七年級數學下期中試卷含答案
七年級數學下期中試卷含答案
七年級了，認真地對待每一份試卷吧!相信在數學期中考試中你可以從中收獲不少。以下是學習啦小編為你整理的七年級數學下期中試卷，希望對大家有幫助!
七年級數學下期中試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1. 等于( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
2.下列運算正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.(2a2)3=﹣6a6
3.已知空氣的單位體積質量為1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小數表示為( )
A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124
4.計算 的平方根為( )
A.±4 B.±2 C.4 D.±
5.若2x=3，4y=5，則2x﹣2y的值為( )
A. B.﹣2 C. D.
6.加上下列單項式后，仍不能使4x2+1成為一個整式的完全平方式的是( )
A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x
7.長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，若它的一邊長為2a，則它的周長為( )
A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2
8.若使代數式 的值在﹣1和2之間，m可以取的整數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.已知關于x的不等式組 整數解有4個，則b的取值范圍是( )
A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9
10.7張如圖1的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足( )
A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.因式分解：4mn﹣mn3= .
12.若 與|x+2y﹣5|互為相反數，則(x﹣y)2017= .
13.某數的平方根是2a+3和a﹣15，則這個數為 .
14.已知不等式組 的解集為﹣1
15.在數軸上，點A(表示整數a)在原點的左側，點B(表示整數b)在原點的右側.若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，則a+b的值為 .
三、解答題(第16、17、18題各6分，第19、20題各10分，第21題12分，共50分)
16.計算：
17.解不等式組 ，并將解集在數軸上表示出來.
18.先化簡，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .
19.已知：a+b=2，ab=1.求：
(1)a﹣b
(2)a2﹣b2+4b.
20.若2(x+4)﹣5<3(x+1)+4的最小整數解是方程 的解，求代數式m2﹣2m+11的平方根的值.
21.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛.經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李.
(1)請你幫助學校設計所有可行的租車方案;
(2)如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省?
七年級數學下期中試卷答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1. 等于( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
【考點】24：立方根.
【分析】運用開立方的方法計算.
【解答】解： =﹣3，
故選A.
2.下列運算正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.(2a2)3=﹣6a6
【考點】48：同底數冪的除法;35：合并同類項;46：同底數冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減;合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變;同底數冪的乘法，底數不變指數相加;冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解.
【解答】解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤;
B、正確;
C、a8•a2=a10，選項錯誤;
D、(2a2)3=8a6，選項錯誤.
故選B.
3.已知空氣的單位體積質量為1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小數表示為( )
A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124
【考點】1K：科學記數法—原數.
【分析】科學記數法的標準形式為a×10n(1≤|a|<10，n為整數).本題把數據“1.24×10﹣3中1.24的小數點向左移動3位就可以得到.
【解答】解：把數據“1.24×10﹣3中1.24的小數點向左移動3位就可以得到為0.001 24.故選D.
4.計算 的平方根為( )
A.±4 B.±2 C.4 D.±
【考點】21：平方根;22：算術平方根.
【分析】首先根據算術平方根的定義求出 的值，然后根據平方根的定義即可求出結果.
【解答】解：∵ =4，
又∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，即 的平方根±2.
故選B.
5.若2x=3，4y=5，則2x﹣2y的值為( )
A. B.﹣2 C. D.
【考點】48：同底數冪的除法.
【分析】利用同底數冪除法的逆運算法則計算即可.
【解答】解：∵2x=3，4y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y，
=2x÷4y，
=3÷5，
=0.6.
故選：A.
6.加上下列單項式后，仍不能使4x2+1成為一個整式的完全平方式的是( )
A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x
【考點】4E：完全平方式.
【分析】根據完全平方公式的結構對各選項進行驗證即可得解.
【解答】解：A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故本選項錯誤;
B、4x+4x2+1=(2x+1)2，故本選項錯誤;
C、﹣4x+4x2+1=(2x﹣1)2，故本選項錯誤;
D、2x+4x2+1不能構成完全平方公式結構，故本選項正確.
故選D.
7.長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，若它的一邊長為2a，則它的周長為( )
A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2
【考點】4H：整式的除法.
【分析】首先利用面積除以一邊長即可求得令一邊長，則周長即可求解.
【解答】解：另一邊長是：(4a2﹣6ab+2a)÷2a=2a﹣3b+1，
則周長是：2[(2a﹣3b+1)+2a]=8a﹣6b+2.
故選D.
8.若使代數式 的值在﹣1和2之間，m可以取的整數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】CC：一元一次不等式組的整數解.
【分析】由題意可得不等式組，解不等式組，得到不等式組的解集，然后求其整數解.
【解答】解：由題意可得 ，
由①得m>﹣ ，
由②得m< ，
所以不等式組的解集為﹣
則m可以取的整數有0，1共2個.
故選：B.
9.已知關于x的不等式組 整數解有4個，則b的取值范圍是( )
A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9
【考點】CC：一元一次不等式組的整數解.
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含b的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于b的不等式，從而求出b的范圍.
【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，
由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，
∵不等式組有4個整數解，
∴其整數解為5、6、7、8，
則8≤b<9，
故選：C.
10.7張如圖1的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足( )
A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b
【考點】4I：整式的混合運算.
【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式.
【解答】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴陰影部分面積之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab，
則3b﹣a=0，即a=3b.
解法二：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，
設向右伸展長度為X，左上陰影增加的是3bX，右下陰影增加的是aX，因為S不變，
∴增加的面積相等，
∴3bX=aX，
∴a=3b.
