遼寧省實驗中學高二6月理科數學試卷
學生在學習數學的時候需要多做題，下面學習啦的小編將為大家帶來遼寧省高二理科數學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
遼寧省實驗中學高二6月理科數學試卷分析
一.選擇題：共12題，每小題5分，共60分，每道小題只有一個正確的答案，把你選的答案涂在答題卡上.
1.復數的共軛復數是( )
A. B. C. D.
2.已知函數，則不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.直角坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，極坐標方程化為直角坐標方程為 ( )
A. B.
C. D.
4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為和,則復數為實數的概率為 ( )
A. B. C. D.
5.某單位有六個科室，現從人才市場招聘來4名新畢業的大學生，要安排到其中的兩個科室且每科室2名，則不同的安排方案種數為( )
A. B. C. D.
6.為了考察兩個變量和之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個人在試驗中發現對變量的觀測數據的平均值都是，對變量的觀測數據的平均值都是，那么下列說法正確的是 ( )
A.和必定平行 B.和有交點
C.與必定重合 D.與相交，但交點不一定是
7.在的展開式中，含的項的系數是( )
A.-15 B.85 C.-120 D.274
8.已知，則“”是“恒成立”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
形如45132這樣的數稱為“雙凸數”，即十位上的數字，千位上的數字均比與它們各自相鄰的數字大，則由1，2，3，4，5可組成數字不重復的五位“雙凸數”的個數為( )
A.20 B.18 C.16 D.11
10.某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為個單位)的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的
單位，如果擲出的點數為()，則棋子就按逆時針方向行走
個單位，一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處
的所有不同走法共有( )
A.種 B.種 C.種 D.種
11.某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=
，其中A的各位數中，出現0的概率為，出現1的概率為.記，當程序運行一次時，的數學期望 ( )
A. B. C. D.
12.給出下列四個命題：
①若，則;
?、谌簦瑒t;
?、廴粽麛岛蜐M足：，則;
?、苋?，且，則;。
其中真命題的選項是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②③④
第II卷(非選擇題)
二.填空題：共4題，每小題5分，共20分，把每道小題的答案寫在答題紙相應的位置上.
13.已知曲線的極坐標方程分別為，，
則曲線與交點的極坐標為_______________.
的展開式中第3項的二項式系數為36，則其展開式中的常數項為__________.
15.圖右所示，將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落.小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為________.
16.設，稱為的調和平均數.如圖，為線段上的點，且，為中點，以為直徑做半圓。過點作的垂線交半圓于,連結.過點作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度是的算術平均數;
?、倬€段_______的長度是的幾何平均數;
?、诰€段_______的長度是的調和平均數.
三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(本小題滿分10分)在直角坐標系中，設復數滿足.
(Ⅰ)求復數所對應的點的軌跡方程;
(Ⅱ)以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，把(Ⅰ)中的曲線化為極坐標方程，并判斷其與曲線的位置關系.
18.(本題滿分12分) “開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30;30～40(單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.
(Ⅰ)寫出2×2列聯表;判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關;說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
(Ⅱ)現計劃在這次場外調查中按年齡段選取9名選手，并從中抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在20～30歲之間的人數的分布列和數學期望.
(參考公式：其中).
19.(本小題滿分12分)在直角坐標系中，以為極點，正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為cos()=1，分別為與軸，軸的交點.
(Ⅰ)寫出的直角坐標方程，并求以為直徑的圓的的極坐標方程;
(Ⅱ)設的中點為，求直線的極坐標方程.
20.(本小題滿分12分)已知數列{}的通項公式為，設=+++.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)試比較與的大小，并利用數學歸納法予以證明.
21.(本小題滿分12分)甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率;
(Ⅲ)設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列.
(Ⅰ)已知，當=1時,求不等式的解集A;
(Ⅱ)如果函數恰有兩個不同的零點，求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)條件下，若,為中的最小元素且.
求證：
數學答案
一.CADCD BACCC CC
二 .13. 14.84 15. 16.
三.17.(1) ------------4分
(2) ------------6分
直線與圓相切. --------------10分
18.(1)
年齡/正誤 正確 錯誤 合計 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合計 20 100 120
有的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關。—————— 4分
(2)設3名選手中在20~30歲之間的人數為，可能取值為0，1,2,3————5分
20~30歲之間的人數是3人--------------6分
,,———————10分
0 1 2 3 P --------------------11分
——————12分
，
圓心坐標為半徑為，所以圓的方程為
化為極坐標方程為 ---------6分
(2)M點的直角坐標為(2，0)，N點的直角坐標為
所以P點的直角坐標為
所以點的極坐標為
直線OP的極坐標方程為 ----------12分
20.解:
------------6分
(2)比較與的大小，只需比較與的大小，
當時，當時，當時，二者相等，當時，.
