煙臺(tái)二中2016-2017學(xué)年高二文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
煙臺(tái)二中2016-2017學(xué)年高二文理科數(shù)學(xué)試卷
煙臺(tái)二中2016-2017學(xué)年高二理科數(shù)學(xué)試卷
選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置將正確結(jié)論的代號(hào)用2B鉛筆涂黑.
1.5名運(yùn)動(dòng)員爭奪3項(xiàng)比賽冠軍(每項(xiàng)比賽無并列冠軍)，獲得冠軍的可能種數(shù)為( )
A.35 B. C. D.53
已知?jiǎng)t
A.1 B.9 C.1或2 D.1或3
3.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則
A. B. C. D.
從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是()
A. B. C. D.
5.設(shè)隨機(jī)變量，若,,則參數(shù)，的值為( )
A.，
B.，
C.，
D.，
6. 從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
A.300 B.216 C.180 D.162
7.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( )
A.192種 B.216種 C.240種 D.288種
A. B、 C. D、
9.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是75，則常數(shù)的值為( )
A. 25 B. 4 C. 5 D. 16
已知隨機(jī)變量X的分布列為
X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4
則E(6X+8)=( )
A.13.2 B.21.2C.20.2 D.22.2
已知，則
A. B. C. D.
12.將甲，乙等位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
填空題：本大題共個(gè)小題，每小題分，共計(jì)分。
(k=0，1，2，3)，則 .
14.的展開式中，的系數(shù)是____________.(用數(shù)字填寫答案)
如圖，用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有 種.
16.投擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望是________.
6個(gè)小題，17題10分，其余每題12分滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。
17.，求：
(1);
(2)
(3);
18.4個(gè)男生，3個(gè)女生站成一排.(必須寫出算式再算出結(jié)果才得分)
(Ⅰ)3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同的排法?
(Ⅱ)任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法?
(Ⅲ)甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，有多少種不同的排法?
，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的.
(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;
(2)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望.
20.為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽，乒乓球隊(duì)舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進(jìn)行隊(duì)內(nèi)單打?qū)贡荣悾績扇吮荣愐粓觯操惾龍雒繄霰荣悇僬叩梅郑?fù)者得分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)設(shè)在該次對(duì)抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
21.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.
方案甲：員工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)。規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元;若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元.
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獎(jiǎng)金(元)的分布列;
(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算?
22.和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程
實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).
(Ⅰ)求方程有實(shí)根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率
高二數(shù)學(xué)測試(理科)參考答案
2017.6
參考答案
1.
【解析】
試題分析：每個(gè)冠軍的情況都有5種，共計(jì)3個(gè)冠軍，故分3步完成，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，運(yùn)算求得結(jié)果.
解：每一項(xiàng)冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，
故選：D.
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.
【解析】
試題分析：由題意可知或，所以1或3
考點(diǎn)：組合數(shù)性質(zhì)
3.C
【解析】由題,又隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則對(duì)稱軸，則，可得.故本題答案選.
【解析】
試題分析：首先從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)排列，共有種排法，
因?yàn)椋?/p>
所以從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，
共可得到lga-lgb的不同值的個(gè)數(shù)是：20-2=18
考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題
5.B
【解析】
試題分析：由于隨機(jī)變量，可知，，聯(lián)立方程組，解得，.
考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差.
6.C
【解析】
試題分析：分兩類:一、當(dāng)偶數(shù)取時(shí)，則有;二、當(dāng)偶數(shù)取或時(shí)，考慮首位，只有三個(gè)數(shù)可排，故有，因此共有.所以應(yīng)選C.
考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式的運(yùn)用.
7.
【解析】
試題分析：分類討論，最左端排甲;最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論.
解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，
根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種.
故選：B.
考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.
【解析】
試題分析：分為三種情況，當(dāng)有男生甲，沒女生乙時(shí)，，有女生乙沒男生甲時(shí)，，既有男生甲又有女生乙時(shí)，，所以種方法故選
考點(diǎn)：組合
【思路點(diǎn)睛】考察了組合的問題，屬于基礎(chǔ)題型，對(duì)于計(jì)數(shù)問題分類時(shí)，要做到不重不漏，所以條件既有男生又有女生，并且男生甲和女生乙最少選中一人時(shí)，先對(duì)第二個(gè)條件分成三類，當(dāng)有男生甲，沒女生乙時(shí)，選擇間接法比較簡單，表示男生甲和女生乙之外的，表示男生甲和女生乙之外的，所以種方法
9.C
【解析】展開式的通項(xiàng)，
令，則，所以，解得，故選C.
10.B
【解析】由題意知，E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2，E(6X+8)=6E(X)+8=6×2.2+8=21.2.
11.
【解析】
試題分析：，令，則.故選B.
