七年級數學下第4章因式分解單元試卷1

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　　七年級數學下第4章因式分解單元試題1

　　一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

　　下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.

　　1﹒下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是( )

　　A﹒2x2+8x-1=2x(x+4)-1 B﹒(x+5)(x-2)=x2+3x-10

　　C﹒x2-8x+16=(x-4)2 D﹒6ab=2a•3b

　　2﹒將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是( )

　　A﹒a2-1 B﹒a2+a-2 C﹒a2+a D﹒(a-2)2-2(a+2)+1

　　3﹒多項式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是( )

　　A﹒5mn B﹒5m2n2 C﹒5m2n D﹒5mn2

　　4﹒下列因式分解正確的是( )

　　A﹒-a2-b2=(-a+b)(-a-b) B﹒x2+9=(x+3)2

　　C﹒1-4x2=(1+4x)(1-4x) D﹒a3-4a2=a2(a-4)

　　5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是( )

　　A﹒a2-2ab+4b2 B﹒4m2-m+ C﹒9-6y+y2 D﹒x2-2xy-y2

　　6﹒已知x，y為任意有理數，記M=x2+y2，N=2xy，則M與N的大小關系為( )

　　A﹒M>N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能確定

　　7﹒把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a+b的值是( )

　　A﹒-5 B﹒5 C﹒1 D﹒-1

　　8﹒已知x2-x-1=0，則代數式x3-2x+1的值為( )

　　A﹒-1 B﹒1 C﹒-2 D﹒2

　　9﹒如圖，邊長為a、b的長方形的周長為14，面積為10，

　　則多項式a3b+2a2b2+ab3的值為( )

　　A﹒490 B﹒245

　　C﹒140 D﹒1960

　　10.已知:a=2017x+2015，b=2017x+2016，c=2017x+2017，則代數式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為( )

　　A﹒0 B﹒1 C﹒2 D﹒3

　　二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

　　要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.

　　11.請從4a2，(x+y)2，16，9b2四個式子中，任選兩個式子做差得到一個多項式，然后對其進行因式分解是_________________________________﹒

　　12.用簡便方法計算：20172-34×2017+289=_________﹒

　　13.若m-n=2，則多項式2m2-4mn+2n2-1的值為___________﹒

　　14.如果x2-2xy+2y2+4y+4=0，那么yx=___________﹒

　　15.把多項式a2017-4a2016+4a2015分解因式，結果是__________________﹒

　　16.如圖是正方形或長方形三類卡片各若干張，若要用這些卡片拼成一個面積為2a2+3ab+b2的長方形(所拼長方形中每類卡片都要有，卡片之間不能重疊)，則你所拼長方形的兩邊長分別是____________，____________(用含a、b字母的代數式表示)﹒

　　三、解答題(本題有7小題，共66分)

　　解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

　　17.(8分)分解因式：

　　(1)-18a3b2-45a2b3+9a2b2﹒ (2)5a3b(a-b)3-10a4b2(b-a)2﹒

　　18.(10分)分解因式：

　　(1)(x2+16y2)2-64x2y2﹒ (2)9(x-y)2-12x+12y+4﹒

　　19.(10分)分解因式：

　　(1)ac-bc-a2+2ab-b2﹒ (2)1-a2-4b2+4ab﹒

　　20.(8分)已知m，n為數軸上在原點兩側且到原點距離相等的兩個點所表示的數，且滿足(m+4)2-(n+4)2=16，求代數式m2+n2- 的值﹒

　　21.(8分)如圖所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，若圖中①②都是剪成邊為a的大正方形，③④都是剪成邊長為b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成邊長分別為a、b的小長方形﹒

　　(1)觀察圖形，可以發現多項式2a2+5ab+2b2可以因式分解為____________________;

　　(2)若每塊小長方形的的面積為10cm2，四個正方形的面積之和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和﹒

　　22.(10分)設y=kx，是否存在實數k，使得多項式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化簡5x2?若能，請求所有滿足條件的k的值;若不能，請說明理由﹒

　　23.(12分)如果一個正整數能表示兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，……因此4，12，20……都是“神秘數”﹒

　　(1)28，2016這兩個數是“神秘數”嗎?為什么?