-------------8分
下面用數學歸納法證明當時，成立.
證明：(1)當時已經成立;
(2)假設時命題成立，即成立.
那么
所以當時命題成立.
因而，當時，. ----------------12分
21.解：(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，
即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是. -----------------------4分
(Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是. -----------8分
(Ⅲ)隨機變量可能取的值為1，2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，
則.
所以，的分布列是
1 2
22.解：(1)
∴的解為 . 4分
(2)由得,.
令,,作出它們的圖象，可以知道，當時，
這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，
所以，函數有兩個不同的零點. 4分
(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
遼寧撫順高一下學期期末考試數學試卷
選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.一段圓弧的長度等于其圓內接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數為( )
A. B. C. D .
3.2014年3月，為了調查教師對第十二屆全國人民代表大會第二次會議的了解程度，撫順市擬采用分層抽樣的方法從三所不同的中學抽取60名教師進行調查。已知學校中分別有180、270、90名教師，則從學校中應抽取的人數為( )
A.10 B.12 C.18 D.24
4.已知變量與正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，則由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是( )
A. B. C. D.
5.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學生參加數學競賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的平均分是86，乙班學生成績的中位數是83，則的值為( )
A.9 B.10 C.11 D.13
6.某學校為了解高一年級l203 名學生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容
量為40 的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為 ( )
A.40 B.30.1 C.30 D.12
7.閱讀右圖所示的程序框圖，輸出結果s 的值為
8.從1,2,3,4中任取2個不同的數,則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是( )
A. B. C. D.
若|a|=2sin 15°，|b|=4cos 15°，向量a與b的夾角為30°，則a·b的值是 ( )
A. B. C.2 D.
10.已知，， ，，則cos(α+β)的
值為 ( )
A. B. C. D.
11.已知函數的最大值為3，的圖像在軸上的截距為2，其相鄰兩對稱軸間的距離為1，則 ( )
A.0 B.100 C. 150 D.200
12.∆ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數量為( ) A. B. C. 3 D.
第II卷(非選擇題)
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知向量=(2,1)，=(x，-2)，若∥，則+= .
用秦九韶算法計算f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64當x=2時的值時，
的值為_____.
15.在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________.
16.三角形ABC是銳角三角形，若角θ終邊上一點P的坐標為(sin A-cos B，cos A-sin B)，
則++的值是 .
三.解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知角為第三象限角，,
若，求的值.
(本小題滿分12分)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準
0〜3.5，用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖. (1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整;
(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準0〜3.5，則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由;
(3)從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數(同一組中的數據用該區間的中點值代表).
19.(本小題滿分12分)
已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.
(1)求圓的方程; (2)當時，求直線的方程.
20.(本小題滿分12分)
一個包裝箱內有6件產品，其中4件正品，2件次品?，F隨機抽出兩件產品，
求恰好有一件次品的概率。(2)求都是正品的概率。
(本小題滿分12分)
已知向量，記函數.求：
(I)函數的最小值及取得最小值時的集合;
(II)函數的單調遞增區間.
22.(本小題滿分12分)
已知函數.
(1)若對任意的，均有，求的取值范圍;
(2)若對任意的，均有，求的取值范圍.
撫順市2016-2017下學期高一期末考試
數學答案
一.選擇題
1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A
二.填空題
13.(-2，-1) 14.80 15. 16.-1
三.解答題
18.
19.(1);(2)或.
試題解析：(1)由題意知到直線的距離為圓半徑
圓的方程為
.......5分
(2)設線段的中點為，連結，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知
當動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，顯然滿足題意;......7分
當動直線的斜率存在時，設動直線的方程為：
由到動直線的距離為1得
或為所求方程. ......12分
20.解：將六件產品編號，ABCD(正品),ef(次品),從6件產品中選2件，其包含的基本事件為：(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15種， ........4分
(1)設恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數為：8
則P(A)= ........8分
(2)設都是正品為事件B，事件B中基本事件數為： 6
則P(B)= ........12分
21.解：(Ⅰ)由題意：， ......1分
所以，
因此， .......3分
........5分
當，即 時, 就是
取得最小值.
此時 ， 最小值= .......8分
(Ⅱ)由題意：
即
于是, 的單調遞增區間是
.......12分
22.，
由，.
，時，，恒成立，只需，.
當時，，恒成立，只需，的取值范圍是. ........6分
(2)
，恒成立，只需，，，，恒成立，則所求的的取值范圍為. .....12分
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