蘇教版七年級下冊數學期中試卷

　　【考點】三角形三邊關系.

　　【分析】直接根據三角形的三邊關系即可得出結論.

　　【解答】解：∵三角形的三邊長分別為4，9，x，

　　∴9﹣4

　　故答案為：5

　　13.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，則此三角形是　直角　三角形.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形的內角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可.

　　【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，

　　∴∠A=∠B+∠C，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2∠A=180°，

　　∴∠A=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，

　　故答案為：直角.

　　14.若2a=3，2b=5，則23a﹣2b=　 　.

　　【考點】同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合同底數冪的除法運算法則化簡求出答案.

　　【解答】解：∵2a=3，2b=5，

　　∴23a﹣2b=(2a)3÷(2b)2

　　=33÷52

　　= .

　　故答案為： .

　　15.如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為　6　 cm2.

　　【考點】平移的性質.

　　【分析】先根據平移的性質求出B′E及DE的長，再由矩形的面積公式求解即可.

　　【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4cm，

　　∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，

　　∴S陰影=3×2=6cm2.

　　故答案為：6.

　　16.如圖，在△ABC中，∠ACB=68°，若P為△ABC內一點，且∠1=∠2，則∠BPC=　112°　°.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】由于∠1+∠PCB=68°，則∠2+∠PCB=68°，再根據三角形內角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°.

　　【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，

　　又∵∠1=∠2，

　　∴∠2+∠PCB=68°，

　　∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，

　　∴∠BPC=180°﹣68°=112°.

　　故答案為112°.

　　17.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=50°，則∠1=　100°　.

　　【考點】平行線的性質;翻折變換(折疊問題).

　　【分析】先根據平行線的性質得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根據折疊的性質得∠DEF=∠GEF=50°，則∠GED=100°，所以∠1=100°

　　【解答】解：∵DE∥GC，

　　∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，

　　∵長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，

　　∴∠DEF=∠GEF=50°，

　　即∠GED=100°，

　　∴∠1=∠GED=100°.

　　故答案為：100.

　　18.閱讀以下內容：

　　(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，根據上面的規律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=　xn﹣1　(n為正整數);根據這一規律，計算：1+2+22+23+24+…+22010+22016=　22017﹣1　.

　　【考點】規律型：數字的變化類.

　　【分析】觀察給定的算式，根據算式的變化找出變化規律“(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1”，依此規律即可得出結論.

　　【解答】解：觀察，發現規律：

　　(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，…，

　　∴(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1.

　　當x=2，n=2017時，

　　有(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+22010+22016)=22017﹣1，

　　∴1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017﹣1.

　　故答案為：xn﹣1;22017﹣1.

　　三、解答題(共52分)

　　19.計算

　　(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2

　　(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3

　　(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )

　　(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.

　　【考點】整式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.

　　【分析】(1)原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果;

　　(2)原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結果;

　　(3)原式利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果;

　　(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果.

　　【解答】解：(1)原式=2x8﹣9x8=﹣7x8;

　　(2)原式=﹣4﹣8﹣8=﹣20;

　　(3)原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2;

　　(4)原式=4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=2x2+4x﹣3.

　　20.因式分解

　　(1)x3+2x2y+xy2

　　(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】(1)首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解;

　　(2)首先提公因式(m﹣1)，然后利用平方差公式即可分解.

　　【解答】解：(1)原式=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2

　　(2)原式=(m﹣1)( m2﹣4)

　　=(m﹣1)( m+2)( m﹣2)

　　21.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值.

　　【考點】完全平方公式.

　　【分析】將a+b、ab的值分別代入a2+b2=(a+b)2﹣2ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab計算可得.

　　【解答】解：當a+b=5，ab=2時，

　　a2+b2=(a+b)2﹣2ab

　　=52﹣2×2

　　=21，

　　(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab

　　=52﹣4×2

　　=17.

　　22.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點.

　　(1)請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積;

　　(2)若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是　平行且相等　.

　　【考點】作圖-平移變換.

　　【分析】(1)連接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，順次連接A′，B′，C′即為平移后的三角形，△A′B′C′的面積等于邊長為3，3的正方形的面積減去直角邊長為2，1的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，2的直角三角形的面積，減去邊長為1，3的直角三角形面積;

　　(2)根據平移前后對應點的連線平行且相等判斷即可.

　　【解答】解：(1)

　　S=3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×3﹣ ×1×3=3.5;

　　(2)平行且相等.

