高二數(shù)學《二項式定理》教學設計
教學設計是作為教者，基于對學生和教學任務的分析，而對教學目標、教學方法、教學材料、教學進度、課程評估等做出系統(tǒng)設計的一門學科。 教學設計者經(jīng)常使用教學技術(shù)以改進教學。下面是學習啦小編為大家整理的高二數(shù)學《二項式定理》教學設計，歡迎參考!
高二數(shù)學《二項式定理》教學設計
【教學設計思想】
教學設計思想
現(xiàn)代教學的核心是"以學生的發(fā)展為本"，注重學生的學習狀態(tài)和情感體驗，注重教學過程中學生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強調(diào)尊重學生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.
二項式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，如何發(fā)揮學生的主體作用，使學生自己探究學習知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡，是本節(jié)課教學設計的核心.
我采用啟發(fā)探究式教學方式：
一是從實際應用問題引入課題。這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學應用意識的理念，使學生體會到數(shù)學不僅是為了學數(shù)學，還可以學以致用，用來解決現(xiàn)實生活的問題.
二是從特殊到一般。面對一般問題，學生會想到從特殊情況入手，讓學生自己探究=1，2，3，4，...時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容.
三是采用小組合作、探究的方式。小組內(nèi)的同學共同歸納二項式定理的內(nèi)容，由特殊推廣到一般.
四是教師的啟發(fā)與學生的探究恰當結(jié)合。本節(jié)課的難點在于確定二項展開式中，每一項的二項式系數(shù)，對于平行班的學生，真正能獨立歸納出來，有一定的困難，教師在此時的引導啟發(fā)，就顯得尤為重要.
本節(jié)課，學生通過對=1，2，3，4，...時二項展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時的二項式定理內(nèi)容，并真正理解二項式系數(shù)的意義。這樣設計的目的是為了讓學生參與知識的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，學習體會應用"觀察、歸納、猜想、證明"的科學思維方法的過程，提高數(shù)學修養(yǎng).
本節(jié)課對二項式定理特點及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學生對二項式定理的識記，同時還可以使學生體驗數(shù)學公式的對稱美、和諧美.
學生情況分析
學生為平行班學生，有一定的數(shù)學基礎.學生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時計劃內(nèi)容.
學生有過探究、交流的課堂教學的嘗試.
教學流程框圖
實際問題， 引入課題
合作探究， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
成果交流， 教師引導
推廣一般， 內(nèi)容呈現(xiàn)
定理應用， 初步體驗
歸納小結(jié)， 鞏固提高
教學診斷分析
在本節(jié)內(nèi)容的學習中，學生容易了解的內(nèi)容是二項展開式的項數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項數(shù)：項;指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至;二項式系數(shù)：下標為，上標由遞增至;
容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項指的是第r+1項;通項的二項式系數(shù)是，與該項的系數(shù)是不同的概念(在第二課時會進行探討)。 【教學方式及預期效果分析】
本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學.通過學生小組合作交流、師生對話交流等方式，引導學生自主探究，合作交流.
1.課前準備工作
為便于管理和探究，將學生隨機分組，每組3-4人左右.
2.課堂探究過程
探究內(nèi)容為二項式定理的內(nèi)涵，包括項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容.
采用小組內(nèi)合作探究方式，組間交流、置疑、點評.
組內(nèi)探究要求有分工，有合作，有交流.并推選交流發(fā)言代表.
在探究過程中，學生和組內(nèi)其他同學進行探討和辯論，通過不同觀點的交鋒來補充、修正或加深自己對當前問題的理解，從而完善自己的研究成果.
3.課堂交流過程
(1)小組匯報
小組內(nèi)推選匯報交流發(fā)言代表，其他同學自由補充.
(2)組間置疑
小組匯報后，對不同意見或不清楚的地方，提出置疑.
(3)師生點評
對匯報展示與置疑的同學進行點評，及時鼓勵、表揚，保持學生學習熱情，通過交流，學習他人的研究成果，充實自己.
(4)教師引導
對部分內(nèi)容，如二項式系數(shù)的確定，教師適時，適度引導.
4.預期效果分析：通過本節(jié)課的學習，在知識面上，期望學生能夠理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，能對二項式定理進行簡單應用;在思想和能力面上，期望通過教師指導下的探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，培養(yǎng)合作的意識，獲得學習和成功的體驗;通過對二項式定理內(nèi)容的研究，使學生體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導實踐的認識事物過程，通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，使學生體驗數(shù)學公式的對稱美、和諧美.
