2017年葫蘆島市高二文理科數學期末檢測試卷(2)
2017年葫蘆島市高二文理科數學期末檢測試卷
2017年葫蘆島市高二理科數學期末檢測試卷
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，其中是虛數單位，則實數=( )A.-2 B.-1 C.1 D.22.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“時乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了.”丁說：“是乙獲獎.”若四位歌手的話只有一句是錯的，則獲獎的歌手是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.函數，已知在時取得極值，則值為( )A.2 B.3 C.4 D.54.已知隨機變量服從正態分布，則=( )A.0.954 B.0.977 C.0.488 D.0.4775.一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有( )A.12種 B.15種 C.17種 D.19種6.已知，則( )A.中共有項，當時，B.中共有項，當時，C.中共有項，當時，D.中共有項，當時，7.曲線在點處的切線的傾斜角為( )A. B. C. D.8.下列結論中正確的是( )A.若兩個變量的線性關系性越強，則相關系數的絕對值越接近于0B.回歸直線至少經過樣本數據中的一個點C.獨立性檢驗得到的結論一定正確D.利用隨機變量來判斷“兩個獨立事件的關系”時，算出的值越大，判斷“有關”的把握越大9.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：身高 160 165 170 175 180 體重 63 66 70 72 74 根據上表可得到回歸直線方程，據此模型預報身高為172的高三男生的體重為( )A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.0510.設的展開式的常數項為，則直線與曲線圍成的圖形的面積為( )A. B. C.9 D.11.某高校從4名男大學生志愿者和3名女大學生志愿者中選3名派到3所學校支教(每所學校1名志愿者)，要求這3名志愿者中男、女大學生都要有，則不同的選派方案共有( )A.210種 B.180種 C.150種 D.120種12.定義二元函數，則的最小值為( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設隨機變量的概率分布列為 1 2 3 4 則= .14.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件=“取到的2個數之和為偶數”，事件=“取到的2個數均為偶數”，則= .15.有一位同學在書寫英文單詞“error”時，只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率為 .16.若實數，滿足，則= .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知的展開式中第五項的系數與第三項的系數比時10：1.(1)求展開式中各項二項式系數的和;(2)求展開式中含的項.18.某校高三數學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學認為“不過關”.現隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數分布如下表：
(1)由以上統計數據完成如下列聯表，并判斷是否有的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”是否有關?說明你的理由;
(2)在期末分數段的5人中，從中隨機選2人，記抽取到過關測試“過關”的人數為，求的分布列及數學期望.下面的臨界值表供參考：
19.設函數，，設.(1)求曲線在處的切線方程;(2)求函數的單調區間;(3)當時，若函數沒有零點，求的取值范圍.20.為了解葫蘆島市高三學生某次模擬考試的數學成績的某項指標，從所有成績在及格線以上(90及90分以上)的學生中抽取一部分考生對其成績進行統計，將成績按如下方式分成六組，第一組，第二組，…，第六組.如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組人數為4.
(1)請將頻率分布直方圖補充完整，并估計這組數據的平均數;(2)現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，求兩個人來自同一組的概率;(3)用這部分考生的成績分布的頻率估計全市考生的成績分布，并從全是考生中隨機抽取3名考生，求成績不低于130分的人數的分布列及期望.21.已知函數，;(1)討論的單調性;(2)當時，恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號.22.在直角坐標系中，曲線的方程為，直線的傾斜角為且經過點.(1)以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程;(2)設直線與曲線交于兩點，，求的值.23.已知函數.(1)當時，解不等式;(2)若，求，恒成立，求的取值范圍.
