2017年初一數學上冊期末試卷
2017年初一數學上冊期末試卷
沒有目標的復習數學期末考試知識，就沒有沒有方向。每一個學習開始階段都應該給自己樹立一個目標。下面由學習啦小編為你整理的2017年初一數學上冊期末試卷，希望對大家有幫助!
初一數學上冊期末試卷
一、選擇題(每題2分，滿分12分)
1.下列代數式中，單項式的個數是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
2.下列運算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5
3.若分式 中的x和y都擴大5倍，那么分式的值( )
A.不變 B.擴大5倍
C.縮小到原來的 D.無法判斷
4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是( )
A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)
5.很多圖標在設計時都考慮對稱美.下列是幾所國內知名大學的圖標，若不考慮圖標上的文字、字母和數字，其中是中心對稱圖形的是( )
A.
清華大學 B.
浙江大學 C.
北京大學 D.
中南大學
6.如圖，小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要怎樣操作?( )
A.先繞點O逆時針旋轉90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位
B.先繞點O順時針旋轉90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位
C.先繞點O逆時針旋轉90°，再向右平移4個單位，向下平移5個單位
D.先繞點O順時針旋轉90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位
二、填空題(每題2分，滿分24分)
7.計算：(﹣ a2b)3= .
8.計算：(x﹣1)(x+3)= .
9.計算：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= .
10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，2.5微米用科學記數法表示為 米.
11.分解因式：4x2﹣12xy+9y2= .
12.如果關于x的多項式x2﹣kx+9是一個完全平方式，那么k= .
13.如果單項式﹣xyb+1與 xa﹣2y3是同類項，那么(b﹣a)2016= .
14.當x= 時，分式 無意義.
15.關于x的方程 + =2有增根，則m= .
16.如圖所示，把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED= .
17.已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，則三角形ABC的形狀是 三角形.
18.若2x+3y﹣2=0，則9x﹣3•27y+1= .
三、計算題(每題6分，滿分42分)
19.計算：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).
20.計算： + ﹣ .
21.分解因式：9a2(x﹣y)+(y﹣x)
22.因式分解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.
23.解方程： .
24.計算： • .
25.先化簡，后求值：(x+1﹣ )÷ ，其中x= .
四、解答題(滿分22分)
26.如圖，
(1)請畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A1B1C1.
(2)如果點A2是點A關于某點成中心對稱，請標出這個對稱中心O，并畫出△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
27.“新禧”雜貨店去批發市場購買某種新型兒童玩具，第一次用1200元購得玩具若干個，并以7元的價格出售，很快就售完.由于該玩具深受兒童喜愛，第二次進貨時每個玩具的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購買的玩具數量比第一次多10個，再按8元售完，問該老板兩次一共賺了多少錢?
28.如圖，四邊形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關于AE所在直線成軸對稱，已知EF=x，正方形邊長為y.
(1)圖中△ADF可以繞點 按順時針方向旋轉 °后能與△ 重合;
(2)用x、y的代數式表示△AEM與△EFC的面積.
2017年初一數學上冊期末試卷參考答案與試題解析
一、選擇題(每題2分，滿分12分)
1.下列代數式中，單項式的個數是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
【考點】單項式.
【分析】根據單項式的概念即可判斷.
【解答】解：③ ;④﹣a;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0是單項式，
故選(C)
2.下列運算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5
【考點】同底數冪的除法;合并同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用積的乘方法則以及合并同類項、同底數冪的乘法運算法則進而得出答案.
【解答】解：A、2a+3b無法計算，故此選項錯誤;
B、(3a3)2=9a6，故此選項錯誤;
C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤;
D、a2•a3=a5，故此選項正確;
故選：D.
3.若分式 中的x和y都擴大5倍，那么分式的值( )
A.不變 B.擴大5倍
C.縮小到原來的 D.無法判斷
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零整式，分式的值不變，可得答案.
【解答】解：分式 中的x和y都擴大5倍，那么分式的值不變，
故選：A.
4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是( )
A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)
【考點】因式分解的意義.
【分析】根據因式分解的意義，看每個選項是不是把一個多項式寫成整式積的形式，得出結論.
【解答】解：選項A、C是多項式的乘法，選項B不是積的形式，不是因式分解.選項D把多項式變形成了整式積的形式，屬于因式分解.
故選D.