　　23.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，

　　(1)試說明CD是△BCE的角平分線;

　　(2)找出圖中與∠B相等的角.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)根據∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分線的定義得∠BCE=40，根據三角形的內角和定理得∠BCD=20°，從而得出CD是△BCE的角平分線.

　　(2)根據ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB.根據等角的余角相等，得∠B=∠CDF.

　　【解答】解：(1)∵∠A=30°，∠B=70°，

　　∴∠ACB=80°.

　　∵CE平分∠ACB，

　　∴∠BCE=40.

　　∵∠B=70°，∠CDB=90°，

　　∴∠BCD=20°.

　　∴∠ECD=∠BCD=20°.

　　∴CD是△BCE的角平分線.

　　(2)∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，

　　∴∠CEB=70°.

　　∴∠B=∠CEB.

　　∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，

　　∴∠CDF=70°.

　　∴∠CDF=∠B.

　　∴與∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF.

　　24.先閱讀后解題

　　若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值.

　　解：m2+2m+1+n2﹣6n+9=0

　　即(m+1)2+(n﹣3)2=0

　　∵(m+1)2≥0，(n﹣3)2≥0

　　∴(m+1)2=0，(n﹣3)2=0

　　∴m+1=0，n﹣3=0

　　∴m=﹣1，n=3

　　利用以上解法，解下列問題：

　　已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，求x和y的值.

　　【考點】配方法的應用;非負數的性質：偶次方.

　　【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，可得(x﹣2y)2+(y+1)2=0，根據非負數的性質即可求出x、y的值.

　　【解答】解：∵x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，

　　∴(x﹣2y)2+(y+1)2=0，

　　∴x﹣2y=0，y+1=0，

　　x=﹣2，y=﹣1.

　　25.操作與實踐

　　(1)如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線;(簡述作圖過程)

　　(2)如圖2，已知l1∥l2，點E，F在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等;

　　(3)如圖3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線.(簡述作圖過程)

　　【考點】作圖—復雜作圖.

　　【分析】(1)作三角形ABC的中線AD，根據三角形面積公式可判斷直線AD平分△ABC的面積;

　　(2)利用兩平行線的距離對應可判斷點E和點F到GH的距離相等，根據三角形面積公式可判斷S△EGH=S△FGH，然后都減去△OGH的面積即可得到△EGO與△FHO的面積相等;

　　(3)先作中線AD，連結MD，然后過A點作MD的平行線交BC于N，則利用(1)、(2)的結論可判斷MN平分△ABC的面積.

　　【解答】解：(1)如圖(1)，中線AD所在的直線為所作;

　　因為點為AD的中點，

　　所以AD=CD，

　　所以S△ABD=S△ACD;

　　(2)如圖(2)，

　　∵l1∥l2，

　　∴S△EGH=S△FGH，

　　即S△EGO+S△OGH=S△FOH+S△OGH，

　　∴S△EGO=S△FOH;

　　(3)如圖3，MN為所作.

　　26.如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°.

　　(1)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數;

　　(2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第　9或27　秒時，邊MN恰好與射線OC平行;在第　12或30　秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫出結果);

　　(3)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由.

　　【考點】旋轉的性質.

　　【分析】(1)根據鄰補角的定義求出∠BOC=120°，再根據角平分線的定義求出∠COM，然后根據∠CON=∠COM+90°解答;

　　(2)分別分兩種情況根據平行線的性質和旋轉的性質求出旋轉角，然后除以旋轉速度即可得解;

　　(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解.

　　【解答】解：(1)∵∠AOC=60°，

　　∴∠BOC=120°，

　　又∵OM平分∠BOC，

　　∴∠COM= ∠BOC=60°，

　　∴∠CON=∠COM+90°=150°;

　　(2)∵∠OMN=30°，

　　∴∠N=90°﹣30°=60°，

　　∵∠AOC=60°，

　　∴當ON在直線AB上時，MN∥OC，

　　旋轉角為90°或270°，

　　∵每秒順時針旋轉10°，

　　∴時間為9或27，

　　直線ON恰好平分銳角∠AOC時，

　　旋轉角為90°+30°=120°或270°+30°=300°，

　　∵每秒順時針旋轉10°，

　　∴時間為12或30;

　　故答案為：9或27;12或30.

　　(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

　　∴∠AON=90°﹣∠AOM，

　　∠AON=60°﹣∠NOC，

　　∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，

　　∴∠AOM﹣∠NOC=30°，

　　故∠AOM與∠NOC之間的數量關系為：∠AOM﹣∠NOC=30°.

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