初一數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：有理數(shù)

時間：2016-01-21 14:13:21 淑航658由分享

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)，對我們今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的初一數(shù)學(xué)上冊《有理數(shù)》知識點歸納以供大家學(xué)習(xí)。

　　一、目標(biāo)

　　1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。

　　2.能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　3.理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算。

　　4.了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)。

　　5.通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想;通過有理數(shù)的除法。

　　二、重點

　　正、負(fù)數(shù)的概念;

　　正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);

　　有理數(shù)的加法法則;

　　除法法則和除法運算。

　　三、難點

　　負(fù)數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;

　　數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);

　　異號兩數(shù)相加的法則;

　　根據(jù)除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。

　　四、知識框架

　　五、知識總結(jié)

　　1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。

　　2.負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

　　3.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類：

　　4.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　5.相反數(shù)：

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

　　(2)相反數(shù)的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數(shù)。

　　6.絕對值：

　　(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

　　注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：

　　絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

　　7.有理數(shù)比大?。?/p>

　　(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;

　　(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

　　(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

　　(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.

　　8.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

　　注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價于a、b互為負(fù)倒數(shù)。

　　9. 有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

　　10.有理數(shù)加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a ;

　　(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　11.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

　　12.有理數(shù)乘法法則：

　　(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

　　(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。

　　13. 有理數(shù)乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;

　　(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　14.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，即a/0無意義。

　　15.有理數(shù)乘方的法則：

　　(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

　　(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當(dāng)n為正偶數(shù)時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

　　16.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

　　17.科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　18.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。

　　19.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　20.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

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