高二下冊數學期中復習要點
高二下冊數學期中復習要點
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高二下冊數學期中復習要點
1、數量與向量的區別：
數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小;
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.
2.向量的表示方法：
①用有向線段表示;
②用字母a、b
(黑體，印刷用)等表示;
③用有向線段的起點與終點字母： ;
④向量 的大小――長度稱為向量的模，記作| |.
3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.
向量與有向線段的區別：
(1)向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量;
(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.
4、零向量、單位向量概念：
①長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.
注意0與0的含義與書寫區別.
②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.
說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
5、平行向量定義：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規定0與任一向量平行.
說明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.
6、相等向量定義：
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明：(1)向量a與b相等，記作a=b;(2)零向量與零向量相等;
(3)任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關.
7、共線向量與平行向量關系：
平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關).
說明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區別于兩平行線的位置關系;(2)共線向量可以相互平行，要區別于在同一直線上的線段的位置關系.
基底在向量中的應用：
(l)用基底表示出相關向量來解決向量問題是常用的方法之一.
(2)在平面中選擇基底主要有以下幾個特點：①不共線;②有公共起點;③其長度及兩兩夾角已知.(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和減法對有關向量進行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要結合圖像，可從以下角度如手：
(1)要用基向量意識，把有關向量盡量統一到基向量上來;
(2)把要表示的向量標在封閉的圖形中，表示為其它向量的和或差的形式，進而尋找這些向量與基向量的關系;
(3)用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基底的公共點出發的，一般考慮用加法，否則用減法，如果此向量與一個易求向量共線，可用數乘。
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