【教學目標與教學內(nèi)容】
本節(jié)課時高中數(shù)學第二冊(下A)10.4二項式定理第一節(jié)課.
本節(jié)課的學生起點：學生已經(jīng)學習了組合的基本知識，初中學習了多項式乘法.
本節(jié)課是在組合和多項式乘法的基礎上，進一步研究學習二項式定理的內(nèi)容.這一內(nèi)容我共安排兩課時，這是第一課時.
1.教材分析：
二項式定理是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式--二項式的乘方的展開式.這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學習中起著乘上啟下的作用.學習本小節(jié)的意義在于：①二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學習概率知識及概率統(tǒng)計的準備知識;②二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可以得到關于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認識;③基于二項展開式與多項式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學習可對初中學習的多項式的變形起到復習、深化的作用;④二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法.
教材的安排：教材中是通過取一些特殊值(1，2，3，4)的基礎上，觀察歸納出二項式定理，強調(diào)要分析清楚式子展開并進行同類項合并后有哪些項及各項系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進行嚴謹?shù)淖C明.教材隨后安排了四道例題，是對二項式定理的簡單應用.
重點：二項式定理的內(nèi)容及應用
難點：二項式定理的推導過程及內(nèi)涵
2.內(nèi)容分析： 對二項式定理的理解和掌握，要從項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項等方面的特征去熟悉它的展開式.
3.教學目標：
知識技能：理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，能對二項式定理進行簡單應用.
過程方法：通過教師指導下的探究活動，經(jīng)歷數(shù)學思維過程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，養(yǎng)成合作的意識，獲得學習和成功的體驗.
情感、態(tài)度和價值觀：通過對二項式定理內(nèi)容的研究，體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導實踐的認識事物過程;通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，體驗數(shù)學公式的對稱美、和諧美.
4.教學過程
一、設置情境，引入課題
問題 某人投資10萬元，有兩種獲利的可能供選擇.一種是年利率12%，按單利計算，10年后收回本金和利息.另一種年利率10%，按每年復利一次計算，10年后收回本金和利息.
試問，哪一種投資更有利?
分析：本金10萬元，年利率12%，按單利計算，10年后的本利和是
10×(1+12%×10)=22(萬元)
本金10萬元，年利率10%，按每年復利一次計算，10年后的本利和是
那么如何計算的值呢?能否在不借助計算器的情況下，快速、準確地求出其近似值呢?這就得研究形如的展開式.
二、探索研究二項式定理的內(nèi)容
問題：的展開式有什么特點?你能將它展開嗎?試一試.
[學生分組探究]
學生可能的探究方法1： 由
......
學生可能通過具體的例子來展開說明，
如： 或 學生歸納過程可能如下：
以為例的展開式的分析過程： 容易看到，等號右邊的積的展開式的每一項，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各項都是4次式，即展開式應有下面形式的各項：.
[學生可能歸納出來：(1)每一項中字母，的指數(shù)之間的關系(2)項的個數(shù)有項]
在上面4個括號中：
每個都不取的情況有1種，即種，所以的系數(shù)是;
恰有1個取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
恰有2個取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
恰有3個取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
4個都取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
因此.
[歸納、猜想] 教師根據(jù)情況進行指導和引導，尤其是各項二項式系數(shù)的確定，教師要從各項中，指數(shù)的含義如來引導，并要求學生說明怎么得到這些項?教師可以通過電腦演示各形式項的形成過程，將學生的思維過程展示.
學生可能的探究方法2：
，共個，依據(jù)多項式乘法，直接寫出各項.
[學生成果展示，可通過具體實例：通過投影、板書或口述]
問題：希望學生得到的規(guī)律
(1) 項數(shù)：項;
(2) 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至，同時，字母的指數(shù)由0遞增至;
(3) 二項式系數(shù)是
(4) 通項：
[板書(1)，(2)]
[規(guī)律(3)得到后，板書]
[規(guī)律(4)得到后，補全二項式定理板書]
教師引導中，可能用到的引導問題：
(1) 將展開，有多少項?
(2) 每一項中，字母，的指數(shù)有什么特點?