5.很多圖標在設計時都考慮對稱美.下列是幾所國內知名大學的圖標，若不考慮圖標上的文字、字母和數字，其中是中心對稱圖形的是( )
A.
清華大學 B.
浙江大學 C.
北京大學 D.
中南大學
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案.
【解答】解：A、不中心對稱的圖形，故此選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
D、是中心對稱圖形，故此選項正確;
故選：D.
6.如圖，小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要怎樣操作?( )
A.先繞點O逆時針旋轉90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位
B.先繞點O順時針旋轉90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位
C.先繞點O逆時針旋轉90°，再向右平移4個單位，向下平移5個單位
D.先繞點O順時針旋轉90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位
【考點】旋轉的性質;平移的性質.
【分析】由旋轉的性質和平移的性質即可得出結論.
【解答】解：小明正在玩俄羅斯方塊，他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置，他需要先繞點O順時針旋轉90°，再向右平移3個單位，向下平移6個單位;
故選：D.
二、填空題(每題2分，滿分24分)
7.計算：(﹣ a2b)3= ﹣ a6b3 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用(ambn)p=ampbnp計算即可.
【解答】解：原式=﹣ a6b3.
故答案是=﹣ a6b3.
8.計算：(x﹣1)(x+3)= x2+2x﹣3 .
【考點】多項式乘多項式.
【分析】多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.依此計算即可求解.
【解答】解：(x﹣1)(x+3)
=x2+3x﹣x﹣3
=x2+2x﹣3.
故答案為：x2+2x﹣3.
9.計算：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= ﹣16a+8b .
【考點】整式的除法.
【分析】直接利用多項式除法運算法則計算得出答案.
【解答】解：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)
=8a2b÷(﹣ ab)﹣4ab2÷(﹣ ab)
=﹣16a+8b.
故答案為：﹣16a+8b.
10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，2.5微米用科學記數法表示為 2.5×10﹣9 米.
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.00 000 000 25=2.5×10﹣9，
故答案為：2.5×10﹣9.
11.分解因式：4x2﹣12xy+9y2= (2x﹣3y)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】利用完全平方公式即可直接分解.
【解答】解：原式=(2x﹣3y)2.
故答案是：(2x﹣3y)2.
12.如果關于x的多項式x2﹣kx+9是一個完全平方式，那么k= ±6 .
【考點】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可.
【解答】解：∵關于x的多項式x2﹣kx+9是一個完全平方式，
∴k=±6，
故答案為：±6
13.如果單項式﹣xyb+1與 xa﹣2y3是同類項，那么(b﹣a)2016= 1 .
【考點】同類項.
【分析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案.注意同類項與字母的順序無關，與系數無關.
【解答】解：由題意，得
a﹣2=1，b+1=3，
解得a=3，b=2.
(b﹣a)2016=(﹣1)2016=1，
故答案為日：1.
14.當x= ﹣3 時，分式 無意義.
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據分式無意義的條件可得x+3=0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x+3=0，
解得：x=﹣3，
故答案為：﹣3.
15.關于x的方程 + =2有增根，則m= .
【考點】分式方程的增根.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.
【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，
由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，
快捷得：m= ，
故答案為：
16.如圖所示，把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED= 74° .
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】根據折疊的性質可知，∠A′ED=∠AED，再根據平角的定義和已知條件即可求解.
【解答】解：∵把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，
∴∠A′ED=∠AED，
∵∠A′EC=32°，
∴∠A′ED=÷2=74°.
故答案為：74°.
17.已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，則三角形ABC的形狀是 等腰 三角形.
【考點】因式分解的應用.
【分析】根據b2+2ab=c2+2ac，可以求得a、b、c之間的關系，從而可以求得三角形的形狀.
【解答】解：∵b2+2ab=c2+2ac，
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，
∴(a+b)2=(a+c)2，
∴a+b=a+c，
∴b=c，
∴三角形ABC是等腰三角形，
故答案為：等腰.
18.若2x+3y﹣2=0，則9x﹣3•27y+1= .
【考點】同底數冪的除法;同底數冪的乘法.
【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而求出答案.
【解答】解：∵2x+3y﹣2=0，
∴2x+3y=2，
9x﹣3•27y+1
=(32)x﹣3•(33)y+1
=32x﹣6•33y+3
=32x+3y﹣3，
=3﹣1
= .
故答案為： .
三、計算題(每題6分，滿分42分)
19.計算：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).
