初一數(shù)學上知識點總結(jié)
初一數(shù)學上知識點總結(jié)
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初一數(shù)學上知識點總結(jié)第一章 有理數(shù)
【知識點歸納】
一、 知識要點
本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎(chǔ)知識：
1、正數(shù)(position number)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負數(shù)(negation number)：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、有理數(shù)(rational number)：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸(number axis)：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求：
(1) 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin);
(2) 通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;
(3) 選取適當?shù)拈L度為單位長度。
6、相反數(shù)(opposite number)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
7、絕對值(absolute value)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0. 正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
8、有理數(shù)加法法則
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。 加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
表達式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+(-b)
10、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
表達式：a(b+c)=ab+ac
11、倒數(shù)
1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。
12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.
13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。a中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
14、有理數(shù)的混合運算順序
(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行;
(2)同級運算，從左到右進行;
(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0<a<10)，n是正整數(shù))。
16、近似數(shù)(approximate number)：
17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)表示。
初一數(shù)學上知識點總結(jié)第二章 整式的加減總復習
【知識點定義】
1、單項式 nn
對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.
2、系數(shù)
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).
3、單項式的次數(shù)
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).
4、多項式
幾個單項式的和叫做多項式.
5、多項式的項
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.
-6是常數(shù)項.
6、常數(shù)項
多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項.
7、多項式的次數(shù)
多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).
8、降冪排列
把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列.
9、升冪排列
把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列.
10、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
11、同類項
所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項.常數(shù)項都是同類項.
12、合并同類項
把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.
合并同類項的法則是：
同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
13、去括號法則
括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號; 括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括號法則
添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號; 添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號. 例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15、整式的加減
整式加減的一般步驟：
1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號; 2.合并同類項.
16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形.
初一數(shù)學上知識點總結(jié)第三章《一元一次方程》綜合復習指導
【知識點歸納】
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表
示為：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用ab式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=cc
三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2、去括號(按去括號法則和分配律)
3、 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解a
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)
3、 列：根據(jù)題意列方程.
4、 解：解出所列方程.
5、 檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6、 答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應用類型題及各量之間的關(guān)系
1、 和、差、倍、分問題：
(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率„„”來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余„„”來體現(xiàn).
2、 等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： ①形狀面積變了，周長沒變;
?、谠象w積=成品體積.
3、勞力調(diào)配問題：
這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： (1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變
4、 數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為(其中a、cb、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c. (2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.
5、工程問題：
工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間 6、行程問題：
(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時間. (2)基本類型有 ① 相遇問題;
?、?追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題. 7、商品銷售問題
有關(guān)關(guān)系式：
商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價×折扣率 8、儲蓄問題
?、?顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
?、?利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率(20%)
初一數(shù)學上知識點總結(jié)第四章 圖形認識初步
【知識點歸納】
一、 多姿多彩的圖形
1. 從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
2. 點、線、面、體
A. 點：線和線相交的地方。
B. 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段
C. 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。 D. 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。
二、 直線、射線、線段
1.兩點確定一條直線
2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交， 這個公共點叫做它們的交點。
3. 兩點之間，線段最短。
4. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
三、 角
1.有且只有一個角
2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，
這條射線叫做這個角的角平分線。
B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。
四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個
方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.
【典型例題】
1.下列說法中，錯誤的有( )
①射線是直線的一部分 ②畫一條射線，使它的長度為3 cm ③線段AB和線段BA是同一條線段 ④射線AB和射線BA是同一條射線 ⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解析】B 線段與直線用兩個大寫字母表示時，兩個字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點字母在前.
2.在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五點，任三點不在同一直線上，能畫________條直線. 【答案】10
3.(1)田徑運動中百米比賽的跑道是線段，起點與終點是它的兩個端點. (2)我們在晴朗的夜空中，有時能發(fā)現(xiàn)流星，它的運行軌跡可以近似看成直線. 【解析】(1)線段有兩個端點.
(2)直線沒有端點.
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