2a2b+2ab2)﹣[2(a2b﹣1)+3ab2+2]的值.
【考點】整式的加減—化簡求值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方.
【專題】計算題.
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值.
【解答】解：∵(a﹣2)2+|b+1|=0，
∴a=2，b=﹣1，
則原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2=﹣2.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
22.如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數;
(2)請通過計算說明：OE是否平分∠BOC.
【考點】角平分線的定義.
【分析】(1)根據∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度數，再根據鄰補角的定義即可得出∠BOD的度數;
(2)根據∠AOC=58°求出∠BOC的度數，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度數，根據∠DOC與∠COE互余即可得出∠COE的度數，進而可得出結論.
【解答】解：(1)∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=29°，
∴∠BOD=180°﹣29°=151°;
(2)OE是∠BOC的平分線.理由如下：
∵∠AOC=58°，
∴∠BOC=122°.
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ×58°=29°.
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°﹣29°=61°，
∴∠COE= ∠BOC，即OE是∠BOC的平分線.
【點評】本題考查的是角平分線定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.同時考查了余角和補角，角的和差.
23.小毅和小明同時從學校出發到科技館參加活動，小毅每小時走6千米，小明每小時走8千米，走了1小時后，小明忘帶材料返回學校取材料，立即按原路去追小毅.小明幾小時追上小毅?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】利用小明與小毅的時間差值為1小時，進而得出等式求出即可.
【解答】解：設小明x小時追上小毅，可得：8x=6(x+1)
解得：x=3.
答：小明3小時追上小毅.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，利用行駛的時間差得出等式是解題關鍵.
24.如圖，數軸的原點為0，點A、B、C是數軸上的三點，點B對應的數位1，AB=6，BC=2，動點P、Q同時從A、C出發，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數軸正方向運動.設運動時間為t秒(t>0)
(1)求點A、C分別對應的數;
(2)求點P、Q分別對應的數(用含t的式子表示)
(3)試問當t為何值時，OP=OQ?
【考點】一元一次方程的應用;數軸.
【分析】(1)根據點B對應的數為1，AB=6，BC=2，得出點A對應的數是1﹣6=﹣5，點C對應的數是1+2=3.
(2)根據動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，表示出移動的距離，即可得出對應的數;
(3)分兩種情況討論：當點P與點Q在原點兩側時和當點P與點Q在同側時，根據OP=OQ，分別列出方程，求出t的值即可.
【解答】解：(1)∵點B對應的數為1，AB=6，BC=2，
∴點A對應的數是1﹣6=﹣5，點C對應的數是1+2=3.
(2)∵動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，
∴點P對應的數是﹣5+2t，
點Q對應的數是3+t;
(3)①當點P與點Q在原點兩側時，若OP=OQ，則5﹣2t=3+t，
解得：t= ;
?、诋旤cP與點Q在同側時，若OP=OQ，則﹣5+2t=3+t，
解得：t=8;
當t為 或8時，OP=OQ.
【點評】此題考查了一元一次方程的應用和數軸，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數之間的關系，在計算時(3)要注意分兩種情況進行討論.
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