人教版七年級數學下冊期中試卷及答案(2)
人教版七年級數學下冊期中試卷及答案
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計算： ﹣|2﹣ |﹣ .
【考點】實數的運算.
【分析】原式第一項利用二次根式的性質化簡，第二項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用立方根定義計算即可得到結果.
【解答】解：原式=5﹣2+ +3=6+ .
16.一個正數x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.
【考點】平方根;立方根.
【分析】根據平方根的和為零，可得一元一次方程，根據解方程，可得a的值，根據平方運算，可得這個數，根據開立方運算，可得答案.
【解答】解：依題意得，(a+3)+(2a﹣18)=0，
解得a=5，
∴x的平方根是±8，
∴x=64，
∴x的立方根是4.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分呢16分)
17.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD，
所以∠2= ∠3 ( 兩直線平行，同位角相等 )，
又因為∠1=∠2，
所以∠1=∠3( 等量代換 )，
所以AB∥ DG ( 內錯角相等，兩直線平行 )，
所以∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行，同旁內角互補 )，
因為∠BAC=80°，
所以∠AGD= 100° .
【考點】平行線的判定與性質.
【分析】根據平行線的判定與性質填空.
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等);
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代換)，
∴AB∥DG(內錯角相等，兩直線平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°.
18.先觀察下列等式，再回答下列問題：
① ;
② ;
③ .
(1)請你根據上面三個等式提供的信息，猜想 的結果，并驗證;
(2)請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數).
【考點】算術平方根.
【分析】(1)從三個式子中可以發現，第一個加數都是1，第二個加數是個分數，設分母為n，第三個分數的分母就是n+1，結果是一個帶分數，整數部分是1，分數部分的分子也是1，分母是前項分數的分母的積.所以由此可計算給的式子;
(2)根據(1)找的規律寫出表示這個規律的式子.
【解答】解：
(1) ，
驗證： = ;
(2) (n為正整數).
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，
(1)求證：DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數.
【考點】平行線的判定與性質.
【分析】(1)根據平行線的性質得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根據平行線的判定得出即可;
(2)根據平行線的性質求出∠AGB=∠AMD=75°，根據鄰補角的定義求出即可.
【解答】(1)證明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC;
(2)解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.
20.在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC沿AA′的方向平移，使得點A移至圖中的點A′的位置.
(1)在直角坐標系中，畫出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分別是B、C的對應點).
(2)(1)中所得的點B′，C′的坐標分別是 (5，3) ， (8，4) .
(3)直接寫出△ABC的面積為 2.5 .
【考點】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據網格結構找出點B、C的對應點B′、C′的位置，人數順次連接即可;
(2)根據平面直角坐標系寫出點B′，C′的坐標;
(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解.
【解答】解：(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)B′(5，3)，C′(8，4);
(3)△ABC的面積=3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3，
=6﹣1﹣1﹣1.5，
=6﹣3.5，
=2.5.
故答案為：(2)(5，3)，(8，4);(3)2.5.
六、(本題滿分12分)
21.如圖所示，A(1，0)、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為(﹣3，2).
(1)直接寫出點E的坐標 (﹣2，0) ;
(2)在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿BC→CD移動.若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由：
①當t為多少秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數;
②求點P在運動過程中的坐標(用含t的式子表示)
【考點】幾何變換綜合題.
【分析】(1)根據平移得性質和點的特點得到0E=2，即可;
(2)①根據點P的橫坐標與縱坐標互為相反數，得到點P在線段BC上即可;
②分兩種情況，點P在線段BC上和在線段CD上分別進行計算即可.
【解答】解：(1)∵A(1，0)，
∴OA=1，
∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為(﹣3，2)，
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E(﹣2，0)
故答案為(﹣2，0);
(2)①∵C(﹣2，0)，
∴BC=3，CD=2，
∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數，
∴點P在線段BC上，
∴PB=CD=2，
∴t=2，
當t=2時，點P的橫坐標和縱坐標互為相反數;
②當點P在線段BC上時，PB=t，
∴P(﹣t，2)，
當點P在線段CD上時，
∵BC=3，CD=2，
∴PD=5﹣t，
∴P(﹣3，5﹣t).
七、(本題滿分12分)
22.如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，l4和l1，l2相交于C，D兩點，點P在直線AB上，
(1)當點P在A，B兩點間運動時，問∠1，∠2，∠3之間的關系是否發生變化?并說明理由;
(2)如果點P在A，B兩點外側運動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關系，并說明理由.
【考點】平行線的性質.
【分析】(1)過點P作l1的平行線，根據平行線的性質進行解題;
(2)過點P作l1的平行線PF，由平行線的性質可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出結論.
【解答】證明：(1)如圖1，過點P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4(兩直線平行，內錯角相等)，
∵PQ∥l1，l1∥l2(已知)，
∴PQ∥l2(平行于同一條直線的兩直線平行)，
∴∠5=∠2(兩直線平行，內錯角相等)，
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2(等量代換);
(2)如圖2，過P點作PF∥BD交CD于F點，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP;
同理，如圖③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP;
八、(本題滿分14分)
23.如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.
(1)求a，b的值;
(2)①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積= △ABC的面積，求出點M的坐標;
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積= △ABC的面積恒成立?若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標.
【考點】坐標與圖形性質;三角形的面積.
【分析】(1)根據非負數的性質得出a，b的值即可;
(2)①根據三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標即可;
②寫出點M在x軸負半軸上時的坐標，再求出點M在y軸上，根據三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標.
【解答】解：(1)由題意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3;
(2)①∵a=﹣2，b=3，C(﹣1，2)，
∴AB=3﹣(﹣2)=5，點C到AB的距離為2，
∴ OM•2= × ×5×2，
解得：OM=2.5，
∵點M在x軸正半軸上，
∴M的坐標為(2.5，0);
②存在.
點M在x軸負半軸上時，點M(﹣2.5，0)，
點M在y軸上時， OM•1= × ×5×2，
解得OM=5.
所以點M的坐標為(0，5)或(0，﹣5).
綜上所述，存在點M的坐標為(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5).
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