　　(2)設兩個連續偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的“神秘數”是4的倍數嗎?為什么?

　　(3)兩個連續奇數的平方差是“神秘數”嗎?為什么?

　　七年級數學下第4章因式分解單元試題1答案

　　一、選擇題

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 C B C D C B A D A D

　　二、填空題

　　11﹒答案不唯一，如：4a2-16=4(a+2)(a-2)﹒ 12﹒ 4000000﹒ 13﹒ 7﹒

　　14﹒ ﹒ 15﹒a2015(a-2)2﹒ 16﹒ 2a+b，a+b﹒

　　三、解答題

　　17.(1)解：-18a3b2-45a2b3+9a2b2=-9a2b2(2a+5b-1)﹒

　　(2)解：5a3b(a-b)3-10a4b3(b-a)2

　　=5a3b(a-b)3-10a4b2(a-b)2

　　=5a3b(a-b)2(a-b-2ab)﹒

　　18.(1)解：(x2+16y2)2-64x2y2

　　=(x2+16y2)2-(8xy)2

　　=(x2+16y2+8xy)( x2+16y2-8xy)

　　=(x+4y)2(x-4y)2﹒

　　(2)解：9(x-y)2-12x+12y+4

　　=[3(x-y)]2-12(x-y)+22

　　=[3(x-y)-2]2

　　=(3x-3y-2)2﹒

　　19.(1)解：ac-bc-a2+2ab-b2

　　=c(a-b)-(a2-2ab+b2)

　　=c(a-b)-(a-b)2

　　=(a-b)[c-(a-b)]

　　=(a-b)(c-a+b)﹒

　　(2)解：1-a2-4b2+4ab

　　=1-(a2-4ab+4b2)

　　=1-(a-2b)2

　　=[1+(a-2b)][1-(a-2b)]

　　=(1+a-2b)(1-a+2b)﹒

　　20.解：∵m，n為數軸上在原點兩側且到原點距離相等的兩個點所表示的數，

　　∴m，n互為相反數，即m+n=0 ①，

　　又∵(m+4)2-(n+4)2=16，

　　∴(m+n+8)(m-n)=16，

　　8(m-n)=16，

　　∴m-n=2 ②，

　　聯立①②得 ，解得 ，

　　∴m2+n2- =1+1+1=3﹒

　　21.解：(1)觀察圖形知：九塊圖形的面積之和等于這張長方形紙板的面積，

　　所以2a2+5ab+2b2可分解為(2a+b)(a+2b)，

　　故答案為：(2a+b)(a+2b)﹒

　　(2)由題意，知：2a2+2b2=58，ab=10，則a2+b2=29，

　　∴(a+b)2=a2+2ab+b2=29+20=49，

　　∵a+b>0，

　　∴a+b=7，

　　則6a+6b=6(a+b)=6×7=42，

　　答：圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和為42﹒

　　22.解：能，假設存在實數k，

　　(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)

　　=(2x-y)(-2x-y)

　　=-(2x-y)(2x+y)

　　=-(4x2-y2)

　　=-4x2+y2，

　　把y=kx代入，原式=-4x2+(kx)2=-4x2+k2x2=(k2-4)x2，

　　∵多項式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化簡5x2，

　　∴(k2-4)x2=5x2，

　　∴k2-4=5，解得k=±3，

　　故滿足條件的k的值有3或-3﹒

　　23.解：(1)是，∵28=2×14=(8-6)(8+6)=82-62，2016=2×1008=(505-503)(505+503)=5052-5032，∴28，2016這兩個數都是“神秘數”;

　　(2)是，∵(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1)，∴2k+2和2k這兩個連續偶數構造的“神秘數”是4的倍數﹒

　　(3)不是，設兩個連續奇數為2k+1和2k-1(k取正整數)，

　　則(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k，

　　此數是8的倍數，由(2)知“神秘數”可表示為4的倍數，但不能表示為8的倍數，

　　所以兩個連續奇數的平方差不是“神秘數”﹒