故選：B.
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.因式分解：4mn﹣mn3= mn(2+n)(2﹣n) .
【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=mn(4﹣n2)=mn(2+n)(2﹣n)，
故答案為：mn(2+n)(2﹣n)
12.若 與|x+2y﹣5|互為相反數，則(x﹣y)2017= ﹣1 .
【考點】98：解二元一次方程組;16：非負數的性質：絕對值;23：非負數的性質：算術平方根.
【分析】利用相反數性質及非負數性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可得到結果.
【解答】解：∵ 與|x+2y﹣5|互為相反數，
∴ +|x+2y﹣5|=0，
∴ ，
①×2+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=2，
則原式=﹣1，
故答案為：﹣1
13.某數的平方根是2a+3和a﹣15，則這個數為 121 .
【考點】21：平方根;86：解一元一次方程.
【分析】根據正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，據此即可得到關于a的方程即可求得a的值，進而求得這個數的值.
【解答】解：根據題意得：2a+3+(a﹣15)=0，
解得a=4，
則這個數是(2a+3)2=121.
故答案為：121.
14.已知不等式組 的解集為﹣1
【考點】CB：解一元一次不等式組;98：解二元一次方程組;C6：解一元一次不等式.
【分析】求出不等式組的解集，根據已知不等式組的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可.
【解答】解： ，
解不等式①得：x>m+n﹣2，
解不等式②得：x
∴不等式組的解集為：m+n﹣2
∵不等式組 的解集為﹣1
∴m+n﹣2=﹣1，m=2，
解得：m=2，n=﹣1，
∴(m+n)2012=(2﹣1)2012=1.
故答案為：1.
15.在數軸上，點A(表示整數a)在原點的左側，點B(表示整數b)在原點的右側.若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，則a+b的值為 ﹣672 .
【考點】33：代數式求值;13：數軸.
【分析】依據絕對自的定義可知b﹣a=2016，﹣a=2b，從而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值.
【解答】解：∵點A(表示整數a)在原點的左側，點B(表示整數b)在原點的右側，
∴a<0，b>0.
又∵|a﹣b|=2016，
∴b﹣a=2016.
∵AO=2BO，
∴﹣a=2b.
∴3b=2016.
解得：b=672.
∴a=﹣1344.
∴a+b=﹣1344+672=﹣672.
故答案為：﹣672.
三、解答題(第16、17、18題各6分，第19、20題各10分，第21題12分，共50分)
16.計算：
【考點】73：二次根式的性質與化簡;15：絕對值;6E：零指數冪;6F：負整數指數冪.
【分析】理解絕對值的意義：負數的絕對值是它的相反數; 表示 的算術平方根即 ;一個數的負指數次冪等于這個數的正指數次冪的倒數;任何不等于0的數的0次冪都等于1.
【解答】解：原式=2﹣ + ﹣1=1.
17.解不等式組 ，并將解集在數軸上表示出來.
【考點】CB：解一元一次不等式組;C4：在數軸上表示不等式的解集.
【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解.
【解答】解：解不等式①得x<﹣
解不等式②得x≥﹣1
∴不等式組的解集為﹣1≤x<﹣ .
其解集在數軸上表示為：如圖所示.
18.先化簡，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .
【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.
【分析】首先根據整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項，最后代入數據計算即可求解.
【解答】解：原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5，
當 時，
原式= =﹣3﹣5=﹣8.
19.已知：a+b=2，ab=1.求：
(1)a﹣b
(2)a2﹣b2+4b.
【考點】4C：完全平方公式.
【分析】根據完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可.
【解答】解：(1)∵a+b=2，ab=1，
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=4﹣4=0，
則a﹣b=0，
(2)∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0
∴a2﹣b2+4b=4
20.若2(x+4)﹣5<3(x+1)+4的最小整數解是方程 的解，求代數式m2﹣2m+11的平方根的值.
【考點】C7：一元一次不等式的整數解;21：平方根;85：一元一次方程的解.
【分析】首先計算出不等式的解集，從而確定出最小整數解，進而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代數式m2﹣2m+11計算出結果，再算出平方根即可.
【解答】解：解不等式得：x>﹣4
則x的最小整數解為﹣3，
當x=﹣3時， ×(﹣3)+3m=5，
解得：m=2，
把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，
11平方根為± .
故代數式m2﹣2m+11的平方根的值為± .
21.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛.經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李.
(1)請你幫助學校設計所有可行的租車方案;
(2)如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省?
【考點】CE：一元一次不等式組的應用.
【分析】(1)設租用甲車x輛，則乙車(10﹣x)輛.
不等關系：①兩種車共坐人數不小于340人;②兩種車共載行李不小于170件.
(2)因為車的總數是一定的，所以費用少的車越多越省.
【解答】解：(1)設租用甲車x輛，則乙車(10﹣x)輛.根據題意，得
，
解，得
4≤x≤7.5.
又x是整數，
∴x=4或5或6或7.
共有四種方案：
①甲4輛，乙6輛;
②甲5輛，乙5輛;
③甲6輛，乙4輛;
④甲7輛，乙3輛.
(2)①甲4輛，乙6輛;總費用為4×2000+6×1800=18800元;
②甲5輛，乙5輛;總費用5×2000+5×1800=19000元;
③甲6輛，乙4輛;總費用為6×2000+4×1800=19200元;
④甲7輛，乙3輛.總費用為7×2000+3×1800=19400元;
因為乙車的租金少，所以乙車越多，總費用越少.
故選方案①.