北師大高中數(shù)學選修2-1試卷
北師大高中數(shù)學選修2-1試卷
在考試即將到來之際，學生們你們準備好了復習工作了嗎?讓我們來做一套試題卷吧!下面是學習啦小編整理的北師大高中數(shù)學選修2-1試卷試卷以供大家閱讀。
北師大高中數(shù)學選修2-1試卷
一、選擇題
1.下列語句中是命題的是( )
A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?
B.sin45°=1
C.x2+2x-1>0
D.梯形是不是平面圖形呢?
2.下列語句是命題的是( )
①三角形內角和等于180°;②2>3;③一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);④x>2;⑤這座山真險啊!
A.①②③B.①③④
C.①②⑤D.②③⑤
3.下列命題中，是真命題的是( )
A.{x∈R|x2+1=0}不是空集
B.若x2=1，則x=1
C.空集是任何集合的真子集
D.x2-5x=0的根是自然數(shù)
4.已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么下列命題：
①M的元素都不是P的元素;
②M中有不屬于P的元素;
③M中有P的元素;
④M中元素不都是P的元素.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
5.命題“6的倍數(shù)既能被2整除，也能被3整除”的結論是( )
A.這個數(shù)能被2整除
B.這個數(shù)能被3整除
C.這個數(shù)既能被2整除，也能被3整除
D.這個數(shù)是6的倍數(shù)
6.在空間中，下列命題正確的是( )
A.平行直線的平行投影重合
B.平行于同一直線的兩個平面平行
C.垂直于同一平面的兩個平面平行
D.垂直于同一平面的兩條直線平行
二、填空題
7.下列命題：①若xy=1，則x，y互為倒數(shù);②四條邊相等的四邊形是正方形;③平行四邊形是梯形;④若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號是________.
8.命題“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”的條件p是__________，結論q是___________.
9.下列語句是命題的是________.
①求證3是無理數(shù);
②x2+4x+4≥0;
③你是高一的學生嗎?
④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù);
⑤若x∈R，則x2+4x+7>0.
三、解答題
10.判斷下列命題的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，則a+b≠c+d;
(2)對任意的x∈N，都有x3>x2成立;
(3)若m>1，則方程x2-2x+m=0無實數(shù)根;
(4)存在一個三角形沒有外接圓.
11.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.
(1)偶數(shù)能被2整除.
(2)當m>14時，mx2-x+1=0無實根.
12.設有兩個命題：p：x2-2x+2≥m的解集為R;q：函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù)，若這兩個命題中有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
【能力提升】
13.設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下三個命題：
①若m=1，則S={1};②若m=-12，則14≤l≤1;
③若l=12，則-22≤m≤0.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
14.設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β;
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β;
③若α∥β，l⊂α，則l∥β;
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n.
其中真命題的個數(shù)是( )
北師大高中數(shù)學選修2-1試卷作業(yè)答案
A.1B.2C.3D.4
1.B [A、D是疑問句，不是命題，C中語句不能判斷真假.]
2.A [④中語句不能判斷真假，⑤中語句為感嘆句，不能作為命題.]
3.D [A中方程在實數(shù)范圍內無解，故是假命題;B中若x2=1，則x=±1，故B是假命題;因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命題;所以選D.]
4.B [命題②④為真命題.]
5.C [命題可改寫為：如果一個數(shù)是6的倍數(shù)，那么這個數(shù)既能被2整除，也能被3整除.]
6.D
7.①④
解析 ①④是真命題，②四條邊相等的四邊形也可以是菱形，③平行四邊形不是梯形.
8.若一個函數(shù)是奇函數(shù) 這個函數(shù)的圖象關于原點對稱
9.②④⑤
解析 ①③不是命題，①是祈使句，③是疑問句.而②④⑤是命題，其中④是假命題，如正數(shù)12既不是素數(shù)也不是合數(shù)，②⑤是真命題，x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.
10.解 (1)假命題.反例：1≠4,5≠2，而1+5=4+2.
(2)假命題.反例：當x=0時，x3>x2不成立.
(3)真命題.∵m>1⇒Δ=4-4m<0，∴方程x2-2x+m=0無實數(shù)根.
(4)假命題.因為不共線的三點確定一個圓.
11.解 (1)若一個數(shù)是偶數(shù)，則這個數(shù)能被2整除，真命題.
(2)若m>14，則mx2-x+1=0無實數(shù)根，真命題.
12.解 若命題p為真命題，則根據(jù)絕對值的幾何意義可知m≤1;
若命題q為真命題，則7-3m>1，即m<2.
所以命題p和q中有且只有一個是真命題時，有p真q假或p假q真，
即m≤1，m≥2或m>1，m<2.
故m的取值范圍是1<m<2.
13.D [①m=1時，l≥m=1且x2≥1，
∴l=1，故①正確.
②m=-12時，m2=14，故l≥14.又l≤1，∴②正確.
③l=12時，m2≤12且m≤0，則-22≤m≤0，∴③正確.]
14.B [①由面面垂直知，不正確;
②由線面平行判定定理知，缺少m、n相交于一點這一條件，故不正確;
③由線面平行判定定理知，正確;
④由線面相交、及線面、線線平行分析知，正確. 綜上所述知，③，④正確.]
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