四川省資陽(yáng)市高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
四川省資陽(yáng)市高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷
四川省資陽(yáng)市高二期末理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.某同學(xué)投籃命中率為0.6，則該同學(xué)1次投籃時(shí)命中次數(shù)X的期望為
A. B. C. D.
2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)
A. B. C. D.
3.若雙曲線的漸近線方程為，則離心率
A. B. C. D.
4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則
A. B. C. D.
5.若從12，3，4，5，67這7個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有
A. 10種 B.15種
C. 16種 D.20種
6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是
B. C. D.
7.已知的分布列為
1 設(shè)，則的
A. B. 1 C. D.
8.設(shè)，若，則展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)是
A. B.
C. D.
9.若的定義域?yàn)?，恒成立，，則解集為
A. B.
C. D.
10.已知拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交兩點(diǎn)，則的面積的取值范圍為
A. B.
C. D.
11.對(duì)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是
A. B.
C. D.
12.袋中裝有編號(hào)分別為的個(gè)小球，現(xiàn)將袋中的小球分給三個(gè)盒子，每次從袋中任意取出兩個(gè)小球，將其中一個(gè)放入盒子，如果這個(gè)小球的編號(hào)是奇數(shù)，就將另一個(gè)放入盒子，否則就放入盒子，重復(fù)上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說(shuō)法一定正確的是
A.盒中編號(hào)為奇數(shù)的小球與盒中編號(hào)為偶數(shù)的小球一樣多 B.盒中編號(hào)為偶數(shù)的小球不多于盒中編號(hào)為偶數(shù)的小球C.盒中編號(hào)為偶數(shù)的小球與盒中編號(hào)為奇數(shù)的小球一樣多 D.盒中編號(hào)為奇數(shù)的小球多于盒中編號(hào)為奇數(shù)的小球
、：本題共小題，每小題5分
13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.
14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.(用數(shù)字作答)
15.如圖，圓內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，隨機(jī)向圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)， 表示事件點(diǎn)落在一象限，表示事件點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)，則概率__________.
16.直線分別是函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線，垂直相交于點(diǎn)，且分別與軸相交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)______.
、：本題共
17.(1分)
，離心率;
18.(12分)
已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過(guò)三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過(guò)的概率分別為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過(guò)就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過(guò)才能出廠銷售.
求審核過(guò)程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率;
現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
19.(12分)
已知函數(shù) .
若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求值的單調(diào)區(qū)間;
當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值.
20.(12分)
及格 不及格 合計(jì) 很少使用手機(jī) 20 6 26 經(jīng)常使用手機(jī) 10 14 24 合計(jì) 30 20 50 當(dāng)今信息時(shí)代，眾多高中生也配上了手機(jī)某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，隨機(jī)抽取高三年級(jí)50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績(jī)制成下面的列聯(lián)表：
判斷是否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?
從50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙，解一道數(shù)學(xué)題，甲、乙獨(dú)立解此題的概率分別為，且 ，若，則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“學(xué)習(xí)師徒”，記為兩人中解此題的人數(shù)，若的數(shù)學(xué)期望，問(wèn)兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”?
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.
0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635
21.(12分)
已知拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且滿足.
求;
若直線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.(12分)
已知函數(shù).
函數(shù)區(qū)間的取值范圍;
(2)求證：
資陽(yáng)市201—2017學(xué)年度高中年級(jí)第學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)
一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，共分。1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C
7.A 8.B 9. D 10.B 11.C 12.A
二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共2分。13. 14. -20 15. 16.
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共7分。
17.(10分)
解析：，所以雙曲線焦點(diǎn)在軸上，且，
又離心率，所以，，
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： . 5分
，即，
所以由等軸雙曲線得，
當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：， 8分
當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 10分
18.(12分)
解析：(1)記審核過(guò)程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核為事件，
事件發(fā)生的概率. 4分
(2)的可能取值為
一部手機(jī)通過(guò)三道審核可以出廠的概率為， 6;
;
.
所以的分布列為
0 1 2 3 10分
數(shù)學(xué)期望. 12分
(12分)
解析：的定義域?yàn)?
(1)由題，
所以由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)得，解得， 3分
.
所以，時(shí);當(dāng)時(shí)，
即函數(shù)在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減.
所以函數(shù)的區(qū)間為，區(qū)間為. 6分
(2)因?yàn)?，所?
所以，或時(shí);當(dāng)時(shí).
所以函數(shù)的區(qū)間為和;區(qū)間為，
又，所以在遞減，在遞增， 9分
所以的， 10分
又，及，
所以的. 12分
20.(12分)
解析：(1)由列聯(lián)表可得：，
所以，有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響. 6分
(2)依題：解此題的人數(shù)可能取值為0,1,2，可得分布列為
0 1 2 9分
所以又，所以， 10分
，
所以二人適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”. 12分
(12分)
解析：設(shè)
由拋物線得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以，，,
所以由得， 3分
(1)拋物線準(zhǔn)線為，
由拋物線定義：，，
所以. 5分
(2)顯然直線斜率存在設(shè)為，則直線方程為，
聯(lián)立消去得，
所以即...................... ...................①
且，所以， 7分
代入式子得又點(diǎn)也在拋物線上，
所以，即....................................② 9分
由，及可解得即， 10分
又當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，此時(shí)三點(diǎn)共線，由得
與共線，即點(diǎn)也在直線上，此時(shí)點(diǎn)必與之一重合，
不滿足點(diǎn)為該拋物線上不同的三點(diǎn)，所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分
22.(12分)
解析：的定義域?yàn)?
(1)由題有區(qū)間， 分
，又在區(qū)間，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為. 分
取，由()有在區(qū)間，
所以，當(dāng)時(shí)即， 分
因?yàn)?，所以，即?10分
所以：，，....，，，
所以：，
即，得證. 12分
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