遼寧省普通高中的高二數學模擬試卷(2)
遼寧省普通高中的高二數學模擬試卷
浙江省杭州市第二中學期末的數學試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答卷相應空格中)
1.雙曲線的焦距是( )
A. B.5 C. 10 D.
2.設，則“”是“直線與直線垂直”的 ( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
3.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )
A. 若則 B. 若則
C. 若則 D. 若則
4. 已知不等式的解集為.則( )
A. B. C. D.
5.直線與曲線的公共點的個數是( )
A. 1 B.2 C .3 D. 4
6. 把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A、B、C、D四點為頂點的棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為( )
A. 90° B .60° C. 45° D.30°
7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，若，則的斜率是( ) A. B. C. D.
8.已知實數x，y滿足，如果目標函數z=x-y的最小值為-1，則實數m等于( )
A.7 B.5 C.4 D.3
9.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為( )
A. B. C. D.
10.已知，，若不等式恒成立，則 的最小值為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在答卷中相應橫線上)
11.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是
腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積
是 .
12. 設是一個球面上的四個點，兩兩垂直，
且，則該球的體積為 . .
13. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的直線交雙曲線的漸近線于兩點，為線段的中點.若直線平行于其中一條漸近線，則該雙曲線的離心率為 .
14.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運動：(1)，(2).則C、O兩點間的最大距離為______.
15.已知，且滿足，
則的最大值為 .
16. 在平面直角坐標系內，設、為不同的兩點，直線的方程為， 設 有下列四個說法：存在實數，使點在直線上;若，則過、兩點的直線與直線平行;若，則直線經過線段的中點;若，則點、在直線的同側，且直線與線段的延長線相交.在上述說法中，所有正確說法的序號是 .
杭州二中2015學年第一學期高二年級期終數學答卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答卷相應空格中)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在答卷中相應橫線上)
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答題(本大題共4小題，共46分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分8分)關于的方程：.
(1)若方程表示圓，求實數的范圍;
(2)在方程表示圓時，若該圓與直線相交于兩點，
且 ，求實數的值.
18.(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，平面，，
.
(1)求證：平面;
(2)求二面角的大小.
19.(本小題滿分12分) 已知圓經過橢圓
的右焦點和上頂點,如圖所示.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為，與
圓的交點為，為的中點， 求的最大值.
20.(本小題滿分14分) 已知函數,且,.
(1)求的值;
(2)已知定點,設點是函數圖象上的任意一點,
求 的最小值;
(3)當時,不等式恒成立,求實數m的取值范圍.
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