(3) 字母，的指數(shù)的含義是什么?是怎樣得到的?
(4) 如何確定的系數(shù)?
教師引導學生觀察二項式定理，從以下幾方面強調(diào)：
(1) 項數(shù)：項;
(2) 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至;
(3) 二項式系數(shù)：下標為，上標由遞增至;
(4) 通項：指的是第r+1項，該項的二項式系數(shù)是
(5) 公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，上面的定理是用不完全歸納法得到的，將來可以用數(shù)學歸納法進行嚴格證明.
三、二項式定理的應用
1.解決本節(jié)課開始提出的問題.
解：
由此可見，按年利率10%每年復利一次計算的要比年利率12%單利計算更有利，10年后多得利息2.5萬元.
備選例題
2.展開
解： 思考1.第三項的系數(shù)是多少?
思考2.第三項的二項式系數(shù)是多少?你能得到什么結(jié)論?
[板書：.二項式系數(shù)與項的系數(shù)是兩個不同概念.]
思考3.若本例只求第三項的二項式系數(shù)，你還可以怎么處理?哪種方法更好?
四、歸納小結(jié)
1.學生的學習體會與感悟;
2.教師強調(diào)：
(1)主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法
(2)從特殊情況入手，"觀察--歸納--猜想--證明"的思維方法，是人們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的重要方法之一，要養(yǎng)成"大膽猜想，嚴謹論證"的良好習慣.
(3)二項式定理每一項中字母，的指數(shù)和為，的指數(shù)從遞減至0同時的指數(shù)由0遞增至，體現(xiàn)數(shù)學的對稱美、和諧美.二項式系數(shù)還有哪些規(guī)律呢?希望同學們在課下繼續(xù)研究、能夠有新的發(fā)現(xiàn).
五、作業(yè)P121 習題10.4 2，4，5
【自評反饋與反思】
1.探究與合作是本節(jié)課的亮點
本節(jié)課采用探究式教學方式，注重學生的學習狀態(tài)和情感體驗，注重教學過程中學生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，尊重學生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，符合"以學生的發(fā)展為本"新課程理念.
本課采用小組合作、探究的方式，學生從特殊情況入手，探究=1，2，3，4，...時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容，再推廣到一般.(強調(diào)證明，但不要求證明)
這樣，本課做到了以學生為主體，學生通過自主與合作的探究學習，經(jīng)歷從特殊到一般的學習過程.在接受、掌握知識的同時，學生的學習能力與思維方法得到發(fā)展，科學思維修養(yǎng)獲得了提高，合作的意識得到加強.
2.德育滲透恰當，適時適度
通過對二項式定理內(nèi)容的研究，學生體驗了從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊的指導實踐的認識事物過程.通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，學生體驗到數(shù)學公式的對稱美、和諧美.
本課有意識的培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.新課程理念中強調(diào)"培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識"，本節(jié)課正是由實際問題的引入為開始，又以問題的最終解決為結(jié)局，數(shù)學的應用貫穿整個課堂，突出了"應用意識"的培養(yǎng)，符合新課程理念.
突出數(shù)學思維方法與學習方法的指導.數(shù)學有兩類猜想，一是歸納(不完全歸納)，一是類比.本節(jié)課充分體現(xiàn)數(shù)學的"觀察歸納猜想證明"的思維方法：首先由學生探究=1，2，3，...時二項展開式的特點，發(fā)現(xiàn)二項展開式的項數(shù)、指數(shù)及系數(shù)的基本規(guī)律;然后進一步歸納、猜想出當為任意正整數(shù)時二項展開式的基本規(guī)律(強調(diào)應該證明，由于知識的局限，以后再證明)，這樣體現(xiàn)了從特殊到一般的辯證過程.
3.課后反思
(1)二項式系數(shù)的確定，對平行班的學生來說，如果沒有教師的適時，適度的引導，學生如何探究歸納，能否獨立研究出來?
(2)學生交流成果呈現(xiàn)方式問題，本節(jié)課中并沒有使用實物展臺，而是將學生的成果通過口述方式呈現(xiàn)在黑板上，若使用實物展臺，由學生上講臺來展示，課堂效果會不會更好?課堂效率是否有提高?另外，投影和黑板板書之間如何更有機的結(jié)合?這些都需要做進一步的探討.
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