【考點】平方差公式;完全平方公式.
【分析】先根據完全平方公式和平方差公式計算，再根據合并同類項法則合并即可.
【解答】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)
=4x2﹣4x+1﹣2x2+9
=2x2﹣4x+10.
20.計算： + ﹣ .
【考點】分式的加減法;負整數指數冪.
【分析】根據分式運算的法則以及負整數指數冪的意義即可求出答案.
【解答】解：原式= + ﹣
= + ﹣
= ﹣ + ﹣
=0
21.分解因式：9a2(x﹣y)+(y﹣x)
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】直接提取公因式(x﹣y)，進而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解：9a2(x﹣y)+(y﹣x)
=(x﹣y)(9a2﹣1)
=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1).
22.因式分解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.
【考點】因式分解-十字相乘法等.
【分析】先把x2+x看做一個整體，然后根據十字相乘法的分解方法和特點分解因式.
【解答】解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12，
=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6)，
=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).
23.解方程： .
【考點】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡公分母是(x+3)(2﹣x)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
【解答】解：方程兩邊同乘以(x+3)(2﹣x)，得
x(2﹣x)﹣x(x+3)=2(x+3)(2﹣x)
2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2
∴x=12
檢驗：當x=12時，(x+3)(2﹣x)≠0
∴原方程的解為x=12.
24.計算： • .
【考點】分式的乘除法.
【分析】先將分式的分子與分母進行因式分解
【解答】解：原式= •
= •
=
25.先化簡，后求值：(x+1﹣ )÷ ，其中x= .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】首先把括號內的分式通分相加，再把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，最后代入數值計算即可.
【解答】解：原式= •
=
= .
當x= 時，原式= = .
四、解答題(滿分22分)
26.如圖，
(1)請畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A1B1C1.
(2)如果點A2是點A關于某點成中心對稱，請標出這個對稱中心O，并畫出△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
【考點】作圖-旋轉變換;作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)分別作出A、B、C三點關于直線MN的對稱點后順次連接即可.
(2)找到AA2的中點即為O點位置，再利用中心對稱圖形的性質得出對應點坐標連接即可.
【解答】解：(1)如圖所示：畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A1B1C1;
(2)如圖所示：找出對稱中心O，畫出△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
27.“新禧”雜貨店去批發市場購買某種新型兒童玩具，第一次用1200元購得玩具若干個，并以7元的價格出售，很快就售完.由于該玩具深受兒童喜愛，第二次進貨時每個玩具的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購買的玩具數量比第一次多10個，再按8元售完，問該老板兩次一共賺了多少錢?
【考點】分式方程的應用.
【分析】設這種新型兒童玩具第一次進價為x元/個，則第二次進價為1.2x元/個，分別可以表示出第一次購買玩具的數量和第二次購買玩具的數量，根據兩次購買玩具的數量之間的關系建立方程求出其解就可以了.
【解答】解：設這種新型兒童玩具第一次進價為x元/個，則第二次進價為1.2x元/個，
根據題意，得 ﹣ =10，
變形為：1500﹣1440=12x，
解得：x=5，
經檢驗，x=5是原方程的解，
則該老板這兩次購買玩具一共盈利為： (7﹣1.2×5)+ ×(7﹣5)=730(元).
答：該老板兩次一共賺了730元.
28.如圖，四邊形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關于AE所在直線成軸對稱，已知EF=x，正方形邊長為y.
(1)圖中△ADF可以繞點 A 按順時針方向旋轉 90 °后能與△ ABM 重合;
(2)用x、y的代數式表示△AEM與△EFC的面積.
【考點】旋轉的性質;軸對稱的性質.
【分析】(1)利用旋轉的定義求解;
(2)由于△AEM≌△AEF，則EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，則根據三角形面積公式得到S△AME= xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF可表示出△EFC的面積.
【解答】解：(1)圖中△ADF可以繞點A按順時針方向旋轉90°后能夠與△ABM重合;
故答案為：A、90°，ABM.
(2)∵△AEM與△AEF恰好關于所在直線成軸對稱，
∴EF=EM，
即x=BE+BM，
∵BM=DF，
∴x=DF+BE，
∴S△AME= •AB•ME= xy，
S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF
=y2﹣ xy﹣ •y•BE﹣ •y•DF
=y2﹣ xy﹣ •y(BE+DF)
=y2﹣ xy﹣ •y•x
=y2﹣xy.