2017年高二數學(理)參考答案及評分標準一、選擇題1-5 CBDAD 6-10 DBDBB 11-12 BA二、選擇題13、 14、 15、 16、3三、解答題17、(1)解：∵通項Tr+1=(-2)rCnr ∴ =10 ∴ n2-5n-24=0 ∴ n=8或n=-3(舍) 所以各項二項式系數和為256 (2) ∵通項Tr+1=(-2)rC8r ∴ 令 =-1 得r=2 ∴展開式中含的項為T3= 18、(1)解： 分數低于90分人數 分數不低于90分人數 合計 過關人數 12 14 26 不過關人數 18 6 24 合計 30 20 50 K2=≈4.327>3.841 所以有95%的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關(2)X的可能取值0,1,2P(X=0)= = P(X=1)= = P(X=2)= =X的分布列為：X 0 1 2 P E(X)=0×+1×+2×= 19、解(1)g(x)= , g(1)=1 切點(1,0)所以切線方程y=x-1 (2) F(x)= ax-1-lnx, F(x)= (x>0)當a0時，F(x)0∴F(x)在區間(0，+)上單調遞減當a>0時，F(x)在區間(0，)單調遞減，在區間(+)單調遞增---8分(3)∵a>0 ∴F(x)在區間(0，)單調遞減，在區間(，+)單調遞增∴F()=1-+lna>0∴a>1∴a的取值范圍(1，+) 20、解：(1)令第四，第五組的頻率分別為x,y，則2y=x+0.005×10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10 所以x=0.15,y=0.10 ，補充如圖 M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
(2)第四組人數12，第六組人數4.所以P1== (3)在樣本中選一人成績不低于130分的概率的可能取值0，1，2，3P(=0)=(1-)3=, P(=1)=C31(1-)2=, P(=2)=C32(1-)2=P(=3) =3=所以分布列如下： 0 1 2 3 P 因為～B(3, ),故E=3×= 21、解:(1)f¢(x)=(2x-2)ex-2a(x-1)=2(x-1)(ex-a) ①當a≤0時, ex-a>0,由f¢(x)<0得:x<1; 由f¢(x)>0得:x>1;∴f(x)在(-∞,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增;②當00得:x1; ∴f(x)在(lna,1)上單調遞減,在(-∞,lna),(1,+∞)上單調遞增;③當a=e時, f¢(x)=2(x-1)(ex-e)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增;④當a>e時, 由f¢(x)<0得: 10得:x<1或x>lna; ∴f(x)在(1,lna)上單調遞減,在(-∞, 1),(lna,+∞)上單調遞增;綜上,當a≤0時, f(x)在(-∞,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增; 當0e時, f(x)在(1,lna)上單調遞減,在(-∞, 1),(lna,+∞)上單調遞增;(2) f(x)+ag(x)≥0Û(2x-4)ex-a(x-1)2+4+a(2x2+2x+1)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0法一(討參法):令j(x)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4則j¢(x)= (2x-2) ex+a(2x+4) =2(x+2)(·ex+a)令t(x)= ·ex則t¢(x) =( +)·ex=·ex>0在x≥0時恒成立∴t(x)在[0，+∞)上單調遞增∴t(x)≥t(0)=- 且顯然當x®+∞時，t(x) ®+∞∴t(x)的值域為[-,+∞)①當-a≤-即a≥時，t(x)+a≥0恒成立 又∵2(x+2)>0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)>0在x≥0時恒成立∴j(x)在[0,+∞)上單調遞增∴j(x)≥j(0)=0∴(2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0 即f(x)+ag(x)≥0在x≥0時恒成立∴a≥時合題意;②當-a>-即a<時∵t(x)的值域為[-,+∞) ∴必存在x0∈(0,+∞),使得t(x0)=-a當x∈(0,x0)時，由于t(x)在上單調遞增 ∴t(x)0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)<0∴j(x)在(0，x0)上單調遞減∴j(x)0∴m(x) 在[0,+∞)上單調遞增 ∴m(x)≥m(0)=0 即t¢(x)≥0∴t(x) 在[0,+∞)上單調遞增 ∴t(x)≥t(0)=0 即j¢(x)≥0∴j(x) 在[0,+∞)上單調遞增∵j(x)= ==-(洛比塔法則)j下限(x)= j(x) =-∵-a≤在x≥0時恒成立∴-a≤j下限(x)= -即a≥∴a的取值范圍是[,+∞) 22、解：(1)x=cos,y=sin帶入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲線C的極坐標方程為=2(cos+ sin)(2)因為直線l的傾斜角為45°且經過點P(-1,0)所以l參數方程為代入(x-1)2+(y-1)2=2化簡得t2-3t+3=0所以t1+t2=3, t1t2=3 故+= = 23、解(1) 當x≤-2時解集(-,- ，-21時解集,+)綜上所述：f(x) ≥4解集為(-,- ,+) (2)因為|x-1|+|x+a|≥|a+1|,所以|a+1|≥5 ，a≥4所以a的取值范圍是4,+)
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