撫順市2016-2017學年高二數學文理科期末試卷
撫順市2016-2017學年高二數學文理科期末試卷
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撫順市2016-2017學年高二數學理科期末試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設復數,則復數z=( )
A. -1 B. 1 C. D.
2. 曲線在處的切線的斜率為( )
A. B. – C. D. –
A.n=4，p=0.6 B..n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1
5.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，“反設”正確的是( )。
A. 假設三內角都不大于60度; B. 假設三內角都大于60度;
C. 假設三內角至多有一個大于60度; D. 假設三內角至多有兩個大于60度。
6.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊(可以不相鄰)那么不同的排法種數是( )
A. 24種 B. 60種 C. 90種 D. 120種
7.已知隨機變量服從正態分布N(2，),P(≤4)=0.84,則P(<0)等于( )
A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84
8.下表為某班5位同學身高(單位： cm)與體重(單位kg)的數據,
身高 170 171 166 178 160 體重 75 80 70 85 65 若兩個量間的回歸直線方程為,則的值為 ( )
A121.04 B. 123.2 C. 21 D. 45.12
9.用數學歸納法證明“”()時，從 “”時，左邊應增添的式子是( )
A. B. C. D.
10. 十二生肖，又叫屬相，是中國與十二地支相配以人出生年份的十二種動物，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的屬相均是龍，丁、戊的屬相均是虎，己的屬相是猴，現從這六人中隨機選出三人，則所選出的三人的屬相互不相同的概率等于( )
A. B. C. D.
11.求展開式中項的系數為( )
A. -210 B. 210 C. 30 D. -30
12. 已知函數滿足：，，則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題：本題共4小題，每題5分，滿分20分。
13. 設隨機變量X的概率分布，則
14. 甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為。如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率
15. 某射擊選手共射擊8槍，其中有4槍命中目標，恰好3槍連中，有 種方法。
16.
三、解答題：滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17—21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據要求作答。
(一)必考題：共60分。
17、(本題12分)
已知函數，請利用這個函數，證明如下結論：
(1)
(2)
18、(本題12分)
某校從6名學生會干部(其中男生4人，女生2人)中選3人參加青年聯合會志愿者。
(1)設所選3人中女生人數為，求的分布列及數學期望;
(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。
19、(本題12分)
已知數列，
(1)先計算前幾項和并猜想前項和的表達式;
(2)用數學歸納法證明的表達式。
20、(本題12分)
某中學舉辦安全法規知識競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本，對高一年級的100名學生的成績進行統計，并按，，，，， 分組，得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖)。
(1)若規定60分以上(包括60分)為合格，計算高一年級這次競賽的合格率;
(2)統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此，估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績;
(3)若高二年級這次競賽的合格率為，由以上統計數據填寫下面列聯表，并問是否有的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關”。
高一 高二 合計 合格人數 不合格人數 合計 附：參考數據與公式
高一 高二 合計 合格人數 a b a+b 不合格人數 c d c+d 合計 a+c b+d n
0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828
21、(本題12分)
已知函數，
(1)若，求的最大值;
(2)若恒成立，求實數的取值范圍。
(二)選考題：共10分。請同學們在第22和23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
22【選修4-4：坐標系與參數方程】(10分)
在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)若直線 過曲線C1的右頂點，求常數a的值。
23【選修4-5：不等式選講】(10分)
已知函數
當=1時，求不等式的解集;
設函數.當時，，求實數的取值范圍.
撫順市2016—2017學年度下學期高二期末考試數學試題(理科)答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B B B A A B D A A 二、填空題
13、 14、 15、 20 16、 0
三、解答題
17、解：(1)………………3分
時，可得………………6分
(2)
………………9分
時，可得………………12分
18、解：(1)由題意得可能取值為0，1，2;
, , ………3分
的分布列為：
0 1 2 P ……………..6分
(2)解法一：設事件A：男生甲被選中;事件B：女生乙被選中。
則由題意可得;,
故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為……………….…12分。
19、解：(1),,,………………….3分
猜想：………………….5分
(2)證明：①當時，猜想的顯然成立;………………….7分
②假設當時，成立，
則當時，
，
即當時也成立;………………….11分
綜合①②，猜想的數列前項和成立。………………….12分
20解：(1)高一合格率為：
。…………………3分
(2)高一樣本的平均數為
，
據此，可以估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績為72分。…………………6分
(3)列聯表如下
高一 高二 合計 合格人數 80 60 140 不合格人數 20 40 60 合計 100 100 200 …………………9分
，
所以，有的把握認為 “這次知識競賽的成績與年級有關”。…………………12分
21、解：(1)，……………….2分
……………….3分
則，，
，，在上為增函數，
。……………….6分
(2)，即對恒成立，
……………….9分
設，則，
，在上遞減，
，。……………….12分
(1)……………………..5分
(2)
……………………..10分
23. (1)當=1時，不等式化為
即：等價于
解得………………….5分
(2)當時，恒成立
等價于恒成立
等價于恒成立
需要的最小值
而由含絕對值的三角不等式可知
所以1，
實數的取值范圍為…………10分
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