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.
12.A
【解析】試題分析：先將個(gè)人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.
考點(diǎn)：排列組合.
【方法點(diǎn)晴】平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以其中為均分的組數(shù),這是為了避免重復(fù)計(jì)數(shù).非平均分組問題無分配對(duì)象，只要按比例分完，再用乘法計(jì)數(shù)原理來計(jì)算.非平均分組有分配對(duì)象，要把組數(shù)當(dāng)作元素個(gè)數(shù)再做排列.分組問題和分配問題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不區(qū)分的;而后者即使組元素個(gè)數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌匀皇强蓞^(qū)分的.對(duì)于后者必須先分組后排列.
【解析】
試題分析：隨機(jī)變量ξ的概率分布列為k=0，1，2，3，
且，
，即.
考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列.
14.
【解析】 由題意得， 展開式中項(xiàng)為，
所以展開式中的系數(shù)為.
【解析】
試題分析：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案.
考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題
16.
【解析】在一次試驗(yàn)中成功的概率為1-×=，
X～B，E(X)=np=10×=.
17.(1);(2);(3)
18.(Ⅰ);(Ⅱ)1440;(Ⅲ)720.
【解析】試題分析：(Ⅰ)先排3個(gè)女生作為一個(gè)元素與其余的4個(gè)元素做全排列，即可得到答案;
(Ⅱ)男生排好后，5個(gè)空再插女生，即可得到答案;
(Ⅲ)甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個(gè)元素與最好的2個(gè)元素全排列，由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解結(jié)果.
試題解析：(Ⅰ)先排3個(gè)女生作為一個(gè)元素與其余的4個(gè)元素做全排列有種.
(Ⅱ)男生排好后，5個(gè)空再插女生有種.
(Ⅲ)甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個(gè)元素與最好的2個(gè)元素全排列，分步有種.
;(2).
【解析】
試題分析：(1)“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率;(2)先確定的所有可能取值，然后由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出各種取值的概率，列出分布列，進(jìn)而由公式求出的數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析：(1)甲小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為
4分
(2)由題意的取值為0，1，2，3，4
9分
故的分布列為
0 1 2 3 4 12分.
考點(diǎn)：1.次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生次的概率;2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式;3.隨機(jī)變量的期望.
20.(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由方程 ;(Ⅱ)依題意丙得分可以為，可得分布列，請求得
試題解析：
(Ⅰ)由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為,
∴， ∴.
(Ⅱ)依題意丙得分可以為,丙勝甲的概率為，丙勝乙的概率為
, ,
∴.
21.(1)見解析(2)選擇方案甲較劃算.
【解析】試題分析：
(1)由題意可知 的取值可以是 ，結(jié)合題意求解相應(yīng)的概率即可求得分布列;
(2)利用(1)中的結(jié)論結(jié)合題意求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，選擇期望值更大的數(shù)值即可確定選擇的方案.
試題解析：
(1)， ，
.
所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲金(元)的分布列為：
500 1000
(2)由(1)可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金的均值，
若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)，則，
抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值，故選擇方案甲較劃算.
點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量的分布列指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取各值的概率;要理解兩種特殊的概率分布——兩點(diǎn)分布與超幾何分布;并善于靈活運(yùn)用兩性質(zhì)：一是pi≥0(i=1,2，…);二是p1+p2+…+pn=1檢驗(yàn)分布列的正誤.
22.Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
(1)中理解本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36，那么借助于使方程有實(shí)根△=b2-4c≥0，得到事件A發(fā)生的基本事件數(shù)，得到概率值。
(2)利用ξ=0，1，2的可能取值，分別得到各個(gè)取值的概率值，然后寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值
(3)分析在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實(shí)根，這是一個(gè)條件概率，利用條件概率公式得到結(jié)論。
解：(I)由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36，
滿足條件的事件是使方程有實(shí)根，則△=b2-4c≥0，即.
下面針對(duì)于c的取值進(jìn)行討論
當(dāng)c=1時(shí)，b=2，3，4，5，6; 當(dāng)c=2時(shí)，b=3，4，5，6;
當(dāng)c=3時(shí)，b=4，5，6; 當(dāng)c=4時(shí)，b=4，5，6;
當(dāng)c=5時(shí)，b=5，6; 當(dāng)c=6時(shí)，b=5，6，
目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為5+4+3+3+2+2=19，
因此方程有實(shí)根的概率為
(II)由題意知用隨機(jī)變量ξ表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)得到
ξ=0，1，2 根據(jù)第一問做出的結(jié)果得到
則，，，
∴ξ的分布列為
∴ξ的數(shù)學(xué)期望
(III)在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實(shí)根，
這是一個(gè)條件概率，
記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，
“方程有實(shí)根”為事件N，
則，， ∴
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